浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题 附答案

浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】B2.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A3.若复数满足，（其中为虚数单位）则的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】B4.已知“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B5.某几何体三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A.12 B.6 C.4 D.2【答案】C6.已知成等差数列，也成等差数列，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B8.已知等边，点分别是边上动点，且满足，将沿着翻折至点处，如图所示，记二面角的平面角为，二面角的平面角为，直线与平面所成角为，则（）A. B. C. D.【答案】A9.已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数，则（）A B.C. D.【答案】C10.如图，函数的图象上任取一点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，过点作其切线，交于点，则的取值（）A.与有关，且存在最大值 B.与有关，且存在最小值C.与有关，但无最值 D.与无关，为定值【答案】D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个问题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，则一共有____________人，每个人分得____________两银子”.【答案】①.36②.2412.已知展开式中所有项系数和为1，则实数的值为____________，的系数为____________.【答案】①.②.13.已知函数，则____________；若函数有3个零点，则实数的取值范围为____________.【答案】①.16②.14.若实数满足约束条件，则的取值范围为____________.【答案】15.已知椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点（点在第一象限），且（为坐标原点），则椭圆的离心率为____________.【答案】##16.若函数与有相同的零点，其中，且在上有且只有一个零点，则的值为____________，实数的最小值为____________.【答案】①.##60°##②.##15°##17.已知平面向量满足，，向量满足，当与夹角余弦值取得最小值时，实数的值为____________.【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，，若为上一点，且满足____________，求的面积.请从①；②为的中线，且；③为的角平分线，且.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1），（2）答案见解析19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，为等边三角形，.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）20.已知数列的前项和为，数列满足，（1）求数列与的通项公式；（2）若，对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）21.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5.（1）求与的值；（2）过点作斜率存在的直线与拋物线交于两点（异于原点），为在轴上的投影，连接与分别交抛物线于，问：直线是否过定点，若存在，求出该定点，若不存在，请说明理由.【答案】（1），（2）