3.7 直线与圆的位置关系（A卷基础巩固） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（解析版）

3.7直线与圆的位置关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A卷（基础巩固）一、选择题1．已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交【答案】D【分析】根据直线与圆的位置关系解题．【详解】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=5=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜5=r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交，故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．（2021—2022江苏常州市九年级期中）下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．.圆的切线垂直于半径D．半径相等的半圆是等弧【答案】D【分析】根据圆周角的定义，不共线三点确定圆，切线的定义，等弧的定义逐项分析即可【详解】A.圆周角是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角，故该选项不正确，不符合题意；B.不共线的三点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意；C.圆的切线垂直于过切点的半径，故该选项不正确，不符合题意；D.半径相等的半圆是等弧，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了判断真假命题，圆周角的定义，不共线三点确定圆，切线的定义，等弧的定义，掌握以上知识是解题的关键．3．（2021—2022山东安丘市九年级期中）如图，已知的直径AB的延长线与过C点的切线PC交于点P，若为20°，则直径与弦AC的夹角等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和得出，再由等边对等角得出，最后依据三角形外角性质即可得出．【详解】解：如图所示，连接OC，∵PC与相切，∴，∵，∴，∵，∴，∵为的外角，∴，故选：D．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系中切线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等，熟练掌握这些性质融会贯通作出辅助线是解题关键．4．（2021—2022山东安丘市九年级期中）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（）A．与x轴相交，与y新相切 B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交【答案】B【分析】由已知点（-2，3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【详解】解：∵点（-2，3）到x轴的距离是3，等于半径，

到y轴的距离是2，小于半径，∴圆与y轴相交，与x轴相切．故选：B．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．5．（2021—2022重庆西南大学附中九年级期中）如图，PA、PB是的切线，A、B是切点，点C在上，且，则等于（）A．58° B．68° C．78° D．124°【答案】B【分析】连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接，，如下图：则PA、PB是的切线，A、B是切点∴由四边形的内角和可得：故选B【点睛】此题考查了圆的有关性质，涉及了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．6．（2021—2022江苏常州市九年级期中）如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两锐角互余，求得，进而根据圆周角定理求得【详解】如图，连接，与边相切故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．7．（2021—2022山东滨城九年级期中）已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（）A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63°【答案】D【分析】此题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，发现四边形，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算．【详解】解：如图，连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AC、BC，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝54°，在四边形OAPB中，可得∠AOB＝126°；则有①若C点在优弧AB上，则∠ACB＝63°；②若C点在优劣弧AB上，则∠ACB＝180°-63°=117°．故选D．【点睛】此题主要考查圆的切线的性质、四边形的内角和、同弧所对的圆心角与圆周角的关系等知识．8．（2021—2022江西景德镇一中九年级期中）如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DEAB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF＝3，FB＝，则tanDEH等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】连接OE，则由切线的性质可得∠OEF+∠DEH=90°，再由DE⊥AB，可得∠OEF+∠EOF=90°，则∠EOF=∠DEH，先求出，则，由此即可得到，再利用勾股定理求出，则．【详解】解：如图所示，连接OE，∵EH是圆O的切线，∴∠OEH=∠OEF+∠DEH=90°，∵DE⊥AB，∴∠OFE=90°，∴∠OEF+∠EOF=90°，∴∠EOF=∠DEH，∵AF=3，，∴，∴，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了切线的性质，求正切值，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质和求正切值的方法．二、填空题9．（2021—2022黑龙江龙凤九年级期中）已知的半径为10，直线AB与相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是______．【答案】【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．【详解】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜10；故答案为：0≤d＜10．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．10．（2021—2022北京九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为____．【答案】【分析】根据切线的性质得，根据和三角形内角和定理得，又因为OB=OD，所以，即可得．【详解】解：∵是的直径，是的切线，∴，∴，∵，∴，∵OB=OD，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角定理和三角形的外角性质，解题的关键是掌握这些知识点．11．（2021—2022江苏高淳九年级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝____°．【答案】40【分析】连接，根据圆内接四边形得出的度数，根据切线的性质以及三角形外角的性质可得出答案．【详解】解：连接，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝115°，∴，∵，∴，∵是⊙O的切线，∴，∴，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆切线的性质，三角形外角的性质等知识点，根据圆内接四边形以及圆切线的性质得出，的度数是解本题的关键．12．（2021—2022江苏玄武九年级期中）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D．若∠BDC＝68°，则∠ABC的度数为______°．【答案】68【分析】根据切线的性质得∠OBC＝90°，则利用OC⊥OA得到∠AOC＝90°，则可计算出∠OAD＝22°，由于∠OBA＝∠OAB＝22°，则可利用互余计算出∠ABC的度数．【详解】解：连接OB，∵BC为切线，∴OB⊥OB，∴∠OBC＝90°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠ODA＝∠BDC＝68°，∴∠OAD＝90°﹣68°＝22°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22°，∴∠ABC＝90°﹣∠OBA＝90°﹣22°＝68°．故答案为：68．【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，等腰三角形等边对等角等知识，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．（2021—2022河南许昌市九年级期中）如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径．若，则______．【答案】70°度【分析】根据切线的性质可得，进一步得出从而得出．【详解】解：∵PA，PB是的切线，∴∵∴∴故答案为：70°【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．三、解答题14．（2021—2022内蒙古九年级期中）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且ABCD，BO＝6cm．CO＝8cm，（1）求证：BO⊥CO；（2）求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）4.8cm【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF＋∠EBF＝180°，则有∠OBC＋∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°，进而证明BO⊥CO；（2）由勾股定理可求得BC的长，再由三角形面积公式即可求得OF的长．【详解】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．【点睛】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，可以借助直角三角形的面积进行计算．15．（2021—2022江苏盐都九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．（1）求证：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OD，则∠ODE＝90°，再证明OD∥AF，得∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，从而得到DE⊥AF；（2）连接BD，由AB是⊙O的直径得∠ADB＝90°，可证明△AED∽△ADB，先求出AD的长，再根据勾股定理求出DE的长．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠DAF，∴∠ODA＝∠DAF，∴OD∥AF，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AF．（2）如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠AED＝∠ADB，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴，∵AE＝8，AB＝10，∴AD＝＝＝，∴DE＝＝＝4，∴DE的长为4．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形等边对等角，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．16．（2021—2022重庆市九年级期中）已知是的直径，是圆外一点，直线交于点，、不重合，平分交于点，过作，垂足为．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径的长度．【答案】（1）与相切，理由见解析；（2）2.5．【分析】（1）连接OE，证OE⊥EF，即可证得EF与⊙O相切；

（2）过O作OH⊥AD于H，易证得四边形OEFH是矩形，设OE=x，则AH=x-1，在中，由勾股定理得到，求得x的值即可．【详解】解：（1）与相切，理由如下：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴与相切；（2）过作于，∵，，∴∠EFH=∠FEO=∠OHF=90°，∴四边形是矩形，∵，，∴OH=EF=2，OE=FH，设，∴，在中，，∴，解得，∴的半径的长度为2.5．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定和性质，勾股定理的应用等；在判定切线时，往往是连接圆心和切点，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线来判定切线．17．如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）连结OD，根据题意证明OD为△ABC的中位线，进而根据切线的性质和平行线的性质，即可证明DE⊥BC；（2）连结BD，证明∠C=∠BDE，进而求得CE=2DE=4，BE=DE=1，根据OD为△ABC的中位线即可求得⊙O的直径．【详解】解：（1）证明：连结OD，如图，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC（2）解：连结BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠CDE=90°，而∠CDE+∠C=90°，∴∠C=∠BDE，在Rt△CDE中，∵t