2.10 -2.11 二次函数与一元二次方程（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

2.10—2.11二次函数与一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2021·重庆实外九年级开学考试）若x1，x2为抛物线y＝2x2﹣5x﹣1与x轴相交的两交点的横坐标，则2x12﹣5x1+3x1x2的值为（）A． B． C． D．2．（2021·福建福州市九年级月考）已知抛物线与x轴的两个交点在两旁，则关于x的方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．无实数根3．（2021·呼和浩特市九年级二模）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像如图所示，根据图像可知，当k取（）时，关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0）有两个不相等的实根A．k＞－3 B．k＞3 C．0＜k＜3 D．k＜－3第3题图第4题图4．（2021·山东日照中考真题）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（2021·广东南山九年级三模）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A． B．C．周长的最小值是 D．是的一个根第5题图第6题图第7题图二、填空题6．（2021·北京市海淀区九年级月考）如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，5），B（4，﹣1），则方程ax2+bx+c＝kx+m的解是___，函数y3＝y2﹣y1的对称轴为直线___．7．（2021·河北天津市九年级月考）二次函数的图象如图，对称抽为．若关干的一元二次方程（t为实数），在的范围内有两个不等的实数根．则的取值范围是______．8．（2021·安徽合肥市九年级月考）抛物线y=ax2-4x+5的对称轴为直线x=2．（1）a=_____；（2）若抛物线y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是__．9．（2021·连云港市九年级二模）如图，二次函数的图像过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(-3，)、点B()、点C()在该函数图像上，则：⑤若方程的两根为，且，则其中正确的结论有__________．(只填序号)10．（2021·云南盘龙九年级期末）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）其部分图象如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②b2﹣4ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝2；④将y＝ax2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得到y＝ax2＋bx＋c的图象；⑤当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3其中正确的结论是_____．（填序号）三、解答题11．（2021·重庆市九年级期末）本题探究函数的图像，请按要求探究并解决问题．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下，求表中的值；…00.511.522.53……31.2500.7510.7501.25…（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出了部分点，画出了部分图象；请在答题卷上描出另一部分点，并画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，并根据函数图象解决下面问题:①若方程有4个实数根，求实数的取值范围；②若是方程的一个实数根，结合的图像，直接写出方程的另外实数根．12．（2021·辽宁台安九年级月考）已知二次函数（是常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴有个公共点；（2）如图，若该函数与轴的一交点是原点，求另一交点的坐标及顶点的坐标；（3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2021·陕西西安市模拟预测）抛物线与轴交于，与交于．（1）求三点坐标，并直接写出的面积；（2）将抛物线绕平面内一点旋转，得到，点的对应点为，点对应点为，是否存在抛物线，使得以为顶点的四边形为矩形，且矩形面积为面积的4倍?若存在，求出的表达式，若不存在请说明理由．14．（2021·广东广州市三模）已知抛物线．（1）试说明：不论m取任何实数，该抛物线都经过x轴上的定点A；（2）设该抛物线与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当为