2023-2024学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团九年级（上）调研数学试卷（12月份）

高桥初中教育集团2023学年第一学期12月份学情调研一．选择题（共10小题）1．（2021秋•滨江区期末）下列两个图形一定是相似图形的是（）（改编）A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形2．（2010•漳州）若，则＝（）（改编）A． B． C． D．3．（2022秋•海淀区校级期末）假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，且与甲没有接触，丙称为次密切接触者．经过调查，发现A，B，C，D，E，F的接触情况如图所示．若两人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知A是确诊感染者，则从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为（）（改编）A．B． C． D．4．（2015秋•杭州校级月考）要得到二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的图象，需将y＝﹣x2+1的图象（）（改编）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位5．（2021秋•上城区期末）“苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8公里．苏堤上有名的六吊桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、东浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时又是湖船东来西去的水道通行．”从地图上看，压堤桥位于苏堤北部，请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为（）A．0.9公里 B．1.1公里 C．1.3公里 D．1.4公里6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．3240元（2018秋•上城区期末）下列命题：①三点确定一个圆．②三角形的外心到三个顶点的距离相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④平分弦的直径垂直于弦．⑤半径为5的圆中，有一条弦长为8，则这条弦到它所对弦的中点距离是2.其中正确的个数有是（）（改编）A.0B.1C.2D.38．（2023秋•镇海区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）（改编）A．m•tanα•cosαB．C．m•tanα•sinαD．8．（2023•西宁）直线y1＝ax+b和抛物线（a，b是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②抛物线与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2+bx＝ax+b有两个根x1＝﹣4，x2＝1；④若a＞0，当-4<x<1时，y1＞y2.其中正确的结论是（）（改编）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④10．（2015•崇安区一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则AD=1,BD=7,则CD的长度为（）（改编）A．5 B．32 C． D．25填空题（共6小题）11.sin30°﹣cos60°=12．（2021秋•上城区期末）如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝．13．（2019秋•慈溪市期末）如图，二次函数y＝x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），点P（m，n）是该二次函数图象上一点．已知点P到y轴的距离不大于2，则n的取值范围．（改编）14．（2022秋•连云港期末）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2）、Q（m，n2﹣1），其中m≥0，则下列函数的图象可能同时经过P、Q两点的有（改编）①y＝2x+b②y＝ax+2（a＞0）③y＝﹣x2﹣2x+c（c＞0）④y＝ax2+2ax+c（a＞0）15．（2015秋•杨浦区期末）如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM＝BE，那么∠EBC的正切值是．16．（2022秋•东城区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点A（0，1），B（0，7），⊙M为△ABP的外接圆．（1）点M的纵坐标为；（2）当∠APB最大时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题）17．（2022秋•泰兴市期末）（1）如图，将“二”、“十”、“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”、“国”、“你”、“好”四个汉字任意填写其中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为．18．（2015秋•徐汇区期末）抛物线y＝x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．19．（2021秋•温岭市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，3），B（﹣1，0），C（3，﹣1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（改编）（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1；（2）计算在旋转过程中，点C经过的路径长度（3）直接写出在旋转过程中线段BC扫过区域的面积20．（2023•浙江模拟）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长AC＝10cm，侧支撑杆BD＝10cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动．（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）．（2）如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α，使点C落在水平底板DE上，求α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5，≈1.41，≈1.73）21．（2021•西湖区校级三模）如图，在△ABC中，BA＝BC．以AB为直径作⊙O分别交BC、AC于D、F两点，点E为AC延长线上一点，连结AD、BE，若∠E＝∠DAC．（1）求证∠ABE=90°；（2）求证：BC2=AF·AE；（3）若CE＝CF，BD＝1，求⊙O半径．（改编）22．（2021•滨江区三模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）．（1）求B的坐标．（2）若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式．（3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函数y的图象上，且p＞q．求a的取值范围．23．（2023春•永康市月考）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．解答下列问题：（1）两根等长立柱AB，CD的高度是米；并求出绳子最低点离地面的距离．（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长．（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，当