2.3 二次函数y=ax²+c的图像与性质（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

2.3二次函数y=ax²+c的图像与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2020·浙江省温岭市九年级期中）已知函数经过A（m，）、B（m−1，），若．则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2021·河北宽城九年级期末）已知函数则下列图像正确的是（）A． B．C． D．3．（2021·河北天津九年级月考）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．4．（2021·浙江萧山九年级月考）已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（）A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，没有最小值C．没有最大值，有最小值 D．没有最大值，也没有最小值5．（2021·辽宁兴城九年级二模）如图，等边三角形中，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线的路径向点运动，同时动点也从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度向点运动，连接，设点，的运动时间为，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．6．（2020·新疆维吾尔自治区九年级期末）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+1，直线y2＝﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝2时，y1＝﹣3，y2＝﹣1，y1＜y2，此时M＝﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M＝y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M＝的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4第6题图第7题图7．（2021·安徽淮南九年级月考）已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A．5 B．9 C．11 D．13二、填空题8．（2021·陕西渭南市九年级月考）已知二次函数y＝2x2+bx，当x＞1时，y随x增大而增大，则b的取值范围为______．9．（2021·重庆市育才中学九年级一模）现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，再次背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的概率为_____．10．（2018·湖南武汉市九年级月考）在平面直角坐标系中两点P（x，y），Q（x，y′），其中y′＝，则称Q点是P点的可控点．若P（x，y）满足y＝－x2＋16，其中（－5≤x≤a）时，可控点Q（x，y′）满足－16≤y′≤16，则a的取值范围为____．11．（2021·上海静安区九年级月考）将函数向上平移3个单位后，再绕新函数图像的顶点旋转180°所得图像的函数解析式为__________．12．（2020·广西贵港九年级模拟预测）如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为；若，记，例如：当时，，此时，下列判断：①当时，；②当时，值越大，值越小；③使得大于2的值不存在；④使得的值是或．其中正确的是_______________________．三、解答题13．（2021·山东文登九年级期末）如图，有四张背面完全相同的卡片，，，，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数随的增大而减小的概率是______；（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜．这个游戏公平吗？请说明理由．14．（2020·北京市第二十二中学九年级月考）附加题：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点关于轴的对称点为点，（1）求抛物线的对称轴；（2）求点坐标（用含的式子表示）；（3）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．15．（2019·四川成都九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当＝0时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当＝2时菱形