3.1 圆（A卷基础巩固） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（解析版）

3.1圆学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A卷（基础巩固）一、选择题1．（2021—2022·江苏溧阳·九年级期中）已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为45，则点P与⊙O的位置关系（）A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定【答案】C【分析】由⊙O的半径分别是4，点P到圆心O的距离为45，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是4，点P到圆心O的距离为45，

∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．

故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2．（2021—2022·北京市九年级期中）已知点在圆外，它到圆的最近距离是，到圆的最远距离是，则圆的半径为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】搞清楚P点到圆上点的最近距离与到圆上点的最远距离的差为直径（P为圆外一点），本题易解．【详解】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为，到圆上点的最远距离为，则圆的直径是7-1=，因而半径是．故选：A【点睛】本题考查了点和圆，正确理解圆的直径的长度是解决本题的关键．3．（2021—2022·福建·厦门九年级期中）在直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则与⊙O的位置关系为()A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定【答案】A【分析】先由勾股定理求得点到圆心的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点与的位置关系．当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．【详解】解：点的坐标为，由勾股定理得，点到圆心的距离为，∵圆O的半径为5点在上，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点在上；②点在内；③点在外．正确求得点到圆心的距离与半径进行比较是解题关键．4．（2021—2022·北京一七一中九年级期中）已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长（）A．小于5cm B．大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm【答案】B【分析】根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径进行判断即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，∴OP＞5cm．故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：掌握点到圆心的距离与半径r的关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．5．（2021—2022·浙江·温州市九年级期中）同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离-最小距离．【详解】解：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm．故选：C．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，分点在圆内和圆外两种情况求出圆的直径，然后根据直径与半径的关系得到半径的值．6．（2021—2022·浙江余姚·九年级期中）AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】B【分析】根据已知条件可得圆的圆心为线段AB的中点，半径为6cm，即可得到符合条件的圆有1个．【详解】解：∵AB＝12cm，圆的半径为6cm，∴AB为直径，∴圆心为线段AB的中点，∴符合条件的圆可以画1个．故选：B【点睛】本题考查了圆的定义与圆的性质，确定一个圆有两个要素，一是圆心，二是半径，理解题意，得到AB为圆的直径是解题关键．7．如图，在中，，则的角度是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆的半径都相等得到是等腰三角形，然后再根据等腰三角形的性质，三角形的内角和是和即可求得的角度．【详解】解：在中，，∴是等腰三角形，∴，故选：．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和等知识点，熟悉相关性质是解此题的关键．二、填空题8．（2021—2022·福建省福州九年级期中）已知⊙O的半径R＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝8cm，直线l上有一点P，若PM＝6cm，则点P在⊙O___（填“内”、“外”或“上”）．【答案】上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：由勾股定理，得d==10，d=r=10cm，∴点P在圆上，故答案为：上．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．9．（2021—2022·广东惠阳九年级期中）⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是___________．【答案】点P在圆外【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论．【详解】解：∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：点P在圆外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．10．已知的面积为．（1）若，则点P在________；（2）若，则点P在________；（3）若_________，则点P在上．【答案】圆外圆内5【分析】（1）先求出的半径，再根据PO的长度和圆的半径进行比较即可得；（2）根据PO的长度和圆的半径进行比较即可得；（3）根据点在圆上得点到圆心的距离等于半径，即可得．【详解】解：设的半径为r，，，（1）∵PO=5.5>5，∴点P在圆外；（2）∵PO=4<5，∴点P在圆内；（3）若要点P在上，则PO=r=5；故答案为：（1）圆外；（2）圆内；（3）5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是判断点与圆的位置关系的方法．11．已知及点，的半径为，圆心到点之间的距离为，点为上一点．位置关系点在内点在上点在外图示最大值__________________此时点的位置______最小值__________________此时点的位置______注：直径是圆中最长的弦．【答案】延长交于点，即为点0延长或连接交于点，即为点．【详解】略三、解答题12．已知A为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P．（1）如果，那么点P与有怎样的位置关系？（2）如果，那么点P与有怎样的位置关系？【答案】（1）点P在外；（2）点P可能在外，也可能在内，还可能在上，实际上，点P位于以A为圆心，以为半径的圆上．【分析】（1）点和圆的位置关系有：①在圆外，②在圆上，③在圆内，再逐个判断即可；（2）点和圆的位置关系有①在圆外，②在圆上，③在圆内，再逐个判断即可．【详解】解：（1），的直径为2点的位置只有一种情况在圆外，即点与的位置关系是点在圆外．（2），的直径为2点的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．即点P可能在外，也可能在内，还可能在上，实际上，点P位于以A为圆心，以为半径的圆上．【点睛】本题考查了圆的认识的应用，解题的关键是做注意多种情况的考虑，注意：点和圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．13．已知：如图，△ABC中，，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？【答案】点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上【分析】点与圆的位置关系由三种情况：设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：根据勾股定理，有AB=（cm）；

∵CA=2cm＜cm，

∴点A在⊙O内，

∵BC=4cm＞cm，

∴点B在⊙C外；

由直角三角形的性质得：CM=cm

∴M点在⊙C上．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14．（2021—2022·江苏·常州市兰陵中学九年级月考）如图，DE为⊙O直径，A为ED延长线上一点，过点A的一条直线交⊙O于B、C两点，且AB＝OC，∠COE＝69°，求∠A的度数．【答案】∠A=23°．【分析】连接OB，