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文档简介
湖北省宜昌市第二中学2025届高一数学第一学期期末统考试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在半径为2的圆上,一扇形的弧所对的圆心角为,则该扇形的面积为()A. B.C. D.2.已知奇函数fx在R上是增函数,若a=-flog215,b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b3.已知函数,,则的值域为()A. B.C. D.4.已知两条直线,,且,则满足条件的值为A. B.C.-2 D.25.已知是角的终边上的点,则()A. B.C. D.6.函数f(x)=A.(-2-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)7.已知角的终边在射线上,则的值为()A. B.C. D.8.曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为,则下列对,的描述正确的是A., B.,C., D.,9.已知函数,则()A.3 B.2C.1 D.010.命题“对,都有”的否定为()A.对,都有 B.对,都有C.,使得 D.,使得二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,若对任意的、,,都有成立,则实数的取值范围是______.12.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.-113.已知是第四象限角且,则______________.14.已知直线与圆相切,则的值为________15.如果在实数运算中定义新运算“”:当时,;当时,.那么函数的零点个数为______16.定义在上的偶函数满足:当时,,则______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知定义域为函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断的单调性,并证明;(3)若,求实数的取值范围.18.已知,,,请在①②,③中任选一个条件,补充在横线上(1)求的值;(2)求的值19.已知函数的部分图象如下图所示(1)求函数的解析式;(2)讨论函数在上的单调性20.已知函数,,g(x)与f(x)互为反函数.(1)若函数在区间内有最小值,求实数m的取值范围;(2)若函数y=h(g(x))在区间(1,2)内有唯一零点,求实数m的取值范围.21.给出以下定义:设m为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”.(1)判断函数是否为“函数”;(2)若函数为“函数”,求实数a的取值范围;(3)已知为“函数”,设.若对任意的,,当时,都有成立,求实数的最大值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.【详解】由题设,,则扇形的面积为.故选:D2、C【解析】由题意:a=f-且:log2据此:log2结合函数的单调性有:flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式.3、A【解析】根据两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得,结合和正弦函数的单调性即可求出函数的最大值和最小值.【详解】由题意知,,由,得,又函数在上单调递增,在上单调递减,令,所以函数在上单调递增,在上单调递减,有,所以,故的值域为.故选:A4、C【解析】根据两条直线l1:x+2ay﹣1=0,l2:x﹣4y=0,且l1∥l2,可得求得a=﹣2,故选C5、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点,所以,,,所以故选:A6、C【解析】,所以零点在区间(0,1)上考点:零点存在性定理7、A【解析】求三角函数值不妨作图说明,直截了当.【详解】依题意,作图如下:假设直线的倾斜角为,则角的终边为射线OA,在第四象限,,,,用同角关系:,得;∴;故选:A.8、A【解析】分析:,关于对称,可得,由直线及的距离小于可得.详解:因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为,可知,关于对称,所以,又弦长不为,直线及的距离小于,∴.故选A.点睛:本题主要考查三角函数的图象与性质,意在考查综合运用所学知识解决问题的能力,以及数形结合思想的应用,属于简单题.9、B【解析】先求值,再计算即可.【详解】,,故选:B点睛】本题主要考查了分段函数求函数值,属于基础题.10、D【解析】全称命题的否定是特称命题,把任意改为存在,把结论否定.【详解】,都有的否定是,使得.故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】分析出函数为上的减函数,结合已知条件可得出关于实数的不等式组,由此可解得实数的取值范围.【详解】设,则,由可得,即,所以,函数为上的减函数.由于,由题意可知,函数在上为减函数,则,函数在上为减函数,则,且有,所以,解得.因此,实数的取值范围是.故答案:.【点睛】关键点点睛:在利用分段函数的单调性求参数时,除了分析每支函数的单调性外,还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.12、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.13、【解析】直接由平方关系求解即可.【详解】由是第四象限角,可得.故答案为:.14、2【解析】直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,列出方程即可求解的值【详解】依题意得,直线与圆相切所以,即,解得:,又,故答案为:215、【解析】化简函数的解析式,解方程,即可得解.【详解】当时,即当时,由,可得;当时,即当时,由,可得(舍).综上所述,函数的零点个数为.故答案为:.16、12【解析】根据偶函数定义,结合时的函数解析式,代值计算即可.【详解】因为是定义在上的偶函数,故可得,又当时,,故可得,综上所述:.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)增函数,证明见解析(3)或【解析】(1)由求出,再验证此时为奇函数即可;(2)将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立;(3)利用奇函数性质化为,再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为是上的奇函数,所以,即,此时,,所以为奇函数,故.【小问2详解】由(1)知,为上的增函数,证明:任取,且,则,因为,所以,即,又,所以,即,根据增函数的定义可得为上的增函数.【小问3详解】由得,因为为奇函数,所以,因为为增函数,所以,即,所以或.18、(1);(2).【解析】(1)根据所选的条件求得,,再由差角正弦公式求的值;(2)由题设可得,进而可得,结合及差角余弦公式,即可求值.【小问1详解】由,则:若选①,由,,得,,若选②,由得:,所以,若选③,由得,,,,所以.【小问2详解】∵,∴,又,∴∴.19、(1)(2)在,上单调递减,在,和,上单调递增【解析】(1)由图知,,最小正周期,由,求得的值,再将点,代入函数的解析式中,求出的值,即可;(2)由,,知,,再结合正弦函数的单调性,即可得解【小问1详解】解:由图知,,最小正周期,因为,所以,将点,代入函数的解析式中,得,所以,,即,,因为,所以,故函数的解析式为;【小问2详解】解:因为,,所以,,令,则,,因为函数在,上单调递减,在,和,上单调递增,令,得,令,得,令,得,所以在,上单调递减,在,和,上单调递增20、(1);(2).【解析】(1)根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域,根据对数复合函数的单调性及其开区间最值,列不等式求参数范围.(2)将问题化为在内有唯一零点,利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设,,,所以在定义域上递增,在上递减,在上递增,又在内有最小值,当,即时,在上递减,上递增,此时的值域为,则;所以,可得;当,即时,在上递减,上递增,此时是值域上的一个子区间,则;所以开区间上不存在最值.综上,.【小问2详解】由,则,要使在(1,2)内有唯一零点,所以在内有唯一零点,又开口向上且对称轴为,所以,可得.21、(1)是(2)(3)【解析】(1)根据定义判得时,满足,进而判断;(2)根据题意得,,进而整理得存在实数使得,再结合和讨论求解即可;(3)由题知,故不妨设,进而得,故构造函数,则函数在上单调递增,在作出函数图像,数形结合求解即可.【小问1详解】解:的定义域为,假设函数是“函
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