19.21 证明举例-证明两条直线平行 同步练习

19.2.1证明举例—证明两条直线平行一、解答题1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，A=E，点E在AB的延长线上，且CE=CB．求证：AD∥BC．2．（2022·上海·八年级单元测试）已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF．求证：AC∥DF．3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，AC=BD，1=2．求证：AD∥BC．4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在中，AB=AC，AE是外角CAD的平分线．求证：AE∥BC．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图所示，BE，CD相交于O，AB=AC，AD=AE（1）求证：OD=OE（2）联结DE，求证：DE//BC．6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE．求证：BC∥DF．

19.2.1证明举例—证明两条直线平行（解析版）一、解答题1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，A=E，点E在AB的延长线上，且CE=CB．求证：AD∥BC．【答案】见解析【分析】由等边对等角，得∠CBE=∠E，则∠CBE=∠A，即可得到AD∥BC．【详解】证明：∵CE=CB，∴∠CBE=∠E，∵A=E，∴∠CBE=∠A，∴AD∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定，等边对等角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．2．（2022·上海·八年级单元测试）已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF．求证：AC∥DF．【答案】见解析【分析】由边角边证得△ABC≌△DEF，得到∠ACB=∠DFE，由同位角相等两直线平行即可得证.【详解】证明：在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS），所以∠ACB=∠DFE，所以AC∥DF.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，要牢固掌握并灵活运用这些知识．3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，AC=BD，1=2．求证：AD∥BC．【答案】见解析【分析】根据等角对等边求出OB=OC，再利用已知条件求得AO=OD，进一步利用等腰三角形性质得：∠OAD=∠ODA，再利用内角和定理可得:1=∠ODA，即可得到平行.【详解】证明:因为1=2．所以OB=OC．因为AC=BD．所以OA=OD．所以∠OAD=∠ODA．因为1+2+∠BOC=180°．∠OAD+∠ODA+∠AOD=180°．∠BOC=∠AOD．所以1+2=∠OAD+∠ODA．所以21=2∠ODA．即1=∠ODA．所以AD∥BC．【点睛】本题利用等腰三角形的性质与判定得到边与角的关系，本题关键找到角与角的关系．4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在中，AB=AC，AE是外角CAD的平分线．求证：AE∥BC．【答案】见解析【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DAC＝2∠DAE，再由AB＝AC可得∠B＝∠ACB，然后根据内角与外角的关系可得∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B，进而可证明∠DAE＝∠B，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥BC．【详解】证明：∵AE是∠CAD的平分线，∴∠DAC＝2∠DAE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B，∴∠DAE＝∠B，∴AE∥BC．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图所示，BE，CD相交于O，AB=AC，AD=AE（1）求证：OD=OE（2）联结DE，求证：DE//BC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS证明，再由全等三角形对应边、对应角相等解题即可；（2）先根据AB=AC，整理出BD、EC的数量关系，再由AAS证明，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可．【详解】（1）证明：在和中AB=AC；∠A=∠A；AD=AE，所以所以∠ABE=∠ACD，又因为AD=AE，所以BD=CE，在和中BD=EC∠ABE=∠ACD∠DOB=∠EOC所以所以OD=OE（2）证明：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE．求证：BC∥DF．【答案】见解析【分析】由AF=CE，得到AC=EF，然后得到△ABC≌△DEF，则∠ACB=∠EFD，然后即可证明结论成立．【详解】证明：∵AF=CE，∴AC=EF，在△ABC和△DEF中AC=EF，AB=DE，BC