3.11 弧长及扇形的面积（B卷能力拓展） -2021-2022学年九年级数学下册同步分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

3.11弧长及扇形的面积学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2022·广东东莞九年级期末）如图，RtABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，作∠ABC的平分线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．2．（2021·江苏苏州市九年级阶段练习）如图，内接于，，，点为弧上一动点，直线于点．当点从点沿弧运动到点时，点经过的路径长为（）A． B． C． D．第1题图第2题图第3题图3．（2021·辽宁阜新·中考真题）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（）A． B． C． D．4．（2021·湖北青山·中考三模）如图，等边△ABC边长为3，将△ABC绕AC上的三等分点O逆时针旋转60°得到△，其中点B的运动轨迹为，图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．5．（2021—2022江苏江阴九年级期中）如图，等边内接于⊙，是上任一点（不与、重合），连接、，交于，切⊙于点，交⊙于点．下列结论：①；②；③若，则四边形的面积为；④若，则图中阴影部分的面积为．正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图二、填空题6．（2022·江苏秦淮·九年级期末）已知⊙O的半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分的面积为_____．7．（2021·重庆实外九年级期中）如图，已知菱形ABCD的边长为，∠DAB＝60°．AC、BD交于点O，以O为圆心，以DO的长为半径画圆，与菱形相交，则图中阴影部分的面积为___．第7题图第8题图第9题图8．（2021·河南中考二模）如图，在扇形AOB中，，，点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB于点D，则图中阴影部分面积的最小值为______．9．（2021·广西贵港中考二模）如图，一张扇形纸片的圆心角为，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为______________．10．如图，A，C是双曲线上关于原点对称的点，B，D是双曲线上关于原点对称的点，圆弧与围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为________．11．（2021—2022浙江杭州九年级阶段练习）如图，在RtABC中，∠BCA＝90°，∠BAC的平分线交△ABC外接圆⊙O于点D，若AB＝2AC＝8，M，N是优弧CAB的两个三等分点，点P是弧MN上的一个动点，∠PBC的角平分线与PD交点为E，当点P在圆弧MN上从点M移动到点N时，点E所经过的路径长是___．第10题图第11题图三、解答题12．（2021—2022甘肃金昌市九年级阶段练习）已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．13．如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．（1）求证：BM与⊙O相切；（2）当∠A＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；（3）在（2）的条件下，在⊙O的圆上取点F，使∠ABF＝15°，求点F到直线AB的距离．14．（2021·上海市九年级期末）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点