江西省山江湖协作体2025届高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

江西省山江湖协作体2025届高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（）A.2192 B.C. D.2．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A. B.C. D.3．某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）A.3，5 B.3，3C.3.5，5 D.3.5，44．直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相交C.相离 D.不确定5．已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（）A.3 B.4C.6 D.6．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A. B.C. D.7．正方体中，E、F分别是与的中点，则直线ED与所成角的余弦值是（）A. B.C. D.8．已知等比数列的前项和为，公比为，则（）A. B.C. D.9．已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A. B.C.2 D.410．我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（）A.底层塔共挂了128盏灯B.顶层塔共挂了2盏灯C.最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200D.最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍11．命题“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，12．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件14．函数的图象在点处的切线方程为____.15．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为______16．在中.若成公比为的等比数列，则____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，实轴长为4，实半轴长是虚半轴长的2倍；（2）焦点在y轴上，渐近线方程为，焦距长为18．（12分）已知椭圆：（）的焦点坐标为，长轴长是短轴长的2倍（1）求椭圆的方程；（2）已知直线不过点且与椭圆交于两点，从下面①②中选取一个作为条件，证明另一个成立.①直线的斜率分别为，则；②直线过定点.19．（12分）已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于两点，线段的中点为M，直线与直线的交点为N.判断是否为定值.若是，求出这个定值，若不是，说明理由.20．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和21．（12分）已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值22．（10分）已知等差数列公差不为0，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）记，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】计算出每月应还的本金数，再计算第n个月已还多少本金，由此可计算出个月的还款金额.【详解】由题意可知：每月还本金为2000元，设张华第个月的还款金额为元，则，故选：D2、C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题3、C【解析】将甲的所有选修课等级从低到高排列可得甲的中位数，由图可知乙的选修课等级的众数.【详解】由条形图可得，甲同学共有10门选修课，将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后，第5，6门的成绩等级分别为3，4，故中位数为，乙成绩等级的众数为5.故选：C.4、B【解析】直线恒过定点，而此点在圆的内部，故可得直线与圆的位置关系.【详解】直线恒过定点，而，故点在圆的内部，故直线与圆的位置关系为相交，故选：B.5、A【解析】求得，由此求得四边形的面积.【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，所以，由、两式相减并化简得，即直线的方程为，到直线的距离为，所以，所以四边形的面积为.故选：A6、B【解析】首先根据双曲线的渐近线方程得到，从而得到，，，再求离心率即可.【详解】双曲线，，，因为双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，解得，所以，，，.故选：B7、A【解析】以A为原点建立空间直角坐标系，求出E,F,D,D1点的坐标，利用向量求法求解【详解】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，,，,,直线与所成角的余弦值为：.故选:A【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.8、D【解析】利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】由等比数列的求和公式可得，解得.故选：D.9、A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.10、C【解析】由题设易知是公比为2的等比数列，应用等比数列前n项和公式求，结合各选项的描述及等比数列通项公式、前n项和公式判断正误即可.【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为，则数列是公比为2的等比数列，且，解得，所以顶层塔共挂了2盏灯，B正确；底层塔共挂了盏灯，A正确最上面3层塔所挂灯总盏数为14，最下面3层塔所挂灯的总盏数为224，C不正确，D正确故选：C.11、C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，是特称命题，所以其否定是全称命题，即为，故选：C12、B【解析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角【详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小∴最小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据分层抽样的方法，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件，用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取个数为件.故答案为：.14、【解析】先求出导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.【详解】由题意，，，则切线方程为：.故答案为：.15、100【解析】根据棱柱体积公式直接可得.【详解】故答案为：10016、【解析】由条件可得，即，由余弦定理可得答案.【详解】由成公比为的等比数列，即由正弦定理可知所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由条件解出即可得到双曲线方程.【小问1详解】由题意有，解得：，则双曲线的标准方程为：【小问2详解】由题意有，解得：，则双曲线的标准方程为：18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）选①证②，当直线的斜率存在时，设：，，然后联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得，，然后由可算出，即可证明，选②证①，设：，，然后联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得，，然后可算出.【小问1详解】由条件可得，解得所以椭圆方程为【小问2详解】选①证②：当直线的斜率存在时，设：，由得，则，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直线过定点当直线斜率不存在时，设：所以，由得所以，即，解得所以直线（不符合题意，舍去）综上：直线过定点选②证①：由题意直线的斜率存在，设：由得则，所以.19、（1）（2）【解析】（1）设过点且与直线垂直的直线为，将代入直线方程，即可求出，再与求交点坐标，得到圆心坐标，再求出半径，即可得解；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率不存在直接求出、的坐标，即可求出，当直线的斜率存在，设直线为、、，联立直线与圆的方程，消元列出韦达定理，即可表示出的坐标，再求出的坐标，即可表示出、，即可得解；【小问1详解】解：设过点且与直线垂直的直线为，则，解得，即，由，解得，即圆心坐标为，所以半径，所以圆的方程为【小问2详解】解：当直线的斜率存在时，设过点的直线为，所以，消去得，设、，则，，所以，所以的中点，由解得，即，所以，，所以；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，综上可得.20、（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为d，根据等比中项的概念即可求出公差，再根据等差数列的通项公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根据分组求和法即可求出答案【详解】解：（1）设数列的公差为d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查数列的分组求和法，考查计算能力，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）利用两点间距离公式求得P到椭圆的左右焦点的距离，然后根据椭圆的定义得到a的值，结合c的值，利用a,b,c的平方关系求得的值，再结合焦点位置，写出椭圆的标准