2021年福建省莆田某中学八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

2021年福建省莆田第八中学八下数学期末质量跟踪监视试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD,则下列结论：①AD=BC；②BD、AC

互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列图形中，成中心对称图形的是（）

D

A-OB.®。领-Q

3.如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明△ABCWaDCB的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

4.y=(m-1)xim”3m表示一次函数,则m等于（）

A.1B・-1C.0或-1D.1或-1

5.若(x-2)x=l,则x的值是（）

A.0B.1C.3D.0或3

6.一个三角形三边的比为1：2：、弓,则这个三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

7.在以x为自变量，y为函数的关系式中，常量为（）

A.5B.7TC.57rD.7TX

8.已知反比例函数'=与图像经过点(2,—3),则下列点中必在此函数图像上的是()

x

A.(2,3)B.(1,6)C.(―1,6)D.(—2,—3)

9.函数的图象y=(m+l)x>-2是双曲线，则m的值是()

A.-1B.0C.1D.2

10.将矩形A3CD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECE.若8C=百，则BE的长是()

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.不等式2x-l>x解集是.

2m

12.如果关于x的分式方程——=1------有增根，则增根x的值为

x-3x-3

13.如图所示，DE为AABC的中位线，点F在DE上，且NAFB=90。，若AB=5,BC=9,则EF的长为

15.如图，AA6C中，NB=90°，AB=4,BC=3,点。是AC上的任意一点，过点。作。E_L钻于点E,DF1BC

于点尸，连接ER则E尸的最小值是

16.已经RtAABC的面积为6，斜边长为⑺，两直角边长分别为a,b.则代数式a3b+ab3的值为.

17.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；

④当x>3时，yiVyz中.则正确的序号有.

y

Yi=kx-b

18.如图，已知直线yi=-x与>2=〃x+4"图象交点的横坐标是-2,则关于x的不等式〃x+4〃>-x>0解集是

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3,OC=2,过点A

的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B、C重合，过点P作NCPD=NAPB,PD交x轴于点D,交y

轴于点E.

(1)若4APD为等腰直角三角形.

①求直线AP的函数解析式；

②在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线AP和y轴上分别找一点M、N,使△GMN的周长最小，并求出此

时点N的坐标和AGNIN周长的最小值.

⑵如图2,过点E作EF〃AP交x轴于点F,若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式.

20.(6分)在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将^ABC绕点B顺时针旋转角a((FVaV90。)得△AiBG,AiB

交AC于点E,AiCi分别交AC、BC于D、F两点.

(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(2)如图2,当a=30。时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由.

21.(6分)如右图所示，直线yi=-2x+3和直线y2="?x-l分别交轴于点A,B,两直线交于点

⑴求m,n的值；

⑵求AABC的面积；

⑶请根据图象直接写出:当山勺2时，自变量的取值范围.

(1)求直线AB的解析式和a的值;

(2)求aAOP的面积.

23.(8分)如图，在aABC中，ZB=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从点B

开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.(OsYfY4S)

(1)如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.

(2)如果ts秒时，△PBQ的面积等于Scm2,用含t的代数式表示S.

(3)PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.

24.(8分)如图，E、尸分别为AA8C的边8C、C4的中点，延长E尸到O,使得QF=EF,连接IM、DB、AE.

(1)求证：四边形ACE。是平行四边形；

(2)若4B=AC,试说明四边形AEB。是矩形.

25.(10分)猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上，CE在边

CD±.连结AF,若M为AF的中点，连结DM,ME,试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论.

拓展与延伸：

(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变，则DM和ME的关系

为;

(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结

论仍然成立.［提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半］

26.(10分)几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效

工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的

面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？

(1)方法1：如图①，连接四边形ABC。的对角线AC,BD,分别过四边形ABC。的四个顶点作对角线的平行线,

所作四条线相交形成四边形EFGH,易证四边形EFGH是平行四边形.请直接写出S明形ABCD和SaEFGH之间的关系:

方法2：如图②，取四边形ABC。四边的中点E，F,G,H,连接所，FG,GH,HE,

(2)求证：四边形EFG//是平行四边形；

(3)请直接写出S四边彩ABCD与SQEFGH之间的关系：•

方法3：如图③，取四边形ABC。四边的中点E,F,G,H,连接EG,切交于点。.先将四边形AEO”绕

点”旋转180。得到四边形。］〃”，易得点。，H,/在同一直线上；再将四边形。ECG绕点G旋转180。得到四边形

MLDG,易得点0,G,M在同一直线上；最后将四边形QEBF沿BD方向平移，使点B与点O重合，得到四边

形KJDL；

(4)由旋转、平移可得/〃£>=/________,/KJD=4__________,所以N〃O+NK/O=180°,所以点/,J,

K在同一直线上，同理，点K,L,M也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形.

(5)求证：四边形OMK7是平行四边形.

(注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分)

(6)应用1：如图④，在四边形ABCD中，对角线AC与交于点0，AC=Scm,BD=6cm,NAOB=60°,

贝!IS四边彩ABCD=cm2•

图④

(7)应用2：如图⑤，在四边形ABC。中，点E，F,G,，分别是AB，BC,CD,D4的中点，连接EG,

FH交于点O,EG-8cm,FH-6cm,Z.EOH-60°,则S四边形ABCD=cm2

D

H

图⑤

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

【分析】

【详解】

•.•由已知和平移的性质，AABC、ADCE都是是等边三角形，

:.ZACB=ZDCE=60°,AC=CD.

.,.ZACD=1800-ZACB-ZDCE=60°.

.,.△ACD是等边三角形.

:.AD=AC=BC.故①正确；

由①可得AD=BC,

VAB=CD,.•.四边形ABCD是平行四边形.

.•.BD、AC互相平分，故②正确.

由①可得AD=AC=CE=DE,故四边形ACED是菱形，即③正确.

综上可得①②③正确，共3个.

故选D.

2、B

【解析】

【分析】

【详解】

解：A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形，

故选B.

3、D

【解析】

A.添加NA=NO可利用AAS判定△A8CWAOC8,故此选项不合题意；

B.添力口A3=OC可利用SAS定理判定故此选项不合题意；

C.添加NACB=NOBC可利用ASA定理判定△ABCgAOCB,故此选项不合题意

D.添加AC=8。不能判定△A8CgAOC8,故此选项符合题意.

故选D.

4、B

【解析】

由一次函数的定义知，|m|=l且m/河，所以m=-L故选B.

5、D

【解析】

【分析】

根据零指数幕的性质解答即可.

【详解】

解：V(x-2)*=1,

.♦.X-2=1或x=0,解答x=3或x=0,

故选D.

【点睛】

本题考查了零指数幕的性质，熟记零指数幕的性质是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】

解：这个三角形是直角三角形，理由如下：

因为边长之比满足1：2：\后

设三边分别为X、2x、、、手£,

...（X）2+（2x）2=.）2,

即满足两边的平方和等于第三边的平方，

•••它是直角三角形.

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆

定理加以判断即可.

7、C

【解析】

【分析】

根据常量的定义解答即可，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量.

【详解】

在以x为自变量，y为函数的关系式尸5m中，常量为5小

故选：C.

【点睛】

考查了变量关系中的常量的定义，熟记常量定义是解题的关键，注意兀是常量.

8、C

【解析】

【分析】

k

先根据反比例函数y=—经过点（2,-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可.

x

【详解】

k

;反比例函数y=—经过点（2,・3）,

x

:.k=2x-3=-l.

A、•••2x3=1六1,.,.此点不在函数图象上，故本选项错误；

B、•••卜1=1六1，••.此点不在函数图象上，故本选项错误；

C、•••（-1）xl=J,.•.此点在函数图象上，故本选项正确;

D>V(-2)x(-3)=1齐1,...此点不在函数图象上，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【详解】

解：•••函数y=(加+l)x'"2-2的图象是双曲线，

加+1w0

...〈■，，解得m=L

/n--2=-l

故选：C.

【点睛】

X

本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=1(k为常数，k邦)的函数称为反比例函数.

k

10、A

【解析】

【分析】

由矩形可得N3CO是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得N8CE=30°，在直角三角形BCE中，由

边角关系可求出答案.

【详解】

解：由折叠得：NBCE=NOCE

••・438是矩形，

NBCD=9(f

•.•AEb是菱形，

:.ZOCE=ZOCF,

ZBCE=ZOCE=ZOCF=-NBCD=30°

3

在RSBCE中，N8C£=30°,BC=6，

/.BE—tan30"xBC=1>

故选：A.

【点睛】

本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出=把问

题转化到RtJBCE中，由特殊的边角关系可求出结果.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、x>l

【解析】

【分析】

将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将X的系数化为1,即可求出原不等式的解集.

【详解】

解：2x-l>x,

移项得：2x-x>l,

合并得：X>1,

则原不等式的解集为X>1.

故答案为：X>1

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将X的系数

化为1求出解集.

12、x=l

【解析】

【分析】

根据增根的概念即可知.

【详解】

2JTI

解：•.•关于X的分式方程--=1——^有增根，

x—3x-3

...增根X的值为x=l,

故答案为：X=l.

【点睛】

本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的X的值.

13、1

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第

三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长

【详解】

解：,••NAFB=90。，D为AB的中点，

1

.,.DF=-AB=L5,

2

TDE为AABC的中位线，

1

.".DE=-BC=4.5,

2

.,.EF=DE-DF=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

14、16a2bl

【解析】

【分析】

直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案.

【详解】

解:C-lab2)24-(2a2Z>)0=16a2Z>1-j-l=16a2Z>1,

故答案为：16/护.

【点睛】

本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幕，正确掌握相关运算法则是解题关键.

15、2.4

【解析】

【分析】

连接BD,可证EF=BD,即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知89,AC时，BD取最小

值，依据直角三角形面积求出BD即可.

【详解】

解：连接BD

vZB=90°,DE±AB,DF±BC

四边形BEDF是矩形

：.EF=BD

当时，BD取最小值，

在R/AABC中，AB=4,BC=3,根据勾股定理得AC=5,

-S^BC=~AB-BC=^AC-BD

:.AB»BC^AC»BD

.,.3x4=53。

12

...8。=——=2.4

5

所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.

故答案为2.4

【点睛】

本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值,准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.

求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.

16、14^/3

【解析】

【分析】

根据两直角边乘积的一半表示出《△ABC面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a?+b2=（近了,

将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值.

【详解】

解：•.•《△ABC的面积为⑺

—ab=

2

解得ab=2百

根据勾股定理得：a2+b2=(V7)2=7

则代数式a'b+ab?=ab(a2+b2)=273、7=14有

故答案为：146

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股

定理等量代换是解题的关键.

17、©(3)®

【解析】

【分析】

根据yi=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当x>3时，相应的x的值，yi图象均低于y2的图象.

【详解】

根据图示及数据可知：

①kVO正确；

②a<0,原来的说法错误；

③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；

④当x>3时，yi〈y2正确.

故答案是：①③④.

【点睛】

考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数丫=1«+1)的图象有四种情况：①当k>0,b>0,函

数丫=1«+1)的图象经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当kVO,

b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当kVO,bVO时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象

限.

18、-2<x<l

【解析】

【分析】

观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n>-x>l解集.

【详解】

解:观察图象可知：图象在x轴上方，直线yz的图象在直线yi的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n

>-x>l解集，

:.-2<x<l,

故答案为-2VxVL

【点睛】

本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问

题.

三、解答题(共66分)

2

19、(1)①y=-x+3,②N(0,y),V26;(2)y=2x-2.

【解析】

【分析】

(1)①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得NBAP=NBPA=45。，从而可得BP=AB=2,进而得到点P的

坐标，再根据A、P两点的坐标从而可求AP的函数解析式；

②作G点关于j轴对称点G，(-2,0),作点G关于直线AP对称点G”(3,1),连接G'G”交y轴于N,交直线AP于

M,此时AGMN周长的最小，根据点G\G”两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；

(2)根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA,进而求得DM=AM,根据平行四边形的性质得出PD=DE,然后通过

得出△PDMgaEDO得出点E和点P的坐标，即可求得.

【详解】

解：(1)①•••矩形OABC,OA=3,OC=2,

.♦.A(3,0),C((),2),B(3,2),

AO〃BC,AO=BC=3,ZB=90°,CO=AB=2,

•••△APD为等腰直角三角形，

.••ZPAD=45°,

VAO/7BC,

.•.ZBPA=ZPAD=45°,

VZB=90°,

...NBAP=NBPA=45°,

，BP=AB=2,

AP(1,2),

设直线AP解析式y=h+b,

•••过点A,点P,

.J2=k+b

••[o=3左+8

k=-\

"\b=3，

二直线AP解析式y=-x+3;

②如图所示：

作G点关于y轴对称点G，(-2,0),作点G关于直线AP对称点G”(3,1)

连接G'G”交y轴于N,交直线AP于M,此时AGMN周长的最小，

VG'(-2,0),G"(3,1)

17

二直线G'G"解析式y=-x+—

2

当X=0时，J=y,

2

AN(0,-),

5

•••G'G-JG/+AG"2=752+l2=V26,

.•.△GMN周长的最小值为后；

...NCPD=NPDA且NCPD=NAPB,

；.PD=PA,且PM_LAD,

ADM=AM,

■:四边形PAEF是平行四边形

/.PD=DE

又・・・NPMD=NDOE,ZODE=ZPDM

/.△PMD^AEOD,

AOD=DM,OE=PM,

/.OD=DM=MA,

VPM=2,OA=3,

AOE=2,OM=2

AE(0,-2),P(2,2)

设直线PE的解析式y=mx+n

,〃=-2

V

2=2m+n

m=2

n=-2

直线PE解析式y=2x-2.

【点睛】

本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，

熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.

20、(1)BE=DF；(2)四边形BCiDA是菱形.

【解析】

【分析】

(1)由AB=BC得至|JNA=NC,再根据旋转的性质得AB=BC=BCi,NA=NC=NCi,ZABE=ZCiBF,则可证明△ABEgZiCiBF,

于是得到BE=BF

(2)根据等腰三角形的性质得NA=NC=30°,利用旋转的性质得NA产NG=30。，NABA产NCBG=30°,则利用平

行线的判定方法得到AiCi〃AB,AC〃BG,于是可判断四边形BQDA是平行四边形，然后加上AB=BQ可判断四边形

BCiDA是菱形.

【详解】

(1)解：BE=DF.理由如下：

VAB=BC,

:.ZA=ZC,

•••△ABC绕点B顺时针旋转角a(0。＜(1＜90。)得△AiBC”

；.AB=BC=BCi,NA=NC=NCi,NABE=NGBF,

在4ABE和△CiBF中

'^ABE=^CXBF

BA=BC\,

4=NG

/.△ABE^ACiBF,

.*.BE=BF

(2)解：四边形BGDA是菱形.理由如下：

VAB=BC=2,ZABC=120°,

.*.ZA=ZC=30°,

.,.ZAi=ZCi=30°,

YNABAkNCBCi=30°,

.,.ZABAi=ZAi,ZCBCi=ZC,

.♦.AiCi〃AB,AC/ZBCi,

...四边形BCiDA是平行四边形.

XVAB=BC!,

四边形BC.DA是菱形

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了菱形的判定方法.

21、(1)n=l,m=2；(2)2；(3)当时＞1.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法把C点坐标代入＞1=-2x+3可算出"的值，然后再把C点坐标代入必=可算出m的值;

(2)首先根据函数解析式计算出A6两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出AABC的面积；

(3)根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.

【详解】

解：⑴:点C(l,")在直线yi=-2x+3±,.•.n=-2xl+3=l,.*.C(l,l),Vj2=mx-l过点1=g1,解得m=2.(2)当x=0

时，山=2r+3=3,则4(0,3),当x=0时,山=2*-1=-1,则B(0,-l),；.AA5C的面积为;x4xl=2.

(3)7C(l,1),...当巾勺时,x>L

【点睛】

此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信

息.

9

22、(2)-2(2)-

2

【解析】

【分析】

⑵设直线的表达式为y=kx+b,把点A.B的坐标代入求出k、b,即可得出答案；把P点的坐标代入求出即可得到a；

(2)根据坐标和三角形面积公式求出即可.

【详解】

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k村),

—k+b-5

将A(-2,5),B(2,-2)代入y=kx+b,得：,一

3k+b=-3

解得：但[k=3—

直线AB的解析式为y=-2x+2.

当x=2时，y=-2x+2=-2,

...点P的坐标为(2,-2),

即a的值为-2.

(2)设直线AB与y轴交于点D,连接OA,OP,如图所示.

当x=0时，y=-2x+2=2,

...点D的坐标为(0,2).

11119

SAAOP=SAAOD+SAPOD——OD,|XAH—OD,|xp|=—x2x2+—x2x2=—.

本题考查一元一次方程和直角坐标系的问题，解题的关键是掌握求解一元一次方程.

12

23、(1)-y；(2)S=-r+6t(0s〈y4s)；(3)PQ不能平分^ABC的周长，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由题意得，PB=6-t,BQ=2t,根据PQ〃AC,得到盟=更，代入相应的代数式计算求出t的值；

BCBA

(2)由题意得，PB=6-t,BQ=2t,根据三角形面积的计算公式，SAPBQ=；BPXBQ,列出表达式即可；

(3)由题意根据勾股定理求得AC=10cm,利用PB+BQ是AABC周长的一半建立方程解答即可.

【详解】

解：(1)由题意得，BP=6-t,BQ=2t,

VPQ/7AC,

BQBP2t6-t

A—=—,即nn一=——，

BCBA86

I?

解得t=y,

12

.•.当t=一时,PQ〃AC；

(2)由题意得，PB=6-t,BQ=2t,

,:ZB=90°,

:•S"BQ=；BPXBQ=yx2tx(6-t)=-r+6t>

即ts秒时，S=—t2+6t(Os<7V4s)；

(3)PQ不能平分AABC的周长.

理由：•在AABC中，NB=90°,AB=6cm,BC=8cm,

：,AC=7AB2+BC2=l°cm,

设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分，则AP=tcm,BQ=2tcm,BP=(6-t)cm,由题意得

2t+6-t=-x(6+8+10)

2

解得：t=6>4,

所以不存在直线PQ将AABC周长分成相等的两部分，

即PQ不能平分4ABC的周长.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的

关键.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF〃AB,EF=-AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根据有一组对

2

边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；

(2)由(1)可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根据对角线相等的平行四边

形是矩形，可得四边形AECD是矩形.

【详解】

解：(1)VE,F分别为△ABC的边BC、CA的中点，

.，.EF〃AB,EF=-AB,

2

VDF=EF,

/.EF=-DE,

2

/.AB=DE,

J.四边形ABED是平行四边形；

(2)VDF=EF>AF=CF,

二四边形AECD是平行四边形，

VAB=AC,AB=DE,

.♦.AC=DE,

二四边形AECD是矩形.

或；DF=EF,AF=CF,

二四边形AECD是平行四边形，

VAB=AC,BE=EC,

.•.ZAEC=90°,

二四边形AECD是矩形.

【点睛】

本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键.

25、猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM=ME,证明见解析；拓展与延伸：(1)DM=ME,DM±ME；

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

猜想：延长EM交AD于点H,利用△FMEgZkAMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边

的一半证明.

(1)延长EM交AD于点H,利用aFME丝△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的

一半证明，

(2)连接AC,AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，

【详解】

解：猜想与证明：

猜想DM与ME的数量关系是：DM=ME.

证明：如图①，延长EM交AD于点H.

V四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形,

；.AD〃BG,EF/7BG,ZHDE=90°.

，AD〃EF.

/.ZAHM=ZFEM.

又,.•AM=FM,ZAMH=ZFME,

/.△AMH^AFME.

/.HM=EM.

又：NHDE=90°,

.\DM=—EH=ME；

2

(1)•四边形ABCD和CEFG是正方形，

；.AD〃EF,

/.ZEFM=ZHAM,

又,.•NFME=NAMH,FM=AM,

在△FME和△AMH中，

NEFM=4HAM

<FM=AM,

ZFME=ZAMH

.,.△FME义△AMH(ASA)

，HM=EM,

在RTZXHDE中，HM=EM,

ADM=HM=ME,

ADM=ME.

V四边形ABCD和CEFG是正方形,

AAD=CD,CE=EF,

VAFME^AAMH,

.*.EF=AH,

ADH=DE,

AADEH是等腰直角三角形，

又；MH=ME,

故答案为：DM=ME,DM±ME；

(2)证明：如图②，连结AC.

V四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，

，ZDCA=ZDCE=ZCFE=45°,

，点E在AC上.

，NAEF=NFEC=90。.

又•・•点M是AF的中点，

AME=­AF.

2

VZADC=90°,点M是AF的中点，

.\DM=—AF.

2

/.DM=ME.

VME=-AF=FM,DM=—AF=FM,

22

/.ZDFM=(180°-ZDMF),NMFE=g(180°-ZFME),

AZDFM+ZMFE=g(180°~ZDMF)+g(180°-ZFME)

=180。-g(NDMF+NFME)

=180°——NDME.

2

,.,ZDFM+ZMFE=1800-ZCFE=180°-45o=135°,

:.180°-—ZDME=135°.

2

.,.ZDME=90°.

ADMXME.

【点睛】

本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段.

26、(1)S四边形ABCD=]；(2)见详解；(1)Snii®ABCD=aEFGH；(4)AEO,OEB；(5)见详解；(6)120；

(7)24百

【解析】

【分析】

(1)先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形，可得SAABO='S四边形AEBO,

2

。