2021年湖北省武汉市学典中考数学模拟试卷（四）（附答案详解）

2021年湖北省武汉市名校学典中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（2021•湖北省武汉市•模拟题）-|的绝对值等于（）

A—B.|C,-1D.|

2.（2021•湖北省武汉市•模拟题）在下列事件中，是随机事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.明天太阳从东方升起

C.通常加热到100汽时，水沸腾

D.任意画一个三角形，其内角和为360。

3.（2020•浙江省宁波市・期末考试）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

AB

OOcO。咨

4.（2021•湖北省武汉市•模拟题）计算（-铲尸的结果是（）

A.x7B.-x7C.-x12D.x12

5.（2021•湖北省武汉市•模拟题）如图是由4个相同的小正方体组成的几

何体，从上往下看到的平面图形为（）\\\^\

A，ft]

BE

c田

D-EP

6.（2021•湖北省武汉市•模拟题）某居委会组织两个检查组.分别对“居民居家安全”和

“居民出行安全”的情况进行抽查，若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自

随机抽取一个小区进行检查.则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

A*B.gC.iD.|

7.（2021•湖北省武汉市•模拟题）若点4（xi,-5）,B（X2,2）,4右，5）都在反比例函数y

-+：m+5的图象上,则X1，*2,右的大小关系是（）

乂xX

A.X]<%2<3B.X2<3<1c.%1<x3<x2D.x3<xx<x2

8.（2021•湖北省武汉市•模拟题）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为

指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h与指距d成函数

关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d(cm)20212223

身高九（cm）160169178187

根据上表解决下面这个实际问题：著名网球运动员李娜的身高是172cg她的指距

约为（）

A.22.4cmB.21.3cmC.27.5cmD.24.1cm

9.（2021•湖北省武汉市•模拟题）如图，四边形4BC。内接于。。,AB为直径,4。=CD,

过点。作DEJ.AB于点E.连接AC交£>E于点F.若cos4CBA=|,£尸=3.则48的长

为（）

A.10B.12C.16D.20

10.（2021•湖北省武汉市•模拟题）将双曲线丁=三句右平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k（k>0）相交于两点，其中一个

点的横坐标为。，另一个点的纵坐标为江则（a-l）（b+2）的值为（）

A.-4B.-3C.4D.9

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（2018•上海市市辖区•模拟题浒算：合=.

12.（2021•湖北省武汉市•模拟题）如图是根据武汉市某天七个整点时的气温绘制成的统

计图，这七个整点时气温的中位数和众数分别是.

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14.（2021.湖北省武汉市.模拟题）某市为了加快5G网格信号覆盖，在市区附近小山顶架

设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发

射塔顶端尸点的仰角是45。，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60。，测得发

射塔底部。点的仰角是30。，则BC米；信号发射塔尸。的高度为米

.（结果精确到0.1米，V3=1,732）

15.（2021•湖北省武汉市•模拟题）如图，抛物线丫=。刀2+故+武（1>0）的顶点为。，与

x轴交点4,B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论：①2a+

b=0；②匕2_4-ac<2a；③对任意实数尤，-a/-bx<a；④W（x2,y2）

是抛物线上两点Qi<%2）>若+到>2,则y1<、2；⑤使△4BC为等腰三角形

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分)

x-2(x—2)<0(T)

17.(2021.湖北省武汉市.模拟题)解下列不等式组：i+2x]小并在数轴上表示

>-X+1(2)

解集.

(I)解不等式①，得;

(n)解不等式②，得；

(卫)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

1IIII]]II114

-5-4-3-2-1012345x

(W)原不等式组的解集为.

18.(2019•湖北省武汉市•期中考试)如图，弘8c。的对角线AC,8。相交于点O,E,F

相交于OC、0A的中点.求证：BE=DF.

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19.(2021•湖北省武汉市•模拟题)今年4月份，某校九年级学生

参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的

中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，

并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表

中的信息解答下列问题：

分组分数段(分)频数

A5<%<102

B10<%<155

C15<x<2015

D20<x<25m

E25<x<3010

(1)求全班学生人数和m的值；

(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

(3)该班中考体育成绩满分共有5人，其中男生3人，女生2人，现需从这5人中

随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好

选到一男一女的概率.

20.(2021.湖北省武汉市.模拟题)如图，已知等腰△4BC,请在图上的网格中用无刻度的

直尺按要求画图.

(2)如图2,在线段AC上找一点P,使又孔「=|；

(3)如图3,0点是4c与网格线的交点,在线段AB上找一点Q,使得tan/HOQ=|.

21.(2021•湖北省武汉市•模拟题)如图,在矩形ABCD中,AB是半圆。的直径,。尸为。。

的切线，连接B尸交CD于E点.

(1)求证：E为CD中点、;

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22.(2021.湖北省武汉市.模拟题)2021年2月25日全国脱贫攻坚总结表彰大会在人民大

会堂隆重举行，毛相林被授予《全国脱贫攻坚楷模》称号.他带领村民发展柑橘、

桃树、西瓜三大产业,若柑橘的种植成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于

30元/斤.

(1)每日柑橘销售量y(斤)与售价%(元/斤)之间满足如图函数关系式.求y与x之间的

函数关系式；

(2)若每天销售利润率在60%〜80%,求每日销售的最大利润；

(3)毛相林带领科技队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少〃元(0<aW5),已

知每日最大利润为1458元，求。的值.

叶

240'

nl------1------1------i-----：——।------>

510152025x

23.(2021•湖北省武汉市•模拟题)(1)问题背景：如图1,已知矩形ABC。，E为线段AO

上一点，连接BE,以线段BE为对称轴，将AABE翻折；A点的对应点为F点.若尸

点正好落在线段CQ上，求证：AEDFfFCB.

(2)尝试应用：如图2,已知直角梯形ABC£>,ZB=ZC=AAED=90°,2^ADE+

“DE=18。°,过点E作若EH=2,AD=5,求CE的长.

(3)拓展创新：如图3,已知矩形A8CQ,AB=12,AD=9,E在线段A。上运动，

连接3E,以线段BE为对称轴，将aABE翻折，A点的对称点为P点，连接C尸并

在线段CP上取一点7,使得PT=2CT,连接07,直接写出。T的最小值.

24.(2021•湖北省武汉市•模拟题)如图，抛物线丫=刀2+3万一数-3以。＞0)与》轴交

于A,8两点(A在8的左边)，与y轴交于C点.

(1)请直接写出点A,B,C的坐标：4(,),8(,),

C(，);

(2)如图1,若a=|,P点在抛物线上，且位于4C下方，乙PAC=4BCO,求P点

横坐标；

(3)如图2,平移抛物线，使得其顶点和原点重合，A点不变，过点A作直线与抛物

线交于M,N两点，。是抛物线上一点，且动直线的解析式为：y=-6x+b,

连接直线QM问：直线QN是否经过定点，若经过定点，请说明理由并求出定点

坐标：若不经过定点，请说明理由.

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图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【知识点】绝对值

【解析】解：-|的绝对值等于去

故选：B.

根据负数的绝对值是它的相反数解答即可.

本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键.

2.【答案】A

【知识点】三角形内角和定理、随机事件

【解析】解：人购买一张彩票，中奖，是随机事件；

8、明天太阳从东方升起，是必然事件；

C、通常加热到10(TC时，水沸腾，是必然事件；

。、任意画一个三角形，其内角和为360。，是不可能事件；

故选：4

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.【答案】B

【知识点】中心对称图形

【解析】解：人不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

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4.【答案】C

【知识点】基的乘方与积的乘方

【解析】解：（―X4）3=—x4x3=—X12.

故选：C.

幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可.

本题考查了事的乘方，掌握累的运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐.

故选：B.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6.【答案】A

［知识点】用列举法求概率（列表法与树状图法）

【解析】解：将三个小区分别记为A、B、C,根据题意列表如下:

ABc

A(44)(BM)(CM)

B(4B)(B,B)(C,B)

C(AC)(B,C)（c,c）

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，

所以他们恰好抽到同一个小区的概率为|=

故选:A.

将三个小区分别记为A、8、C,列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况

数，然后根据概率公式即可得出答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

7.【答案】C

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】解：•.•反比例函数丫=必产中，k=m2+3m+5=(m+|)2+^>0,

二函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.

v—5<0<2<5,

：・B、C两点在第一象限，A点在第三象限，

・・

•X1<x3<x2-

故选：c.

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可

得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

8.【答案】B

【知识点】一次函数的应用

【解析】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b(kRO),

060=20/c+b

1169=21k+b'

解得6：葭,

:.y=9x—20,

当y=172时，9%-20=172,

解得工«21.3,

故她的指距约为21.3cm.

故选：B.

设这个一次函数的解析式为y=kx+b(kK0),利用待定系数法求出一次函数的解析式,

再把y=172代入即可求出答案.

本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题

的关键.

9.【答案】D

【知识点】勾股定理、圆内接四边形的性质、解直角三角形、垂径定理、圆周角定理、

相似三角形的判定与性质、圆心角、弧、弦的关系

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【解析】解：连接瓦）,

vDE1AB,

・・.Z.AED=(BED=90°,4ABD+乙BDE=90°,

・・•A8为直径，

・•・乙ADB=乙ACB=90°,

・•・Z.EFA=Z.CBAy

vcosZ.CBA=；,EF=3,

EF

・••AF=------=5,

COSZ.CBA

:.AE=4,

♦:AD=CD,

Z-DAC=Z-DCAf

而乙DCA=Z.ABD,

:.Z.DAC=乙ABD,

ifijZ-ADE4-乙BDE=90°,

・•・乙ABD=Z-ADE,

:.乙ADE=Z.DAC,

・・・DF=AF=5,

・•・DE=5+3=8,

vZ-ADE=乙DBE,Z-AED=乙BED,

」.△ADEsxDBE,

ADE：BE=AE：DE,即8：BE=4：8,

・•・BE=16,

・•・48=4+16=20.

故选：D.

连接3。，先证明NE凡4=乙。84根据余弦计算出AF,利用圆周角定理证明乙4注=

ND4c得到。尸=”，再根据勾股定理算出AE,证明△4DE-D8E,利用相似比得到

BE,进而算出48的长.

本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，正确理解和使用圆周角和弦之

间的关系是解题的关键.

10.【答案】B

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】解：,一次函数y=kx-2-k(k>0),

二当x=1时，y=-2,

・••一次函数的图象过定点P(l,-2),

•••P(L-2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移平移2个单位长度得到

的，

•・・将双曲线'=:向右平移I个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与

直线y=fcx-2-fc(fc>0)相交于两点，

二在平移前是关于原点对称的，平移前,这两个点的坐标分别为(a-L27)，(总,b+2),

a—1u+z

••CL—Yk=——3—

b+2

A(a-1)(6+2)=-3,

故选：B.

由于一次函数y=kx—2—k过定点P(l,—2),P(l,—2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单

位长度，再向下平移平移2个单位长度得到的，双曲线y向右平移1个单位长度，

再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k>0)相交于两点，

在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系

求出答案.

本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于

原点对称是解决问题的关键.

11.【答案】V2+1

【知识点】分母有理化

【解析】

【分析】

主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.

根据近-1的有理化因式为立+1,进行计算即可.

【解答】

库式=衣+]

解:坊、八一(V2-1)(V2+1)'

=V2+1，

故答案为a+1.

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12.【答案】26,22

【知识点】中位数、折线统计图、众数

【解析】解：七个整点时数据为：22,22,23,26,28,30,31.

所以中位数为26,众数为22,

故答案为：26,22.

根据中位数，众数的定义进行解答即可.

本题考查折线统计图，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

13.【答案】无解

【知识点】分式方程的一般解法

【解析】解：所以方程两边同乘得

尤(x+1)-(%+l)(x-1)=2,

整理解得x=L

将x=1代入(x+l)(x—1)=0.

所以X=1是增根，原方程无解.

由/-1=(X+1)(%-1),可得方程最简公分母为(X+l)(x-1).去分母，转化为整式

方程求解.结果要检验.

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程.具体方法是方程两边同时乘以最

简公分母，在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后的整式的根，不是原方程的根，

因此要注意求解后进行检验.

14.【答案】约81约94.6

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】解：设PC为x米，

在Rt△APC中，

­••乙PAC=45°,

•••LAPC=45°,

■1•Z.PAC=Z.APC,

•••AC=PC=x,

在Rt△BPC中，

・・•乙PBC=60°,

・•.乙BPC=90°-Z,PBC=30°,

vtanzBPC=*,

BC=PC-tan300=—x,

3

-AB=AC-BC=60,

则x——%=60»

3

解得：％=90+30V

:.AC=PC=90+30百，

・•・BC=AC-AB=30V3+30=81(米)，

在RtABCQ中，乙CBQ=30。,tan“BQ=整，

BC

QC=BC-tan30°=^BC=y(30V3+30)=30+10国，

•••PQ=PC-QC=90+30V3-(30+1073)=60+20V3«94.6(米).

答：BC约为81米，信号发射塔PQ的高度约是94.6米.

故答案为约81,约94.6.

设PC=x米，在Rt^aPC和Rt^BPC中，根据三角函数利用x表示出4c和BC,根据

AB=AC-BC即可列出方程求得x的值,再在Rt△BQC中利用三角函数求得QC的长，

即可求出PQ的长度.

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，正确求得PC的长度是关键.

15•【答案】①③④

【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与

系数的关系

【解析】解：①•.•抛物线、=。/+"+/£1>0)与苫轴交于71(—1,0)、5(3,0),

・•・2Q+b=0.

故①正确.

②：由①分析知：一3=2,2=—3,

・•・b=-2a,c=—3a,

・•・b2-4ac=(-2a)2—4a(—3a)=16a2,

・,•若炉—4ac<2a,BP16a2<2a,

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根据题目已有条件，无法推断出a<《，

O

:,②无法定论.

③•・,对于任意实数x,-ax2-bx<Q成立，

即对于任意实数x,-ax2—bx-a<0成立.

令g=—ax2—bx—a(—aW0).

va>0,

:.-CLV0,

，关于实数X的二次函数g=—这2一6%一a图像开口向下.

22

若对于任意x,g=-ax-bx-a<0f故需判断4=(-h)-4•(-Q)•(-a)与0的数

量关系.

,**b——*2a,c=3a,

•••△=(2a)2—4a2=o,

对于任意实数x,g<0.

故③正确.

④由题意知：%=axl+bxr+c,y2=axj+bx2+c,

矶/+

■■yi-y2=X2)(X1-x2)+b(X1-X2).

vb=-2a,

•••yi-y2=a(xj+%2)(%i-x2)-2aQi-x2)=a(xx-x2)(x1+x2-2).

a>0>xt<x2>x1+x2>2,

-x2<0,+x2—2>0,

x

•••a(xx-x2)(i+x2—2)<0,

•••yi-y2<o.

•••yi<yi-

故④正确.

⑤：经分析，AC丰BC,AB=4.

若△力BC为等腰三角形，则AC=AB或AB=BC.

0A=1.0C=c=-3a,OB=3,

AC=70A2+0。2=V1+9a2,BC=y/OB2+OC2=V9+9a2.BC=

>JOB2+OC2=V9+9a2-

当4C=4B=4时，则，l+9a2=4,

二£1=卓或0=-手（不合题意，舍去）.

当月B=BC=4时.，则/9+9。2=4,

二£1=?或0=-?（不合题意，舍去）.

综上所述：。值有两个.

故⑤不正确.

故答案为①③④.

由抛物线与X轴的交点坐标判断系数4、仄C之间的关系、二次函数图像的特点，进而

对所得结论进行推断.

主要考查抛物线的顶点坐标、根与二次函数系数的关系、二次函数图像特点以及等腰三

角形的定义.

16.【答案】改

25

【知识点】平移的基本性质、矩形的性质、解直角三角形、旋转的基本性质、等边三角

形的性质

【解析】解：•.•四边形PTQW为矩形，

4P=“=ZT=4PMQ=/.FNG=90°,

由图形的旋转和平移可知，

PD=DM,NE=QE,

:.RA+AS=BFGC=RS=FG9

3

•・•tanZ-NFG=

4

设FN=4,NG=3,则FG=\/FN2+NG2=V42+32=5，

即RT=FN=4,TS=NG=SQ=3,BF+GC=5,

•••BC=BF+GC+FG=10,

"S"BC=$矩形PTQM>

^BC-BCsin600=PT-TQ,

ix10x10xy=PTx（3+3），

解得PT=江

6

•:PM=TQ=6,MQ=PT=—；

•••PM：MQ=6：*=改，

625

第18页，共27页

故答案为：生I

25

根据旋转、平移前后的图形全等，设出FN=4,NG=3,根据矩形面积和三角形ABC

面积相等，计算出PM和MQ的值即可.

本题主要考查图形的旋转和平移，矩形的性质，等边三角形的性质等知识点，利用面积

相等求尸7长度是解题的关键.

17.【答案】x>4x>%>4

4

【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法

X-2(x-2)<0①

【解析】解:1+2X

------->—X+1(2)

I2一

(I)解不等式①，得%>4；

(口)解不等式②，得X?；：

(ID)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下;

111I11J11I①1.

-5-4-3-2-1012345x

(W)原不等式组的解集为x>4.

故答案为：(I)x>4；(n)x>i；(HI)见解答；(W)x>4.

先把不等式组中的各不等式去分母、去括号、移项、合并同类项，再分别求出各不等式

的解集，求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组,求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

18.【答案】证明：•••四边形4BCO是平行四边形，

・••0A=0C,0B—0D,

・：E、产分别是。C、0A的中点，

OE=-0C,OF=-0A,

22

:.OE=OF,

OB=OD

在4OBE^W^ODF中,\/.BOE=Z.DOF，

OE=OF

・•・△OBEGODF(SAS),

BE=DF.

【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质

【解析】由平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC,OB=OD,由中点的意义

得出0E=OF,证明△OBEm4ODF,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，

证明三角形全等是解题的关键.

19.【答案】解：（1）由题意可得：全班学生人数为15+30%=50（人）；

则m=50-2-5-15-10=18；

（2）•••全班学生人数为50人，

二第25和第26个数据的平均数是中位数，

•••中位数落在20<x<25分数段；

（3）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，

・••恰好选到一男一女的概率为算=|.

【知识点】扇形统计图、中位数、频数（率）分布表、用列举法求概率（列表法与树状图法）、

频数（率）分布直方图

【解析】（1）由C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出根的值：

（2）由中位数的定义得出中位数的位置；

（3）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，再根据概

率公式求解即可.

本题考查了利用列表或树状图求概率、条形统计图、加权平均数以及众数等知识；用的

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：（1）如图1中，点O即为所求.

（2）如图2中，点P即为所求.

（3）如图3中，点。即为所求.

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【知识点】尺规作图与一般作图、解直角三角形、圆周角定理、等腰三角形的性质、三

角形的外接圆与外心

【解析】(1)作线段BC,AC的垂直平分线交于点0,点。即为所求.

(2)取格点M,N,连接交4c于点P,连接BP,点尸即为所求.

(3)延长CA交格线于T,取点J,连接TJ,则〃1DT,JT=DT,取点L,K,连接LK

交JT于点小(点W把线段"分成2:3,即7匹:叼=2:3),连接。W交AB于的。，点

。即为所求，

本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识,

解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】证明：(1)连接0。，

­.•DA.OF是。。的切线，

•1•DA=DF,

又0D=0D,

•••Rt△DAO^Rt△DFO^HL),

/.DOA=Z.DOF=-/LAOF,

2

•：^ABE=-/A0F,

2

:.Z.DOA=乙ABE,

・・・4BCD是矩形，

:・AB"CD,AD=BC,AB=CD,Z-DABZ-C=90°,

・•・Z,ABE=乙BEC,

・••Z-DOA=乙BEC,

•••△D0AwZk8EC(44S),

•••EC=OA=-AB=-CD,

22

即点石是CO的中点;

(2)过点尸作FGJ_04垂足为G,

在Rt△FOG中，

sinZ-FOA=—，AO=4=FO,

25

FG_24

OF-25'

・•・OG=VOF2-FG2=2

25

r>k八二cn28）128

•**BG=OG+।OB=—।F4=—,

2525

在Rt/kBFG中，由勾股定理得，

8昨662+"2=］葭）2+偿）2=罢=羡

【知识点】矩形的性质、解直角三角形、圆周角定理、切线的性质

【解析】(1)要得到E为C。中点，即EC=：CD,而4B=CD,只要得出EC=。4即可，

只要证明小DOA^LBEC,利用切线的性质和圆周角定理可得NOCM=乙BEC,利用AAS

可证出三角形全等，进而得出结论；

(2)通过作高构造直角三角形，由sin/OA=|1,AO=4=OF,可求出OG,进而求出

BG,再在直角三角形8FG中由勾股定理求解即可.

本题考查矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，全等三角形，锐角三角函数和勾股定

理，掌握矩形的性质，圆周角定理，切线的性质和解直角三角形是正确解答的前提.

22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

则产+b=200

l20fc+b=160

解得仁备

・•・y=-8%4-320(15<x<30)；

(2)设每天获得利润为w元，根据题意，得

w=(x-10)(-8x+320)

=-8/+400%-3200

=-8(X-25)2+1800,

-8<0,

-8<0,对称轴为直线x=25,

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x<25时，w随x的增大而增大.

••,每天销售利润率在60%〜80%，

...60%w登〈80%,解得：164XW18,

x=18时，w有最大值，最大值为-8x(18-25y+1800=1408(元).

答：每日销售的最大利润是1408元；

(3)设每天获得利润为卬元，

w=(%—104-a)(-8%+320)

=-8x2+320%+8(10-a)x-320(10-a)

=-8(x-誓)2+1800+120a+2a2,

-8<0,当工=等时，卬有最大值，最大值为1800+120a+2a2,

1800+120a+2a2=1458,

解得：a[=-57(不合题意，舍去)，a2=-3,

答：。的值是3.

【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用

【解析】(1)根据待定系数法，可得一次函数解析式；

(2)根据销售问题利润=销售总价-成本总价列出等式即可求解；

(3)根据该水果每天获得的利润不低于6000元，即可求该水果销售单价的范围.

此题考查一次函数与二次函数的实际运用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系

且利用其列出函数关系式，注意第2问中x的取值.

23.【答案】(1)证明：如图1,在矩形A8CO中，乙4=乙。=90°,由翻折得NEFB=

44=90°.

•••4DEF+ADFE=90°,Z.CFB+乙DFE=180°-

90°=90°,

・•・乙DEF=4CFB,

•••△EDFFCB.

(2)如图2,过点A作AF1CD,交CO的延长线于图1

点凡设CE=m,CD=x.

-EHJ.AD,

・・・乙EHD=UHE=90°,

•・•Z.AED=90°,

A乙EDH=90°-&EH=Z.AEH,

EDH-LAEH,

PH_EH

EH~AH

ADH(5-DH)=22,

解得DH=1或DH=4(不符合题意，舍去),

AH=5-1=4,

・•・DE='I?+22=V5，AE=yj22+42=2倔

•・•ZF=ZB=zf=90°,

・•・四边形ABCE是矩形，

・•・AB//CF,

・••24ADE+乙CDE=180°=/.ADE+乙BAD+(CDE,

:.Z.ADE=乙BAD=Z.ADF,

・・•乙F=Z.AED=90°,AD=AD,

.^ADF^^ADE(AAS),

BC=AF=AE=2V5，DF=DE=V5.

由(1)得4DCEFEBA,

CD_CE_DE_4S_1

BEABAE2y[52

・•・BE=2CDfCF=AB=2CE,

解得m=—,

5

・••CE的长为

(3)如图3,过点7作TQ〃PB,交BC于点Q,以。为圆心，7。长为半径作OQ.

由翻折得P8=48=12.

・・•PT=2CT,

・•・PC=3CT,

•・•△CTQfCPB,

PB~PC~BC~3

1i

TQ=i?^=ixl2=4,

“33

二点T在半径为4的。Q的部分圆弧上运动,

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•・•DT+TQ>DQ,

:.DT>DQ-4,

.・.当点7落在。