山西省汾阳市第二高级中学2025届高一上数学期末经典模拟试题含解析

山西省汾阳市第二高级中学2025届高一上数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝02．函数，的最小正周期是（）A. B.C. D.3．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）A. B.64C.2 D.4．设，，，则的大小顺序是A. B.C. D.5．sin1830°等于（）A. B.C. D.6．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A. B.C. D.7．下列关系中，正确的是A. B.C. D.8．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A. B.C. D.10．若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.12．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________13．已知函数有两个零点，则___________14．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.15．已知函数的最大值与最小值之差为，则______16．不等式的解集是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围18．已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.19．在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面21．已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解2、C【解析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.【详解】函数的最小正周期.故选：C3、A【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以，，故选：A【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.4、A【解析】利用对应指数函数或对数函数的单调性，分别得到其与中间值0,1的大小比较，从而判断的大小.【详解】因为底数2>1，则在R上为增函数，所以有；因为底数，则为上的减函数，所以有；因为底数，所以为上的减函数，所以有；所以，答案为A.【点睛】本题为比较大小的题型，常利用函数单调性法以及中间值法进行大小比较，属于基础题.5、A【解析】根据诱导公式计算【详解】故选：A6、D【解析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D7、C【解析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题8、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.9、D【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：D10、D【解析】由偶函数定义可确定函数在上的单调性，由单调性可解不等式．【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图象，如图所示，由图可知，的解集是.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.【详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，，所以在区间上单调上单调递减，且，所以的解集为.故答案为：12、①.②.【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，13、2【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：214、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.15、或.【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；当时，显然不成立；当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，综上可得，或.故答案为：或.16、【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为故答案为【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围【小问1详解】若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b]所以，解得【小问2详解】由f（x）≥1－x2得对恒成立即在区间恒成立，所以又，当且仅当时，取等号所以，即，故实数的取值范围为18、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；（2）由，结合面积体积公式求解即可【详解】（1）在图乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分别是中点，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，设，则.，即.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当时，利用对数函数的单调性，直接解不等式即可；（Ⅱ）化简关于的方程，通过分离变量推出的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求的取值范围；（Ⅲ）在上单调递减利用复合函数的单调性求解函数的最值，令，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后推出的范围.【详解】（Ⅰ）当时，，∴，整理得，解得．所以原不等式的解集为.（Ⅱ）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有一解,令,,转化为函数与的图象在上只有一个交点.则分别作出函数与的图象，如图所示结合图象可得，当或时，直线y=a和的图象只有一个公共点，即方程只有一个解所以实数范围为.（Ⅲ）因为函数在上单调递减，所以函数定义域内单调递减，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，所以由题意得