《指数函数的图象和性质》教学设计二

高中数学精选资源2/2《指数函数的图象和性质》教学设计教学设计一、创设情境1.复习：（1）指数函数的定义；（2）指数函数解析式的特征.2.导入：一般来说，函数的图象与性质紧密联系，图象可反映函数的性质，所以我们今天学习指数函数的图象和性质.二、自主探究问题1：画一画：用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格再画出指数函数与的图象.-2-1012教师不要直接将两个函数图象画出，而要引导学生进行独立画图，提高学生画图能力.问题2：说一说：通过图象，分析与的性质并完成下列表格.函数定义域值域单调性特殊点的变化情况当时，______当时，______当时，______当时，______通过对图象的观察，让学生完成上述表格，教师给予总结.问题3：比一比：与的图象有哪些相同点，哪些不同点？先让学生进行充分讨论，总结这两个图象的异同点，教师给予点评.问题4：想一想：在平面直角坐标系中画出函数与的图象，试分析它们的性质.在理解指数函数定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于弄清底数对于函数值变化的影响.对于且时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点.为此，要充分利用图象，数形结合，让学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，目的是使学生加深印象，并为以后采用数形结合思想方法画图解题打下基础.问题5：议一议：通过以上四个函数的图象和性质，归纳指数函数的图象和性质并完成下列表格.图象性质定义域值域______过定点过点_____，即=____时，=____单调性是上的____是上的____这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻地记忆、更熟练地运用.师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书.三、归纳总结，核心必记图象性质定义域值域过定点过点即=0时，=1单调性是上的___增函数_是上的_减函数___四、例题剖析例1比较下列各题中两个值的大小：（1）与；（2）与；（3）与.想一想1：对于指数来说，如果没法算出它的大小，该如何进行大小比较？想一想2：在进行大小比较时，如果没法直接比较，我们常常借助哪些特殊值？分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数和的单调性，以及“时，”这条性质把它们联系起来.解：（1）因为指数函数在上是增函数，且，所以.（2）同（1）理，因为，所以指数函数是减函数.因为，所以.（3）由指数函数的性质知，，所以.归纳总结指数幂的大小比较问题的三种类型及解法在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类：（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性解决.（2）底数不同，指数相同：利用指数函数的图象解决.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数对指数函数图象的影响，在轴右侧，从轴开始由下往上观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取的值对应的函数值即可.（3）底数不同，指数也不同：采用介值法（中间量），常用1作为中间量，或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数.巩固练习：教材第118页练习第2题.例2如图，某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：（1）观察题图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.归纳总结识别指数函数图象问题的注意点（1）根据图象“上升”或“下降”确定底数或；（2）在轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小；（3）根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型函数的图象与两坐标轴的交点位置，指数函数的图象一定在轴上方，即在第一、第二象限，若出现在其他象限，则可以通过平移变换或对称变换实现.巩固练习：教材第118页练习第3题.五、作业设计教材第111页习题4.2第7，9题.板书设计4.2.2指数函数的图象和性质图象性质定义域值域过定点过点即=_0___时，=___1__单调性是上的___增函数_是上的_减函数___教学研讨本案例主要采用学生自主学习来完成，首先给出表格，学生根据表格内容，画图，讨论，总结，得出问题答案，整个过程教师只需要起到引导作用即可.问题4中不要设计表格让学生进行完成，让学生