全国赛课一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《绝对值》（双课件）

1.2有理数及其大小比较1.2.4绝对值第1章有理数1.理解绝对值的概念，能够正确地写出一个有理数的绝对值；2.知道一个有理数的绝对值是非负数.复习巩固新知探究概念讲解典例分析概念挖掘当堂巩固能力提升感受中考课堂小结布置作业复习巩固2.-（-4）是

的相反数，

的相反数是-（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是

.1.数轴的概念，数轴的三要素：

.原点、单位长度、正方向-43非正数我们在前一节学习了什么叫做相反数，相反数不但要是表示不同符号的两个数，并且这两个数在数轴上要满足“离原点的距离相等”这一条件才能称为相反数.我们能否从相反数出发来研究“离原点的距离”呢？今天我们来一起研究这样的一个问题！复习巩固新知探究10和－10互为相反数，在数轴上分别点A、B表示这两个数，你能发现，点A、B与原点的距离是怎样的吗？A、B与原点的距离都是10.线段OA的长度=线段OB的长度OBA010－101010概念讲解一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.A，

B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即|－10|＝10，|10|＝10.

显然|0|＝0.这里的数a可以是正数、负数和0.填表并找规律:数a－12－5－2.5－1012.52024|a|1252.51102.52024任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数，其绝对值相等.当a>0时，|a|=___；当a<0时，|a|=___；当a=0时，|a|=___.a－a0概念讲解概念挖掘小组讨论下面3个问题：

1.有没有绝对值等于－2的数？

2.一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

3.不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(非负数)，即对任意有理数a，总有|a|

≥0.归纳:典例分析（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？例：（1）写出1，－0.5，的绝对值；解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5，；（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，

c的绝对值最小.0-113D2-4-3-2CBA当堂巩固1.判断下列说法是否正确？(1)符号相反的数互为相反数.()(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.()×√×√2.计算：|-0.1|=

；(2)|-101|=

；(3)|0|=

；(4)-|-7.5|=

；(5)如果|x|=2，则x=______.3.绝对值是3的数有几个？是什么？绝对值是0的数有几个？是什么？绝对值是－1的数是否存在？为什么？0.11010-7.5±2有两个，分别是3和-3.有一个，是0.不存在，到原点的距离不能是负数.当堂巩固4.判断正误：(1)|－0.3|＝|0.3|；()(2)－|－5|＝|－5|；()(3)－|3|＝|－3|；()(4)有理数的绝对值一定是正数；()(5)绝对值最小的数是0；()(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数；()(7)若a＝b，则|a|＝|b|；()

(8)若|a|＝|b|，则a＝b.()√×√×√×××当堂巩固能力提升1.表示数a的点到

的距离叫做数a的绝对值；正数的绝对值是

，负数的绝对值是

，0的绝对值是

.2.

_________的绝对值等于它本身，

的绝对值等于它的相反数.

绝对值等于10的正数是

，绝对值等于2.5的数是

，绝对值等于3的数是

.3.绝对值最小的数是

，任何一个数的绝对值

0.原点本身相反数0非负数负数10-2.5、+2.5-3，

+30大于等于4.绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是:－2，－1，0，1，2.6.求绝对值不大于2的整数.0，±1，±2.5.如果|a|=－a

，则a的取值范围是

.能力提升7.如果|a

+3|与|2b-8|互为相反数，求a、b的值.解：因为|a+3|≥0，

|2b-8|≥0，且|a+3|与|2b-8|互为相反数，所以a+3=0，

2b-8=0，解得：a

=-3，b=4.能力提升感受中考1.（3分）（2023•宁夏1/26）的绝对值是（）A．B． C． D．

【解答】解：.故选：B．2.（2022•广东）|-2|=（

）

A．-2 B．2 C．

D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：根据绝对值的意义：|-2|=2，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．感受中考3.（2020•包头3/26）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．感受中考4.（2019•呼和浩特1/25）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．感受中考课堂小结(1)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(1)任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).(2)互为相反数的两个数，其绝对值相等.1.绝对值的定义：2.绝对值的性质：3.数学思想方法：数形结合与分类讨论.布置作业P17：习题1.2：第4题；P22：复习巩固：第3、9题.1.2有理数及其大小比较1.2.4绝对值七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值.0－1010O东小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？1010上述这个问题反映了什么数学知识？情景导入

甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作

km，乙车向西行驶10km到达B处，记做

km.+10-10－10100OBA1.绝对值的意义及求法新知探究

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？－10100OBA06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=01.利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50练一练|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…..思考：

一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？2.绝对值的性质及应用新知探究结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.

0的绝对值是0.结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0概念归纳正数的绝对值是它本身

(1)当a是正数时，｜a｜＝____；

(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；

(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数

字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?思考概念归纳(1)一个数的绝对值是

；(2)绝对值等于它本身的数是

；(3)绝对值等于它相反数的数是

．非正数非负数非负数

相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等思考（1）一个数的绝对值是4

，则这数是－4.（2）|3|＞0.

（3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（7）若|a|＝－a，则a必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.判断下列说法是否正确.×√√√×××√练一练例1（课本例4）求下列各数的绝对值.1，-0.5，

.解：|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值是0典例剖析(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-2例2.填一填易错提醒：

注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.典例剖析求一个数的绝对值的方法(1)根据绝对值的定义进行求解,即求在数轴上表示这几个数的点到原点的距离;(2)先判断这个数是正数、负数还是0,然后根据性质求解概念归纳解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.归纳总结：

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.典例剖析1.写出下列各数的绝对值：新课本练习2.判断题.(1)绝对值是它本身的数是正数；(2)当a≠0时，|a|总是大于0；(3)绝对值小于2的数是1和-1.正数和0√0、1和-13.如果|a|=|-2|,那么a=

；如果m是负数，且|m|=10，那么m=

.±2-10新课本练习4.化简下列各数：新课本练习1．下列说法正确的是(

)A．一个数的绝对值一定是正数B．负数的绝对值等于它的相反数C．一个数的绝对值一定是非正数D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和12．下列各式中，不成立的是(

)A．|－5|＝5B．－|5|＝－|－5|C．|＋5|＝5D．－|－5|＝5BD3．若|a|＝8，则a＝__

__；若|－a|＝8，则a＝__

__；

若|a|＝|－8|，则a＝__

__±8±8±8随堂练习4.填空:(1)|+6|=