2024八年级数学上册第14章全等三角形练素养1.全等三角形的五种常见应用习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第14章全等三角形集训课堂练素养1.全等三角形的五种常见应用

全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们解决线

段和角的问题提供了新思想、新方法，因此，判定两三角形

全等是解决线段和角的相关问题的基础.全等三角形的判定

和性质的应用是各类考试(包括中考)的必考内容，主要题型

有证明线段或角的相等关系、和差关系、倍分关系等.应用1

全等三角形在证明线段或角相等中的应用1.

[2023·宜宾]已知：如图，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

.

试说明：∠

B

＝∠

E

.

12345678

123456782.

[2023·大连]如图，在△

ABC

和△

ADE

中，延长

BC

交

DE

于

F

，

BC

＝

DE

，

AC

＝

AE

，∠

ACF

＋∠

AED

＝180°.试说明：

AB

＝

AD

.

12345678

12345678应用2

全等三角形在证明线段和差关系中的应用3.

[2024·北京四中期中]如图，

A

，

C

，

D

三点共线，△

ABC

和△

CDE

落在

AD

的同侧，

AB

∥

CE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝∠

D

，求证：(1)△

ABC

≌△

CDE

；12345678

12345678(2)

AB

＋

CE

＝

AD

.

【证明】∵△

ABC

≌△

CDE

，∴

AB

＝

CD

，

AC

＝

CE

，∴

AB

＋

CE

＝

CD

＋

AC

＝

AD

.

12345678应用3

全等三角形在证明线段倍分关系中的应用4.

如图，已知在△

ABC

中，

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，且

AE

⊥

BD

，交

BD

的延长线于点

E

.

试说明：

BD

＝2

AE

.

12345678

12345678

12345678应用4

全等三角形在证明线段位置关系中的应用5.

如图，已知

AE

∥

DF

，

CE

∥

BF

，

AB

＝

CD

.

求证：

BE

∥

CF

.

12345678【证明】因为

AE

∥

DF

，所以∠

A

＝∠

D

.

因为

CE

∥

BF

，所以∠

ECA

＝∠

FBD

.

因为

AB

＝

CD

，所以

AC

＝

DB

.

所以△

AEC

≌△

DFB

(

ASA

).所以

EC

＝

BF

.

又因为∠

ECA

＝∠

FBD

，

BC

＝

CB

，所以△

ECB

≌△

FBC

(

SAS

).所以∠

EBC

＝∠

FCB

.

所以

BE

∥

CF

.

123456786.

两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺如图①放置，图

②是由它抽象出的几何图形，

B

，

C

，

E

在同一条直线

上，连接

DC

.

(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由；(注：结论

中不得含有未标识的字母)12345678【解】图②中△

ABE

≌△

ACD

.

理由：因为△

ABC

与△

AED

均为等腰直角三角形，所以

AB

＝

AC

，

AE

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

EAD

＝90°.所以∠

BAC

＋∠

CAE

＝∠

EAD

＋∠

CAE

，即∠

BAE

＝∠

CAD

.

所以△

ABE

≌△

ACD

(

SAS

).12345678(2)求证：

DC

⊥

BE

.

【证明】由(1)知△

ABE

≌△

ACD

，则∠

ACD

＝∠

ABE

.

因为∠

ABC

＋∠

ACB

＝90°，所以∠

ACD

＋∠

ACB

＝90°＝∠

BCD

，即

DC

⊥

BE

.

12345678应用5

全等三角形在线段或角的计算中的应用7.

如图，点

A

，

B

，

C

，

D

在一条直线上，

EA

∥

FB

，

EA

＝

FB

，

AB

＝

CD

.

(1)求证：∠

E

＝∠

F

；12345678【证明】因为

EA

∥

FB

，所以∠

A

＝∠

FBD

.

因为

AB

＝

CD

，所以

AB

＋

BC

＝

CD

＋

BC

，即

AC

＝

BD

.

又因为

EA

＝

FB

，所以△

EAC

≌△

FBD

(

SAS

).所以∠

E

＝∠

F

.

12345678(2)若∠

A

＝40°，∠

D

＝80°，求∠

E

的度数.【解】因为△

EAC

≌△

FBD

，∠

D

＝80°，所以∠

ECA

＝∠

D

＝80°.因为∠

A

＝40°，所以∠

E

＝180°－40°－80°＝60°.123456788.

[2024·广东实验中学期中]如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝

45°，

AD

⊥

BC

于点

D

，

BE

⊥

AC

于点

E

，交

AD

于点

F

.

(1)求证：△

BDF

≌△

ADC

；12345678

12345678(2)若

BC

＝10，

DF

＝4，求

AF

的长.【解】∵△

BDF

≌△

ADC

，