四川省峨眉山市第七教育发展联盟高2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省峨眉山市第七教育发展联盟高2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A.-4 B.4C. D.2．已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A. B.C. D.3．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.4．设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.5．函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.6．设，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B.C. D.9．下列有关命题的说法错误的是（）A.的增区间为B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设当时，函数取得最大值，则__________.12．二次函数的部分对应值如下表：342112505则关于x不等式的解集为__________13．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________14．若，则______.15．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______16．已知点是角终边上任一点，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，计算：（1）（2）18．已知函数，（1）求的解集；（2）当时，若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围19．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.20．已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围21．函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.【详解】已知，则，.故选：C.2、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题3、A【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.4、A【解析】根据图象可得：，，，.，则.令，，求函数的值域，即可得出结果.【详解】画出函数的大致图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，则，，，.，，，则.令，，而函数在单调递增，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.5、D【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.6、B【解析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.7、A【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.8、C【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；故选：C10、B【解析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【详解】由图象可知，即，所以，又，可得，又因为所以，所以，故A错误；当时，.故B正确；当时，，故C错误；当时，则，函数不单调递减.故D错误故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.【详解】由辅助角公式可知，，，，当，时取最大值，即，，故答案为.12、【解析】根据所给数据得到二次函数的对称轴，即可得到，再根据函数的单调性，即可得解；【详解】解：∵，∴对称轴为，∴，又∵在上单调递减，在上单调递增，∴的解集为故答案为：13、【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）14、【解析】根据指对互化，指数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出【详解】由得，即，解得故答案为：15、80【解析】根据二次函数的性质直接计算可得.【详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：8016、##【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先把化为，然后代入可求；（2）先把化为，然后代入可求.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题主要考查齐次式的求值问题，齐次式一般转化为含有正切的式子，结合正切值可求.18、（1）答案见解析（2）【解析】（1），然后对和的大小关系进行讨论，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，则，解得或.当时，有一解；由题意，当时，必有两解，数形结合即可求解.【小问1详解】解：，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为【小问2详解】解：当时，令，则，解得或，当时，，得，所以当时，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，即与的图象有2个不同的交点，由图可知，解得，所以实数k的取值范围为.19、（1）最小正周期，最大值为；（2）.【解析】把化简为，（1）直接写出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.【详解】（1）的最小正周期;最大值为；（2）要求的单调递增区间，只需，解得：，即的单调递增区间为.20、(1);(2)或.【解析】（1）由为幂函数知，得或又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去当时，，符合题意；.(2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在