5.2平面直角坐标系（二~三）（原卷版）

5.2平面直角坐标系（二~三）【推本溯源】1、回顾上节如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面积是；（2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标．2.点的平移点P（a，b）先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点（，）；点P（a，b）先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点（，）；3.点的对称P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为．4.一三、二四象限的角平分线第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标，可表示为；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为，可表示为。5.坐标轴的平行平行于x轴的直线上的点的相同；平行于y轴的直线上的点的相同6.以不同的点作平面直角坐标系点的坐标、位置、与平面直角坐标系关系：（1）在同一个平面直角坐标系中，点的位置不变，则点的坐标；若点的位置改变，则点的坐标。（2）建立不同的平面直角坐标系，则点的位置不变，点的位置。【解惑】例1：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．例2：已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（）A．或 B．或C．或 D．或例3：在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5例4：如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则这样的点C有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个例5：如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．

(1)填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；(3)求的面积．【摩拳擦掌】1．（2023·全国·七年级假期作业）已知点），过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2023·新疆博尔塔拉·校考二模）平面直角坐标系中点关于轴的对称点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）点关于轴对称点的坐标是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（

）A．266 B．270 C．271 D．2855．（2023春·黑龙江大庆·七年级统考期中）已知点和点关于轴对称，则______．6．（2022春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）已知点与点关于轴对称，那么______．7．（2023·全国·七年级假期作业）已知点，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在原点上，则P点坐标为___________．8．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）已知点，轴，且，则点的坐标为__________．9．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，轴，且到轴的距离为．

(1)__________，_________；(2)求的面积；(3)如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍，求满足条件的点的坐标．10．（2023春·广东肇庆·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点.(1)若点M到y轴的距离是3，求M点的坐标；(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求M点的坐标.【知不足】1．（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（

）

A． B．

C． D．2．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·七年级假期作业）把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（

）A． B． C． D．4．（2023春·湖北黄冈·七年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度．再向上平移3个单位长度得到点的坐标是___________．5．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）将点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_________．6．（2023·黑龙江绥化·统考二模）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则点的坐标为___________．

7．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，已知点．

(1)将三角形向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请画出三角形．(2)直接写出点，的坐标．(3)在三角形内有一点，请写出按（1）中所述步骤平移后的对应点的坐标．8．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：

(1)若将向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到，请画出平移后的；(2)求的面积；(3)已知第一象限内有两点，．平移线段，使点，分别落在两条坐标轴上．请直接写出点平移后的对应点的坐标．【一览众山小】1．（2023·全国·七年级假期作业）已知，，将线段平移到线段，，，其中P与是对应点，则的值是（

）A．25 B．36 C．18 D．162．（2023·河南新乡·统考三模）如图，已知点，点在轴负半轴上，若将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．3．（2023·湖南长沙·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（

）

A．将点A向左平移3个单位长度 B．将点B向左平移4个单位长度C．将点C向左平移5个单位长度 D．将点D向右平移6个单位长度4．（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．5．（2023春·湖北襄阳·七年级襄阳四中校考阶段练习）已知的各顶点坐标分别为，将它进行平移，平移后A移到点，B移到点，则C移到的点的坐标为_____．6．（2023春·河北邢台·八年级统考期中）已知点，（1）若点与点关于轴对称，则点纵坐标是____．（2）若点与点关于原点对称，则_____．7．（2023·全国·七年级假期作业）对于平面直角坐标系中的点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为_____．8．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限内的点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标是______．9．（2023·全国·七年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是___________．10．（2023·全国·七年级假期作业）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标___________．11．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以3个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第51次相遇地点的坐标是__________．

12．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）如图．在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，点，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律围绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________．13．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）若点到轴的距离为5，到轴的距离为3，点在轴的右侧，则点的坐标为__________．14．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．(1)已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求，两点间的距离；(2)已知点，，试求，两点间的距离；(3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．15．（2023·广西贺州·统考三模）如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于x轴的对称图形；(2)画出向左平移4个单位长度后得到的；(3)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．16．（2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且a，b满足．

(1)求A，B