2025届高考数学一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法课时规范练文含解析北师大版

PAGE第五章数列第一节数列的概念与简洁表示法课时规范练A组——基础对点练1．已知数列{an}的前4项为2，0，2，0，则归纳该数列的通项不行能是()A．an＝(－1)n－1＋1 B．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n为奇数,0，n为偶数))C．an＝2sineq\f(nπ,2) D．an＝cos(n－1)π＋1解析：对于C，当n＝3时，sineq\f(3π,2)＝－1，则a3＝－2，与题意不符．答案：C2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为()A．4 B．6C．8 D．10解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8.答案：C3．(2024·郑州模拟)已知数列1，eq\r(3)，eq\r(5)，eq\r(7)，…，eq\r(2n－1)，若3eq\r(5)是这个数列的第n项，则n＝()A．20 B．21C．22 D．23解析：由eq\r(2n－1)＝3eq\r(5)＝eq\r(45)，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23，故选D.答案：D4．(2024·福建四校联考)若数列的前4项分别是eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，则此数列的一个通项公式为()A.eq\f(（－1）n＋1,n＋1) B.eq\f(（－1）n,n＋1)C．(eq\f(－1）n,n) D.eq\f(（－1）n－1,n)解析：由于数列的前4项分别是eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，－eq\f(1,5)，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的肯定值等于eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)))，故此数列的一个通项公式为eq\f(（－1）n＋1,n＋1).故选A.答案：A5．(2024·莆田诊断)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)，则a5的值为()A．－2 B．－1C．1 D．2解析：由题意可得，an＋2＝an＋1－an，则a3＝a2－a1＝2－1＝1，a4＝a3－a2＝1－2＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2.故选A.答案：A6．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N＋)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．10 B．15C．－5 D．20解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.答案：D7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n－1) D.eq\f(1,2n－1)解析：由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，eq\f(Sn＋1,Sn)＝eq\f(3,2)，而S1＝a1＝1，所以Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)，故选B.答案：B8．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为()A．(－∞，－1] B．(－∞，2]C．(－∞，3) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(9,2)))解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＝2n＋1－b＞0(n∈N＋)，所以b＜2n＋1(n∈N＋)，所以b＜(2n＋1)min＝3，即b＜3.答案：C9．(2024·唐山模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝eq\f(a1（4n－1）,3)，若a4＝32，则a1＝__________．解析：∵Sn＝eq\f(a1（4n－1）,3)，a4＝32，∴eq\f(255a1,3)－eq\f(63a1,3)＝32，∴a1＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)10．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝________．解析：当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.答案：12B组——素养提升练11．若数列{an}满意eq\f(1,2)≤eq\f(an＋1,an)≤2(n∈N＋)，则称{an}是“紧密数列”．若{an}(n＝1，2，3，4)是“紧密数列”，且a1＝1，a2＝eq\f(3,2)，a3＝x，a4＝4，则x的取值范围为()A．[1，3) B．[1，3]C．[2，3] D．[2，3)解析：依题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤\f(x,\f(3,2))≤2，,\f(1,2)≤\f(4,x)≤2，))解得2≤x≤3，故x的取值范围为[2，3]．答案：C12．设数列{an}满意a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是()A．4eq\f(1,5) B．4eq\f(2,5)C．4eq\f(3,5) D．4eq\f(4,5)解析：由题知：an＋1＝eq\f(2nan－（n－1）an－1,n＋1)，a3＝eq\f(2×2×3－1,3)＝eq\f(11,3)，a4＝eq\f(2×3×\f(11,3)－2×3,4)＝4，a5＝eq\f(2×4×4－3×\f(11,3),5)＝eq\f(21,5)，a6＝eq\f(2×5×\f(21,5)－4×4,6)＝eq\f(26,6)，故an＝eq\f(5n－4,n)，所以a20＝eq\f(5×20－4,20)＝eq\f(24,5)＝4eq\f(4,5).答案：D13．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，则eq\f(a3,a5)的值是()A.eq\f(15,16) B.eq\f(15,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,8)解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)a4＝eq\f(1,2)＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a3,a5)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,4).答案：C14．已知数列{an}满意a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝()A．21 B．22C．23 D．24解析：由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－eq\f(2,3)，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝eq\f(47,3)－eq\f(2,3)n.∵ak·ak＋1<0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(47,3)－\f(2,3)k))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(45,3)－\f(2,3)k))<0，∴eq\f(45,2)<k<eq\f(47,2)，∴k＝23.故选C.答案：C15．(2024·长沙模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2018＝________．解析：因为数列{an}满意a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，所以a2＝－(1＋1)＝－2，a3＝－2＋1＝－1，a4＝－(－1＋1)＝0，a5＝0＋1＝1，a6＝－(1＋1)＝－2，a7＝－2＋1＝－1，…，所以{an}是以4为周期的周期数列，因为2018＝504×4＋2，所以S2018＝504×(1－2－1＋0)＋1－2＝－1009.答