《幂函数》教学设计二

高中数学精选资源2/2《幂函数》教学设计教学设计【活动1】出示教材中的5个具体实例，思考问题，概括出幂函数的定义.1.它们的对应关系分别是什么？提示：分别为：乘1；求平方；求立方；求算术平方根；求-1次幂.2.以上问题中的函数有什么共同特征？提示：上面问题涉及的函数，均是以自变量为底数的幂的形式，幂的指数都是常数，自变量前的系数都是1，幂前的系数也为1.综上，形如：，其中是自变量，是常数.设计意图：引导学生从具体的实例中进行总结，提高学生的参与程度，符合学生的认知规律.提高学生观察、概括归纳能力，较自然地引出幂函数的一般特征，提升数学抽象素养.【师生互动】教师提问题，让学生讨论、总结.小组展示成果，教师点评，并板书幂函数的定义.【活动2】定义判断，概念深化.设计意图：加深学生对幂函数定义的理解.【师生互动】师：判断下列函数是否是幂函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.生：（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是；（5）不是；（6）不是.【活动3】幂函数性质的探究.1.5个幂函数的图象：2.观察表格：性质函数性质函数定义域值域单调性增减减增增增减奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共点3.幂函数的性质：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点.（2）时，幂函数的图象都通过原点，并且在上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当时，，的图象都在图象的下方，形状向下凸.越大，下凸的程度越大（视学生情况进行说明）.当时，，的图象都在的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大（视学生情况进行说明）.（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.【师生互动】教师让学生在同一坐标系中画5个幂函数的图象；利用计算机辅助画图并展示，让学生对比找出自己所作图象的不足；让学生概括幂函数的性质.学生画图象；对照教师所作图象找不足；探究幂函数的性质并完成教材第90页表3.3-1.【活动4】新知应用.例1证明幂函数是增函数.证明：函数的定义域是.，，且，有.因为，，所以，即幂函数在上是增函数.小结：以上是用作差法证明函数的单调性，还可以用作商法证明函数的单调性.例2利用幂函数的性质，比较下列各组中两个值的大小：（1），；（2），；（3），.分析：分别考查幂函数，，，利用它们的单调性即可比较大小.解：（1）因为幂函数在上是增函数，且，所以，即；（2）因为幂函数在上是增函数，且，所以，即；（3）因为幂函数在上是减函数，且，所以，即.课堂练习1.下列函数中，是幂函数的是（）A.B.C.D.2.幂函数的图象与轴和轴均无交点，并且图象关于原点对称，求和.课堂练习答案：1.C2.，，3，5，7.【师生互动】教师引导学生寻找例题的解题思路，并让学生板演，其他学生在草稿纸上完成.教师巡视学生答题情况，并适时给予指导和点评.课堂练习部分采用学生抢答的方式进行，教师记录答案，学生进行补充，教师最后点评.【活动5】小结及布置作业.【师生互动】教师让学生充分讨论并发表自己的意见，师生共同交流、总结：（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它的定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？（3）作业：教材第102页练习第1，2，3，4题.板书设计3.3幂函数1.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数2.幂函数的图象3.幂函数的性质4.例题例1例2课堂练习5.小结6.作业教学研讨学生在理解幂函数的呈现形式时容易出错.本案例在总结、归纳幂函数的定义时较清晰、具体地指出了幂函数的特点，同时还安排了一些习题来加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解，较好地突破了易错点和重