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文档简介
沪科版八年级上课时拔尖24两个直角三角形全等的判定1.
如图，将一个含45度角的直角三角板的直角顶点放在直角
坐标系的点
C
处，三角板两直角边落在
x
轴，
y
轴上的点
A
，
B
处，已知点
C
(3，3)，则
OA
＋
OB
的值为
.6
(第1题)123∵点
C
(3，3)，∴
CD
＝
CE
＝
OE
＝
OD
＝3.∵△
ABC
是等腰直角三角形，∠
ACB
＝90°，∴
AC
＝
BC
.
【点拨】如图，过点
C
作
CD
⊥
x
轴于点
D
，
CE
⊥
y
轴于点
E
，则∠
CDA
＝∠
CEB
＝90°.123
∴Rt△
ACD
≌Rt△
BCE
(HL)，∴
AD
＝
BE
，∴
OA
＋
OB
＝
OA
＋
BE
＋
OE
＝
OA
＋
AD
＋
OE
＝
OD
＋
OE
＝3＋3＝6.1232.
如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝12，
BC
＝
6，
PQ
＝
AB
，
P
，
Q
两点分别在
AC
和过点
A
且垂直于
AC
的射线
AX
上运动，要使△
ABC
和△
QPA
全等，求
AP
的长度.(第2题)【解】∵∠
C
＝∠
QAP
＝90°，
AB
＝
PQ
，∴①Rt△
ABC
≌Rt△
QPA
，此时
AP
＝
BC
＝6；②Rt△
QPA
≌Rt△
BAC
，此时
AP
＝
AC
＝12，综上所述，
AP
＝6或12.1233.
[2024·福州晋安区期中]如图，在△
ABC
和△
ADE
中，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，∠
BAC
＝∠
DAE
，
CE
的延长线
交
BD
于点
F
.
(1)求证：△
ACE
≌△
ABD
.
123
123(2)若∠
BAC
＝∠
DAE
＝50°，求出∠
BFC
的度数.【解】∵△
ACE
≌△
ABD
，∴∠
AEC
＝∠
ADB
，∴∠
AEF
＋∠
AEC
＝∠
AEF
＋∠
ADB
＝180°，∵∠
AED
＋∠
ADE
＋∠
EAD
＝180°，∠
FED
＋∠
FDE
＋∠
EFD
＝180°，∴∠
EAD
＋∠
EFD
＋∠
AEF
＋∠
ADF
＝360°.∵∠
AEF
＋∠
ADB
＝180°，∴∠
DAE
＋∠
DFE
180°.又∵∠
BFC
＋∠
DFE
＝180°，∴∠
BFC
＝∠
DAE
＝
50°.123(3)
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