江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，且，则（

）A． B．C． D．若，则2．已知集合，则集合A的真子集个数为（

）．A．4 B．3 C．16 D．153．当有意义时，化简的结果是（

）．A． B． C． D．4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）．A． B．C． D．5．二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

6．已知函数的图像恒过定点，则函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C．或 D．8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（

）A． B． C．0 D．2二、多选题9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C．或 D．10．设正实数满足，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为1 B．的最小值为C．的最大值为2 D．的最大值为211．若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（

）A． B． C． D．12．下列说法不正确的是（

）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．集合，若，则实数a的取值集合为C．方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是D．若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围．三、填空题13．函数的定义域为．14．已知幂函数在上单调递减，则．15．若，则函数的值域为.16．已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则，实数的最小值是.四、解答题17．已知集合，求下列集合：(1);(2)．18．（1）计算:．（2）若，求下列式子的值：①②19．已知命题实数x满足，命题q：实数x满足．(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20．已知关于的不等式对于恒成立．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，解关于的不等式．21．金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；(2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？22．已知定义在R上的函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)求的值域；(3)证明在上为减函数并解不等式．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．A9．AC10．BC11．AD12．ABD13．14．15．16．23；/.17．(1)(2)或.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以或，或，从而或.18．（1）-1；（2）①，②.【详解】（1）原式=；（2）①：，所以；②：，由题意知，所以.19．(1)(2)【详解】（1）命题为假命题，则，解得，所以实数x的取值范围为；（2）由题意，命题或，设其对应的集合为，则或，命题或，设其对应的集合为，则或，因为命题是命题的必要不充分条件，所以是的真子集，所以（不同时取等号），解得，所以实数的取值范围为.20．(1)(2)答案见解析【详解】（1）当时，不等式恒成立，当时，若不等式对于恒成立，则，解得，综上，的取值范围为．（2），且，，又，①当，即时，则；②当，即时，，不等式无解；③当，即时，则，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为．21．(1)(2)当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）【详解】（1）解：当时，，当时，，综上所得，（2）解：当时，，当时，，当时，当且仅当时，即时，上式取等号，即.综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）22．(1)1(2)(3)证明见解析，不等式的解集为【详解】（1）一方面由题意，解得，另一方面当时，的定义域为R关于原点对称，且，即此时是奇函数