第14章 全等三角形 综合检测

第14章全等三角形第综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2022广西南宁月考)下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是() A.太阳能热水器 B.篮球架 C.三脚架 D.活动衣架2.(2022安徽淮南田家庵期中)已知图中的两个三角形全等，则∠1等于() A.72° B.60° C.50° D.58°3.如图，若AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则△AOB≌△COD，理由是()A.SAS B.HL C.ASA D.SSS4.(2022安徽滁州定远月考)如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC5.(2022安徽淮南实验中学期中)根据下列条件，能唯一画出△ABC的是()A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.AB=5，BC=3 D.∠A=60°，∠B=45°，BC=46.如图，在△ABC中，PB=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则以下结论：①AS=AR；②QP∥AR；③AB+AQ=2AR，其中正确的是()A.①②③ B.①③ C.① D.①②7.如图，∠EAC=∠BAF，EA=BA，添加下面的条件，不能得到△ABC≌△AEF的是()A.EF=BC B.AF=AC C.∠E=∠B D.∠C=∠F8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是(2，0)，(4，2)，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的点P的坐标是()A.(4，-2) B.(-4，-2)C.(4，-2)或(-2，-2) D.(4，-2)或(-4，-2)9.如图，∠BAD=90°，AC平分∠BAD，CB=CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为()A.∠B=∠ADC B.2∠B=∠ADCC.∠B+∠ADC=180° D.∠B+∠ADC=90°10.(2022安徽合肥长丰段考二)如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE=AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，则下列结论错误的是()A.△EBM≌△DCMB.若S△BEM=S△ADM，则E是AB的中点C.MA平分∠EMDD.若E是AB的中点，则BM+AC<EM+BD二、填空题(每小题3分，共12分)11.(2022宁夏中考)如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，可添加的一个条件是.(只写一个)

12.(2022安徽滁州定远月考)如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中的全等三角形共有对.

13.如图，在△ABC和△DEB中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AB=DE，∠ABC=∠E，请添加一个条件：，使△ABC≌△DEB.(写出一个即可)

14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，连接CF.(1)若∠BAC=50°，∠ABE=20°，则∠BFD的度数为；

(2)若CE=3AE，且△CEF的面积为3，则△ABC的面积为.

三、解答题(共58分)15.(6分)如图，有两个长度相等的滑梯AB与DE，滑梯AB的高BC与滑梯DE在水平方向的长度EF相等，且BC⊥AC，DF⊥EF，则两个滑梯的倾斜角∠A与∠E的大小有什么关系?请说明理由.16.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE.求证：AB=EC.17.(2022安徽芜湖期中)(6分)在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由.18.(6分)如图，要测量河两岸上A，B两点间的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使CD=BC，测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取点E，使∠BEC=15°.这时测得DE的长就是A，B两点间的距离，为什么?19.(8分)如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB=CD，AE=DF，CE=BF，连接AF.(1)∠B与∠C相等吗?请说明理由.(2)若∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE，求∠BAF的度数.20.(2022安徽合肥长丰段考二)(8分)如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD；(2)△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE.21.(2022安徽铜陵四中期中)(8分)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B.(1)求证：△ABC≌△CDE；(2)若∠A=72°，求∠BCD的度数.22.(10分)问题提出：(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，△ABC中，AC=7，BC=9，AB=10，P为AC上一点，当AP=时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；

问题探究：(2)如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2，AC=6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AD的长度；问题解决：(3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°(0°<∠BCE<90°)，则△ACD与△BCE是偏等积三角形吗?请说明理由.

第14章全等三角形第综合检测答案全解全析1.D选项A，应用到三角形的稳定性，不符合题意；选项B，应用到三角形的稳定性，不符合题意；选项C，应用到三角形的稳定性，不符合题意；选项D，没有应用到三角形的稳定性，符合题意.2.D如图，根据三角形内角和定理可得∠2=180°-50°-72°=58°，然后由全等三角形的性质得到∠1=∠2=58°.3.B∵AC⊥BD，垂足为O，∴△COD和△AOB是直角三角形.在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD,∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL).4.C选项A，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；选项B，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；选项C，∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=CB，不符合全等三角形的判定方法，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；选项D，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意.5.D当∠C=90°，AB=6时，无法画出唯一的△ABC，所以A选项不符合题意；当AB=4，BC=3，∠A=30°时，无法画出唯一的△ABC，所以B选项不符合题意；当AB=5，BC=3时，无法画出唯一的△ABC，所以C选项不符合题意；当∠A=60°，∠B=45°，BC=4时，由全等三角形的判定方法“AAS”可知画出的△ABC唯一，所以D选项符合题意.6.B在Rt△APR和Rt△APS中，AP=AP,∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，∴AR=AS，故①正确；在Rt△BRP与Rt△QSP中，BP=QP,∴Rt△BRP≌Rt△QSP(HL)，∴BR=QS，∴AB+AQ=2AR，故③正确；由已知条件无法得出QP∥AR，故②错误.7.A∵∠EAC=∠BAF，∴∠EAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF，即∠EAF=∠CAB.选项A，BA=EA，BC=EF，∠BAC=∠EAF，无法得出△ABC≌△AEF，故本选项符合题意；选项B，BA=EA，∠BAC=∠EAF，AC=AF，符合“SAS”，可以推出△ABC≌△AEF，故本选项不符合题意；选项C，∠B=∠E，BA=EA，∠CAB=∠EAF，符合“ASA”，可以推出△ABC≌△AEF，故本选项不符合题意；选项D，∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，BA=EA，符合“AAS”，可以推出△ABC≌△AEF，故本选项不符合题意.8.C根据题意画出示意图，如图所示：有两种情况：当点P分别位于点P1，P2处时，以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，∴点P的坐标是(4，-2)或(-2，-2).故选C.9.C在射线AD上截取AE=AB，连接CE，如图所示.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠EAC.在△ABC与△AEC中，AC=AC,∴△ABC≌△AEC(SAS)，∴BC=EC，∠B=∠AEC.∵CB=CD，∴CD=CE，如图，过点C作CH⊥DE于H，易证△CDH≌△CEH，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CDE.∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠ADC+∠B=180°.10.D选项A，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠B=∠C，BD=CE.∵AB=AC，AE=AD，∴BE=CD.∵∠BME=∠CMD，∴△EBM≌△DCM，故A选项结论正确.选项B，∵△EBM≌△DCM，∴EM=DM.∵AE=AD，AM=AM，∴△AEM≌△ADM，∴S△AEM=S△ADM.∵S△BEM=S△ADM，∴S△BEM=S△AEM，∴BE=AE，∴点E是AB的中点，故B选项结论正确.选项C，∵△AEM≌△ADM，∴∠AME=∠AMD，∴MA平分∠EMD，故C选项结论正确.选项D，如图，延长ME至点N，使NE=ME，连接AN，∵E是AB的中点，∴AE=BE.∵∠AEN=∠BEM，NE=ME，∴△AEN≌△BEM，∴BM=AN.∵AN+AC>CN，∴BM+AC>NE+CE，∴BM+AC>EM+BD，故D选项结论错误.11.答案OA=OC(答案不唯一)解析答案不唯一.可添加OA=OC，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD(SAS).12.答案6解析∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA.∵OF=OE，∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO.同理易证△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△CAD，△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD，共6对.13.答案BC=EB(答案不唯一)解析答案不唯一，可添加BC=EB，∵AB=DE，∠ABC=∠E，BC=EB，∴△ABC≌△DEB(SAS).14.答案(1)45°(2)20解析(1)∵AD为边BC上的中线，∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=12∠∵∠ABE=20°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=25°+20°=45°.(2)由(1)可知，∠BAD=∠CAD，在△ABF和△ACF中，AB=AC,∠BAF=∠CAF,AF=AF,∴△ABF∴S△ABF=S△ACF.∵CE=3AE，且△CEF的面积为3，∴△AEF的面积为1，∴△ACF的面积为4.∴△ABF的面积为4，∴△ABE的面积为5.∵CE=3AE，∴△CBE的面积为15，∴△ABC的面积=5+15=20.15.解析∠A与∠E互余.理由如下：∵BC⊥AC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE=90°，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE,BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴∠A=∠∵∠E+∠EDF=90°，∴∠E+∠A=90°，即两个滑梯的倾斜角∠A与∠E互余.16.证明证法一：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE.在△ABD和△ECB中，∠A=∠BEC,∴△ABD≌△ECB(ASA)，∴AB=EC.证法二：如图，过A作AF⊥BD于F，过E作EG⊥BC于G，则∠AFB=∠AFD=90°，∠BGE=∠CGE=90°.∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GBE.在△AFD和△EGB中，∠AFD=∠EGB,∴△AFD≌△EGB(AAS)，∴AF=EG，∠DAF=∠BEG.∵∠BAD=∠BEC，∴∠BAF=∠CEG.在△ABF和△ECG中，∠BAF=∠CEG,∴△ABF≌△ECG(ASA)，∴AB=EC.17.解析EF=BE+DF.理由：如图，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，BE=DG,∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，在△AEF和△AGF中，AE=AG,∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=GF.∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF.18.解析∵∠DCA=100°，∠ADC=65°，∴∠A=15°，∴∠BEC=∠A.在△BCE和△DCA中，∠BEC=∠A,∴△BCE≌△DCA(AAS)，∴CE=AC.∵CD=BC，∴CE-CD=AC-BC，即DE=AB，∴DE的长就是A，B两点间的距离.19.解析(1)∠B=∠C.理由如下：∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF.在△AEB和△DFC中，AB=DC,∴△AEB≌△DFC(SSS)，∴∠B=∠C.(2)∵△AEB≌△DFC，∴∠AEB=∠DFC=20°，∴∠EAB=180°-∠B-∠AEB=120°.∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=1