2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用作业含解析新人教A版选修2-3

PAGE第一章1.11.1.1【基础练习】1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是()A．50 B．26C．24 D．616【答案】A2．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参与聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为()A．7 B．8C．15 D．125【答案】C【解析】依据分步乘法计数原理得共有3×5＝15(种)．3．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的消遣新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()A．24种 B．9种C．3种 D．26种【答案】B【解析】由分类加法计数原理得，共有4＋3＋2＝9种不同的选法．4.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右其次个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的全部可能状况有()A．180种 B．360种C．720种 D．960种【答案】D【解析】依据车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，其次个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的全部可能状况有5×3×4×4×4＝960(种)．5．在一宝宝“抓周”的仪式上，在宝宝面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件消遣用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有________种．【答案】11【解析】由分类加法计数原理得，共有4＋3＋4＝11种不同的抓法．6.(2024年无锡期末)已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有________个不同的编号(用数字作答).【答案】45【解析】第一步，从5个字母中选一个；其次步，从9个数字中选一个.由分步乘法计数原理，可得共有5×9=45个不同的编号.7.(2024年嘉兴期中)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成______个无重复数字的三位数,也可以组成______个能被5整除且无重复数字的四位数.【答案】6024【解析】先从5个数字中选一个放到百位，然后从剩下的4个数字中选一个放到十位，最终从剩下的3个数字中选一个放到个位，所以可以组成的无重复数字的三位数有5×4×3=60(个).要得到能被5整除的四位数，则个位只能是5，然后从1，2，3，4中选3个数字放到十位、百位、千位，所以可以组成的能被5整除且无重复数字的四位数有4×3×2=24(个).8．有四位同学参与三项不同的竞赛．(1)每位学生必需参与且只能参与一项竞赛，有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参与，有多少种不同结果？【解析】(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有3个不同的机会．要完成这件事必需是每位学生参与的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步，而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理．共有3×3×3×3＝34＝81种不同结果．(2)竞赛项目可选择学生，每一个项目可选择4个学生中的一个．要完成这件事必需是每项竞赛所参与的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理．共有4×4×4＝43＝64种结果．【实力提升】9．5名同学报名参与两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种【答案】D【解析】每个学生都有2种选择，故依据分步乘法原理得共有25＝32种报名方法．10.(2024年广州模拟)若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3802＝3936)，则称(m，n)为“简洁的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简洁的”有序对的个数是()A.240B.300C.360D.420【答案】B【解析】第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2种组合方式；第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1，4＝4＋0，共5种组合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式.依据分步乘法计数原理，值为1942的“简洁的”有序对的个数是2×10×5×3＝300.11.(2024年安徽模拟)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为________.【答案】96【解析】按E,B,C,A,D的依次涂色，各点可选的颜色种数分别为4，3，2，2，2，所以不同的涂色方法种数为4×3×2×2×2=96.12．4张卡片的正、反面分别有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？【解析】由