中考数学题分类汇编-解答题专项练习

中考数学题分类汇编——解答题专项练习

计算：,）’+（过—1）。—4.

1.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）

3x-l>x+l

2.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）解不等式组:

4x-2<x+4

先化简，再求值：（1+—二

3.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）”二其中加=2.

\m-\m

4.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）已知抛物线y=a（x-l）2+h经过点（0,-3）和（3,0）.

（1）求。、的的值;

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛

物线相应的函数表达式.

5.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）如图，点A是数轴上表示实数”的点.

-101

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的正的点p;（保留作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比较亚和。的大小，并说明理由.

6.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）圆周率乃是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、

欧拉等数学家都对万有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出万的小数部分超过31.4万亿位.有学

者发现，随着万小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.

（1）从左的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概

率.（用画树状图或列表方法求解）

7.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）如图，D、E、产分别是AABC各边的中点，连接OE、

EF、AE.

A

(1)求证：四边形AOE尸为平行四边形;

(2)加上条件后，能使得四边形ADEE为菱形，请从①/BAC=90。；②AE平分NBAC;③

AB=AC,这三个条件中选择条件填空(写序号)，并加以证明.

8.(江苏省盐城市2021年中考数学试题)如图，。为线段P8上一点，以。为圆心0B长为半径的。。交

PB于点A,点C在。。上，连接PC,满足PC'P4PB.

(1)求证：PC是。。的切线;

⑵若AB=3E4,求生A.C的值.

9.(江苏省盐城市2021年中考数学试题)某种落地灯如图1所示，A3为立杆，其高为84cm;BC为支

杆，它可绕点8旋转，其中BC长为54cm；OE为悬杆，滑动悬杆可调节8的长度.支杆8c与悬杆

OE之间的夹角NBCD为60°.

(1)如图2,当支杆BC与地面垂直，且的长为50cm时，求灯泡悬挂点。距离地面的高度;

（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20。，同时调节C/）的长（如图3）,此时测得灯

泡悬挂点。到地面的距离为90cm,求8的长.（结果精确到1cm,参考数据：sin20。〜0.34,

cos20°=0.94,tan20°®0.36,sin40°®0.64,cos40°~0.77,tan40°=0.84）

10.（江苏省盐城市2021年中考数学试题）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防

疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

第8

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周

周

接种人数（万

710121825293742

人）

该地区全民接种疫一苗情况扇形统计图

A:建议接种疫苗已接种人群

B-.建议接种疫苗尚未接种人群

1:

56.5%C：暂不建议接种疫苗人群

22.5%

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表

中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3,12）、

（8,42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y=6x-6）,那么这条直线可近似反映该地区接种

人数的变化趋势.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人;

(2)若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第

几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

(3)实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少＞0)万人，为了尽快提

高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直

维持在20万人.如果a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

11.(江苏省盐城市2021年中考数学试题)学习了图形的旋转之后，小明知道，将点尸绕着某定点A顺时

针旋转一定的角度a,能得到一个新的点P.经过进一步探究，小明发现，当上述点尸在某函数图像上

运动时，点P，也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度a的大小来解决相关问题.

图1图2

图3

【初步感知】

如图1,设a=90。，点尸是一次函数y=^+b图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点

6(-1,1).

(1)点片旋转后，得到的点斤的坐标为;

(2)若点P，的运动轨迹经过点£'(2,1),求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

(3)如图2,设40,0),。=45。，点P反比例函数y=-4(x<0)的图像上的动点，过点P，作二、四象限

X

角平分线的垂线，垂足为求的面积.

【灵活运用】

(4)如图3,设A(l,-石)，a=60。，点P是二次函数y=；/+2Gx+7图像上的动点，已知点

8(2,0)、C(3,0),试探究△83的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.

12.(江苏省盐城2020年中考数学试题)计算：2岂4+备成.

2x-l

>1

13.(江苏省盐城2020年中考数学试题)解不等式组：3

4x-5<3x+2

14.(江苏省盐城2020年中考数学试题)先化简,再求值：舄,其中小=-2

如图，在A中，NC=9(r,tanA=立,NABC的平分线5。交

15.(江苏省盐城2020年中考数学试题)ABC

3

AC于点DC力=6.求A8的长?

16.(江苏省盐城2020年中考数学试题)如图，点。是正方形，ABC。的中心.

(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点0),使得EB=EC;(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接班、EC、EO,求证：NBEO=NCEO.

17.(江苏省盐城2020年中考数学试题)在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如

下统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.

,累计确怪人数

索计确诊人数

(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为一，新增确诊人数为；

(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.

(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断?

18.(江苏省盐城2020年中考数学试题)生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示

不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的

信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.

1)

(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：(图中标号L2表示两个不同位置的小

方格，下同)

I|2

(2)图④为2x2的网格图.它可表示不同信息的总个数为

(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用〃x〃的网格图来表示各人身

份信息，若该校师生共492人，则”的最小值为；

19.（江苏省盐城2020年中考数学试题）如图，。。是AABC的外接圆，AB是。。的直径,

ZDCA=ZB.

（1）求证：8是。。的切线；

（2）若DELAB,垂足为E,OE交AC于点F；求证：AOCE是等腰三角形.

20.（江苏省盐城2020年中考数学试题）若二次函数丫=办?+以+c的图像与x轴有两个交点

M（与,0）,N（工2,0）（0Vxi<9），且经过点A（0,2）,过点A的直线/与x轴交于点C,与该函数的图像交于点

B（异于点A）.满足AACTV是等腰直角三角形，记AAMN的面积为的面积为且邑=gs.

A.

OMNx

⑴抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；

（2）求直线/相应的函数表达式；

（3）求该二次函数的表达式.

21.（江苏省盐城2020年中考数学试题）木门常常需要雕刻美丽的图案.

（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的

正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所

刻图案如虚线所示，求图案的周长；

图①

b....4

B'------------------------------1

(2)如图②，对于⑴中的木门，当模具换成边长为30』厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的

中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶

点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重

合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.

图②

----------------

22.(江苏省盐城2020年中考数学试题)以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记

录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.

(1)在中，NC=9Qo,AB=2日在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数

据如下表：(单位：厘米)

AC2.82.72.62.321.50.4

BC0.40.81.21.622.42.8

AC+BC3.23.53.83.943.93.2

（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析；

①设8C=x,AC+8C=y,以（x,y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点;

②连线；

3-

5-

I

图①

观察思考

（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当欠=时，y最大；

（4）进一步C猜想：若MAMBC中，ZC=90°,斜边AB=2a（a为常数，d>0）,则8C=

时，AC+5C最大.

推理证明

（5）对（4）中的猜想进行证明.

问题1.在图①中完善（2）的描点过程，并依次连线；

问题2.补全观察思考中的两个猜想：（3）（4）

问题3.证明上述（5）中的猜想：

问题4.图②中折线3-E-F-G-A是一个感光元件的截面设计草图，其中点AB间的距离是4厘米,

AG=BE=1厘米，NE=NF=NG=90",平行光线从45区域射入，NBNE=60",线段FM、FN为感光区

域，当E尸的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.

23.（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）计算：卜2|+卜in36，g）-V4+tan45°.

x+l>2

24.（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）解不等式组：L,1.

2x+3>-x

2

25.（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）如图，一次函数>=》+1的图像交V轴于点A,与反比例函数

y=^（x>0）的图像交于点8（〃?,2）.

（1）求反比例函数的表达式：（2）求AAQB的面积.

26.（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜

色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概

率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

27.（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）如图，AO是“U3C的角平分线.

（1）作线段的垂直平分线EF,分别交A3、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保

留作图痕迹，不写作法.）

（2）连接OE、DF,四边形血正是形.（直接写出答案）

28.（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）体育器材室有A、8两种型号的实心球，1只A型球与1只B

型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.

（1）每只A型球、8型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、8型球的质量共17千克，则A型球、8型球各有多少只？

29.(江苏省盐城市2019年中考数学试卷)某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商

品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行

分析.

频率分布表

销售数量

组别频数频率

(件)

A20<x<4030.06

B40<x<6070.14

C60<x<8013a

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合计b1

频数分布FI方图

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)频数分布表中，a=、b=：

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人

数.

30.(江苏省盐城市2019年中考数学试卷)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,8是斜边A3上的中

线，以为直径的。。分别交AC、BC于点M、N,过点N作垂足为E.

B

(1)若的半径为AC=6,求BN的长；(2)求证：NE与O。相切.

31.(江苏省盐城市2019年中考数学试卷)如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作:

(I)将矩形纸片沿。尸折叠，使点A落在CQ边上点E处，如图②;

(II)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点8落在边C/)上点8处，如图③，两次折痕交于

点0；

图③

(III)展开纸片，分别连接。8、OE、OC、FD,如图④.

【探究】

(1)证明：4BC三OED;

(2)若AB=8,设BC为x,OB'fyy,求>关于x的关系式.

32.(江苏省盐城市2019年中考数学试卷)【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习

惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

菜价3元/千克

质M金额

甲1千克3元

乙1千克3元

菜价2元/千克

质量Q额

甲1千克____元

乙一千克3元

(1)完成上表；

(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额+总质量)

【数学思考】设甲每次买质量为，〃千克的菜，乙每次买金额为〃元的菜，两次的单价分别是。元/千克、

b元/千克，用含有小、a、匕的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价不、石.比较耳、和的

大小，并说明理由.

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间

为：如果水流速度为P时（P<v）,船顺水航行速度为（V+P）,逆水航行速度为（v-P）,所需时间为

『2请借鉴上面的研究经验，比较小々的大小，并说明理由.

33.（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）如图所示•二次函数y=Z（x-炉+2的图像与一次函数

y=Ax-&+2的图像交于A、5两点，点8在点A的右侧，直线A8分别与X、y轴交于C、。两点，其

（1）求A、8两点的横坐标；

（2）若AOAB是以。4为腰的等腰三角形，求A的值；

（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数%,使得NODC=2N8EC,若存在，求出％

的值；若不存在，说明理由.

参考答案：

1.2.

【分析】

根据负整数指数易、0指数辱的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案.

【详解】

+（^2-1）°-^4

=3+1-2

=2.

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数暮、0指数塞的运算法则及算术平方根的定义

是解题关键.

2.1<x<2

【分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分.

【详解】

（3x-l>x+l@

14x-2<x+4②

解：解不等式①得：x>l

解不等式②得：%<2

在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）

-10123

...不等式组的解集为l«x<2.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出

这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.

3.m+\,3

【分析】

先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可.

【详解】

15

〃？一1+1(6一1)(m+1)

解：原式=

m—\m

m(m-l)(m+1)

=----------------

加一1m

=m+l.

m=2

，原式=2+1=3.

【点睛】

本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是

关键.

4.(1)a=\,/i=Y；(2)y=x2-4x+2

【分析】

(1)将点(0,-3)和(3,0),代入解析式求解即可；

(2)将y=(x-l)2-4,按题目要求平移即可.

【详解】

(1)将点(0,-3)和(3,0)代入抛物线y=a(x-If+力得：

a(0-l)2+/z=-3

\Z(3-1)2+/Z=0

[a=\

解得：，,

tz=1,h=-4

⑵,原函数的表达式为:y=(x-l)2-4,

向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：

平移后的新函数表达式为:y=(x-1-1)2-4+2=/-4X+2

即y=x?-4x+2

【点睛】

本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，

正确的计算和牢记口诀是解题的关键.

5.(1)见解析；(2)a>42,见解析

【分析】

(1)利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为拉，再利用圆规画圆弧即可得到点P.

(2)在数轴上比较，越靠右边的数越大.

16

【详解】

解：(1)如图所示，点P即为所求.

(2)如图所示，点A在点尸的右侧，所以“＞应

【点睛】

本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数

轴上的表示是关键.

6.(1)L；(2)见解析，1

【分析】

(D这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性，根据概率公式计算即可；

(2)画出树状图计算即可.

【详解】

(1)；这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性，

数字是6的概率为L，

故答案为:卡；

(2)解：画树状图如图所示：

17

所有可能的情况

（祖冲之，刘做）

（祖冲之，韦达）

（祖冲之，欧拉）

（刘敬.祖冲之）

《刘敬,书达,

（刘徽，欧拉）

（韦达,祖冲之）

（韦达,刘醺）

（韦达,狄拉）

（欧拉，祖冲之）

（欧拉，刘敬）

（欧拉，“达）

・・•共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况.

:.P（其中有一幅是祖冲之）*=g.

【点睛】

本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画

出树状图或列表是解题的关键.

7.（1）见解析；（2）②或③，见解析

【分析】

（1）先证明EF//AB,根据平行的传递性证明,即可证明四边形AOE尸为平行四

边形.

（2）选②AE平分ZBAC,先证明NZME=NE4E,由四边形4）£F是平行四边形

ADEF,得出AF=E5，即可证明平行四边形ADE尸是菱形.选③AB=AC,由£>E〃AC

且£（E=；AC,AB=AC得出防=小，即可证明平行四边形4）针是菱形.

【详解】

（1）证明：已知。、E是A3、BC中点

DEIIAC

又,••£、F是8C、AC的中点

/.EF//AB

DE//AF

：.EF//AD

四边形ADEF为平行四边形

18

(2)证明：选②AE平分N8AC

AE平分NBAC

ZDAE=ZFAE

又,平行四边形

EF//DA

：.NFAE=ZAEF

：.AF=EF

，平行四边形池瓦■是菱形

选③AB=AC

EF//AB且EF=、AB

2

DE//ACS.DE=-AC

2

XVAB=AC

：.EF=DE

，平行四边形4D£F为菱形

故答案为：②或③

【点睛】

本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的

判定是重点.

8.(1)见解析；(2)1

【分析】

(1)连接0C,把PC2=P4PB转化为比例式，利用三角形相似证明NPCO=90。即可；

(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可.

【详解】

(1)证明：连接0C

,/PC2=PAPB

19

.PCPB

*'PA-PC，

又YNP=NP,

:.APACS^PCB

:./PAC=/PCB,ZPCA=ZPBC

■:ZPCO=/PCB-ZOCB

：.4PCO=APAC-/OCB

又,：OC=OB

：.ZOCB=ZOBC

：.ZPCO=ZPAC-ZABC=ZACB

已知C是。O上的点，AB是直径，

・•・ZACB=90°,

・・・ZPCO=90°

：.AC_LPO,

・・・PC是圆的切线；

(2)设AP=Q,则A8=3Q,r=1.5a

：.0C=l.5a

在RtzXPCO中

♦；OP=2.5a,OC=1.5a,

・・・PC=2a

已知△P4CsdC3,

ACPA

BC-7c

.AC1

・・-=一.

BC2

【点睛】

本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方

法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键.

9.(1)点。距离地面113厘米；(2)CQ长为58厘米

【分析】

(1)过点。作。交3C于尸，利用60。三角函数可求FC,根据线段和差

E4=AB+3C-B求即可；

(2)过点C作CG垂直于地面于点G,过点8作RVLCG交CG于点N,过点。作

20

DMLCG交CG于点M,可证四边形4BGN为矩形，利用三角函数先求CN=BCxcos20。

«50.76(cm),利用MG与CN的重叠部分求MN=6(cm),然后求出CM,利用三角函数即

可求出CD.

【详解】

解：(1)过点。作OF,8c交BC于5，

ZFCD=60°,ZCFD=90°

FC=CDxcos60°,

=50x1,

2

=25(cm),

AFA=AB+BC-CF=84+54-25=ll3(cm),

答：点。距离地面113厘米；

图2

(2)过点C作CG垂直于地面于点G,

过点B作BNCG交CG于点N,

过点。作。M，CG交CG于点M,

/BAG=NAGN=NBNG=90。,

四边形ABGN为矩形，

21

・・・AB二GN=84(cm),

・・・BC=54(cm),将支杆BC绕点B顺时针旋转20°,

ZBCN=20°,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

/.OV=BCxcos20°,

=54x0.94,

=50.76(cm),

・・・CG=C7V+NG=50.76+84=134.76(cm),

・・.MN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

•.*MN=6(cm),

JCM=CN—MN=44.76(cm),

VCM=44.76(cm),

ACD=CM4-cos40°,

=44.76^0.77,

«58(cm),

答：CD长为58厘米.

图3

【点睛】

本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与

22

性质是解题关键.

10.(1)22.5,800;(2)①48;②最早到13周实现全面免疫;(3)25周时全部完成接种

【分析】

(1)根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；

(2)①将x=9代入y=6x-6即可；②设最早到第x周，根据题意列不等式求解；

(3)设第x周接种人数，不低于20万人，列不等式求解即可

【详解】

(1)-(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,180-22.5%=800

8

故答案为：22.5,800.

(2)①把x=9代入y=6x-6,

2=54-6=48.

故答案为：48

②•••疫苗接种率至少达到60%

接种总人数至少为800x60%=480万

设最早到第x周，达到实现全民免疫的标准

则由题意得接种总人数为180+(6x9-6)+(6xl0-6)+…+(6x-6)

180+(6x9—6)+(6x10—6)+..+(6x—6)2480

化简得(x+7)(x-8)2100

当X=13时，(13+7)(13—8)=20x5=100

最早到13周实现全面免疫

(3)由题意得，第9周接种人数为42-1.8=40.2万

以此类推，设第x周接种人数V不低于20万人，即y=42-1.8(x-8)=-L8X+56.4

182

/•—1.8x4-56.4^20,B|Jx<—^―

・••当x=20周时，不低于20万人；当工=21周时，低于20万人；

[-1.8x+56.4,(9<x<20)

从第9周开始当周接种人数为y,y=、今八

[20(x221)

・••当时

总接种人数为：

180+56.4—1.8x9+56.4—1.8x10+…+56.4—1.8x20+20(工一20)之800x(1—21%)解之得

x224.42

23

.♦.当X为25周时全部完成接种.

【点睛】

本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实

际问题，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

11.(1)(1,3);(2)y=+(3)(4)存在最小值，号

22」o

【分析】

(1)根据旋转的定义得A[=Aq'=2,观察点7和A(l,l)在同一直线上即可直接得出结

果.

(2)根据题意得出巴的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可.

y=-x

(3)先根据1个计算出交点坐标，再分类讨论①当x4-1时，先证明

y=——(x<0)

.x

APQAgAP'K4(A4S)再计算面积.②当-l<x<0时，证APH。丝AOPM(A4S),再

计算5.。=5"=，=；即可・

(4)先证明为等边三角形，再证明AC'AO丝AC4仇&4S),根据在Rt^CGB中，

Z.CGB=90°-ZCffC=30°,写出。'1]，行卜从而得出0C的函数表达式，当直线/与抛

物线相切时取最小值，得出y=Gx+苫，由Sg=计算得出△BCP的面积最小

值.

【详解】

(1)由题意可得:A[=Aq'=2

；•仁的坐标为为3)

故答案为：(1,3);

(2)•••g(2,l),由题意得

6坐标为(1,2)

•••内(一1,1),1(1,2)在原一次函数上,

/.设原一次函数解析式为y=履+〃

-k+b=\

则

k+b=2

24

k=-

.I2

",3

b=—

2

13

，原一次函数表达式为)，=5》+不；

(3)设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则

卜=一：(x<0)

解得

①当X4-1时

作PQLx轴于。

•；ZQAM=NPOP=45°

NPAQ=tPAN

,/PMA.AM

：.ZP'MA=ZPQA=90°

.•.在和小A仅中

ZPQA=ZP'MA

"ZPAQ=ZP'AM

AP^AP'

：.^PQA^P'MA(AAS)

s_

UjMA-0s^PQA一万一5

即S4OMP=5；

②当-l<x<0时

25

作至上于了轴于点V

---NPOf=NNOY=45。

：.ZPON=APOY

：.ZMPO=90。-AMOY-APOY

=45°-ZF(?r

...ZPOH=/POP-ZPOY

=45°—/POY

，4PoH=NOMP

在APO"和AOPM中

ZHO=NOMP，

-ZPOH=NMP'O

PO=P'O

...^PHO^OP'M(AAS)

(4)连接A8,AC,将8,C绕A逆时针旋转60。得8',,作A//_Lx轴于H

VA(l,73),B(2,0)

?.OH=BH=1

：.OA=AB=OB=2

.•.A。钻为等边三角形，此时9与。重合，即8'(0,0)

连接C，O,•.•/C4C=Z/MO=60。

/.ZCAB=ZCAB'

...在AC'AO和△G4B中

26

C'A=CA

ZC'AO=ZCAB

BA=OA

：.^C'AO^CAB(SAS)

；.C'O=CB=1,ZC'OA=ZCBA=120°

.♦.作C'GLy轴于G

在RsCGB中，NCG3=90°—NC5c=30°

C'G=OC-sinNC'BG=-

2

，OG=乎，即此时OC的函数表达式为：y=6x

设过户且与8c平行的直线/解析式为y=+b

••c一q

.。ABCP，-43cp

...当直线/与抛物线相切时取最小值

y=6x+b

则1r

y=-x-2+2>/3x+7

^\]y/3x+h=—x2+2A/5X+7

2

/•—JC+>j3x+7—Z?=0

2

当△=()时，得b=u

y=yfix+—

设/与y轴交于r点

・・q_c

•°AB'CT-°A&CP

SCr=—2xB'TxCG

1111

=—X--X—

222

_n

~~8

27

本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、

两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键.

12.7

【分析】

根据乘方，二次根式和零指数塞的运算法则化简，然后再计算即可.

【详解】

解：原式=8-2+1

=7.

【点睛】

本题主要考查了乘方，二次根式和零指数得的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

13.2<x<7

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到

原不等式组的解集.

【详解】

解：由题意知：3-

4x-5<3x+2②

解不等式①：去分母得：2x-l>3,

移项得：2x24,

系数化为1得：x>2,

解不等式②，得*<7,

28

在数轴上表示不等式①、②的解集如图:

»I11a»»1-t

01234567

二不等式组的解集为2«x<7.

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组

的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间.

14.—,1

7774-3

【分析】

根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将m=-2代入求解即可.

【详解】

二十二

解：原式=7%

m-3tn-3

—___m___：____m__

m*123-9tn-3

_mm-3

（加+3）（m一3）"i

1

m+3

当相=一2时代入，

原式二］，二1.

—2+3

故答案为：1.

【点睛】

本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的,

熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键.

15.6

【分析】

由SnA="求出NA=30。，进而得出NA8C=60。，由8。是NA8C的平分线得出N

3

CBD=30°,进而求出BC的长，最后用sin/A即可求出AB的长.

29

【详解】

解：在中，ZC=90",toM=—

3

N4=30°,N4BC=60°,

Q8O是ZABC的平分线,

/.NC8£>=N48£>=30。，

又QCD=5

..驼=悬^=3,

在mAABC中，ZC=90°,ZA=30°,

♦,篇=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解

决此类题的关键.

16.(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)作BC的垂直平分线即可求解;

(2)根据题意证明7EBO今ECO即可求解.

【详解】

⑴如图所示，点E即为所求.

30

(2)连接。8、OC

由(1)得：EB=EC

•••O是正方形ABC。中心，

/.OB=OC,

，在△EBO和AECO中，

EB=EC

<EO=EO

OB=OC

:NEBOWECO(SSS),

:"BEO=2CEO.

【点睛】

此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图

及全等三角形的判定与性质.

17.(1)41,13;(2)见解析；(3)见解析(答案不唯一)

【分析】

(1)根据图①的条形统计图即可求解；

(2)根据图①中的数据即可画出折线统计图；

(3)根据折线统计图，言之有理即可.

【详解】

(1)A地区星期三累计确诊人数为41;新增确诊人数为41-28=13,

31

故答案为：41;13;

⑵如图所示：

(3)A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好

(答案不唯一).

【点睛】

此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图.

18.(1)见解析;⑵16;(3)3

【分析】

(1)根据题意画出树状图即可求解；

(2)根据题意画出树状图即可求解；

(3)根据(1)(2)得到规律即可求出n的值.

【详解】

⑴解：画树状图如图所示：

第次W:次所有可能的结果

2黑色(1黑色.2黑色)

1大色

(1黑色，2不涂色)

2不涂色

2黑色(1不深色，2黑色)

】不涂色

、2不涂色

(1不涂色，2不涂色)

图③的网格可以表示不同信息的总数个数有4个.

(2)画树状图如图所示:

・•・图④2x2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个,

故答案为：16.

32

斗次*:次第三次第四次

融色

不涂色

出色

不涂色

黑色

X色

不涂色

黑色

不涂色

景色

不涂色