19.6.1 轨迹 同步练习

19.6轨迹（第1课时）一、填空题1．（2022·上海市南洋模范初级中学八年级期中）底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是_____．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）和线段AB两个端点距离相等的轨迹是__________________．3．（2022·上海·八年级专题练习）到点A的距离等于6cm的点的轨迹是________________．4．（2018·上海浦东新·八年级期末）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是__________．6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是________．7．（2022·上海·八年级期末）经过已知线段AB的两个端点的圆的圆心的轨迹是_________．8．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹__________．9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是______．11．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）以线段AB为底边的等腰三角形ABC的顶点C的轨迹是:________________.12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到点的距离都为3的点的轨迹是：______.13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到已知角两边距离相等的点的轨迹是______．二、解答题14．（2022·上海·八年级单元测试）根据已知条件作出图形．已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA．15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，已知∠AOB和边OB上一点E，求作：一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP．16．（2022·上海·八年级单元测试）已知：∠O、点A及线段a（如图），求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

19.6轨迹（第1课时）（解析版）一、填空题1．（2022·上海市南洋模范初级中学八年级期中）底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是_____．【答案】底边BC的垂直平分线（除底边中点外）【分析】由等腰三角形三线合一的性质可以确定答案．【详解】在已知线段BC的等腰三角形ABC中，根据等腰三角形三线合一的性质，顶点A必在底边BC的垂直平分线上．故答案为：底边BC的垂直平分线（除底边中点外）．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质并运用是解题的关键．2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）和线段AB两个端点距离相等的轨迹是__________________．【答案】线段AB的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可．【详解】到线段AB两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线，故答案为：线段AB的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．3．（2022·上海·八年级专题练习）到点A的距离等于6cm的点的轨迹是________________．【答案】以A为圆心，6cm为半径的圆【分析】到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，据此解题即可．【详解】根据圆的定义，到点A的距离等于定长6cm的点的轨迹是以点A为圆心，6cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆．【点睛】本题考查点的轨迹、圆的定义，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．4．（2018·上海浦东新·八年级期末）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】以点A为圆心，5cm为半径的圆．【分析】要求作经过定点A，且半径为5厘米的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于5cm，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆.故答案为以点A为圆心，5cm为半径的圆．【点睛】此题考查了轨迹，就是到定点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是__________．【答案】线段PQ的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：到两个定点P、Q的距离相等的点的轨迹是线段PQ的垂直平分线；故答案为：线段PQ的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行解题．6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是________．【答案】以MN为直径圆（除M、N两点外）【分析】根据直角三角形的性质，斜边即为外接圆的直径，故可确定答案．【详解】根据直角三角形的性质，斜边即为外接圆的直径，故以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是以线段MN中点为圆心，MN为直径的圆（不包含M、N两点）．故答案为：以MN为直径圆（除M、N两点外）．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆，确定直角三角形外接圆的圆心位置是解题的关键．7．（2022·上海·八年级期末）经过已知线段AB的两个端点的圆的圆心的轨迹是_________．【答案】线段AB的垂直平分线【分析】利用圆的性质可以得到圆上的所有点到圆心的距离相等，从而得到所有圆心到A、B两点的距离相等，从而得到结论．【详解】解：∵圆上的所有点到圆心的距离相等，∴无论圆心O在哪里，总有OA=OB，即：所有圆心到A、B两点的距离相等，∵到A、B两点的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹__________．【答案】以P点为圆心，2cm为半径的圆【分析】求圆心的轨迹实际上是求距P点2厘米能画一个什么图形．【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到P点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点P为圆心，2cm为半径的圆；故答案为：以点P为圆心，2cm为半径的圆．【点睛】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．【答案】以定点为圆心，定长为半径的圆【分析】根据圆的定义即可得答案.【详解】在平面内，到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆，故答案为以定点为圆心，定长为半径的圆【点睛】本题考查了圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹.10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是______．【答案】底边的垂直平分线（底边的中点除外）【分析】根据等腰三角形的性质，即已知等腰三角形的底边时，则第三个顶点到底边两个端点的距离相等，且不在底边上，结合线段的垂直平分线即可求解．【详解】∵线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等，∴底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是底边的垂直平分线（底边的中点除外）．故答案为底边的垂直平分线（底边的中点除外）．【点睛】此题考查了点的轨迹问题，熟悉等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题关键．11．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）以线段AB为底边的等腰三角形ABC的顶点C的轨迹是:________________.【答案】线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【详解】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为：线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【点睛】本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质．12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到点的距离都为3的点的轨迹是：______.【答案】以点A为圆心，3为半径的圆．【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等于3的点的集合是圆．【详解】根据圆的定义可知，到点A的距离等于3的点的集合是以点A为圆心，3为半径的圆．故答案为以点A为圆心，3为半径的圆．【点睛】此题考查圆的定义，正确理解定义是解题关键．13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）到已知角两边距离相等的点的轨迹是______．【答案】这个角的平分线所在的直线【分析】根据角平分线的性质即可得答案.【详解】∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴在角的内部，到已知角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.故答案为：这个角的平分线所在的直线【点睛】本题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.二、解答题14．（2022·上海·八年级单元测试）根据已知条件作出图形．已知，如图，点A是圆O上一点，在圆O上求作一点P，使得PO=PA．【答案】答案见解析【分析】由题意，作OA的垂直平分线，与圆相交于两个点，即可得到点P．【详解】解：作线段OA的垂直平分线交圆O于点P，满足条件的点P有两点．如图所示：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质进行解题．15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，已知∠AOB和边OB上一点E，求作：一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP．【答案】答案见解析【分析】根据题意，作∠AOB的平分线OC，作线段OE的垂直平分线DF，射线OC与直线DF交于点P．【详解】解：如图：作法：（1）作∠AOB的平分线OC（2）作线段OE的垂直平分线DF（3）射线OC与直线DF交于点P∴P点就是所求的点．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及作图的方法，解题的关键是