2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第14章全等三角形14.2三角形全等的判定1.两边及其夹角分别相等的两个三角形01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS04创新拓展题应用“

SAS

”判定两个三角形全等的“两点注意事项”：1.

对应：“

SAS

”包含“边”“角”两种元素，一定要注

意元素的“对应”关系.

2.

顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，绝

不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因为“边边

角”(或“角边边”)不能保证两个三角形全等.知识点1

判定三角形全等的条件：边角边1.

由图中所给定的条件，全等的三角形是

.(填

序号)①③

123456789102.

如图，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

.

若要用“

SAS

”证明△

ABC

≌△

ADE

，则还需要的条件是(

C

)A.

∠

B

＝∠

D

B.

∠

C

＝∠

E

C.

∠1＝∠2D.

∠3＝∠4(第2题)C123456789103.[母题·教材P111习题14.2T22022·成都]如图，在△

ABC

和

△

DEF

中，点

A

，

E

，

B

，

D

在同一直线上，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，只添加一个条件，能判定△

ABC

≌△

DEF

的是(

B

)A.

BC

＝

DE

B.

AE

＝

DB

C.

∠

A

＝∠

DEF

D.

∠

ABC

＝∠

D

(第3题)12345678910【点拨】因为

AC

∥

DF

，所以∠

A

＝∠

D

.

因为

AC

＝

DF

，所以当添加

AE

＝

BD

时，即

AB

＝

DE

，可根据

“

SAS

”判定△

ABC

≌△

DEF

.

B【答案】12345678910知识点2

“边角边”判定三角形全等的应用4.

如图，已知

AB

＝

AD

，

BC

＝

DE

，且∠

CAD

＝10°，∠

B

＝∠

D

＝25°，∠

EAB

＝120°，则∠

EGF

的度数

为

⁠.115°

12345678910【点拨】∵

AB

＝

AD

，∠

B

＝∠

D

，

BC

＝

DE

，∴△

ABC

≌△

ADE

(

SAS

).∴∠

DAE

＝∠

CAB

.

∵∠

EAB

＝120°，∠

CAD

＝10°，

∴∠

DAB

＝65°，∵∠

GFD

＝∠

AFB

，∠

B

＝∠

D

＝25°，∴∠

DGB

＝∠

DAB

＝65°，∴∠

EGF

＝115°.123456789105.

[2023·陕西]如图，在△

ABC

中，∠

B

＝50°，∠

C

＝

20°.过点

A

作

AE

⊥

BC

，垂足为

E

，延长

EA

至点

D

，

使

AD

＝

AC

.

在边

AC

上截取

AF

＝

AB

，连接

DF

.

求

证：

DF

＝

CB

.

12345678910

123456789106.

[2023·宜宾]已知：如图，

AB

∥

DE

，

AB

＝

DE

，

AF

＝

DC

.

求证：∠

B

＝∠

E

.

12345678910易错点因不能正确理解“

SAS

”应具备的条件而出错7.[新视角·条件开放题]如图，已知

BC

＝

DC

，

AC

＝

EC

，

要用“

SAS

”来说明△

ABC

≌△

EDC

，应补充的条件是

⁠.∠

ACB

＝∠

ECD

(答案不唯一)

12345678910已知两边分别相等，要用“

SAS

”来说明全等，只

需要添加夹角相等即可.【点拨】123456789108.

如图，在△

ABC

与△

DBC

中，

AB

＝

DB

，

BC

平分∠

ABD

.

(1)求证：

AC

＝

DC

；

12345678910(2)若∠

BAC

＝80°，∠

ACD

＝120°，求∠

ABC

的

度数.【解】∵△

ABC

≌△

DBC

，∴∠

ACB

＝∠

DCB

.

又∵∠

ACD

＝120°，∴∠

ACB

＝60°.∴∠

ABC

＝180°－∠

BAC

－∠

ACB

＝40°.123456789109.[新考法·等交代换法]如图，已知

AE

⊥

AB

，

AF

⊥

AC

，

AE

＝

AB

，

AF

＝

AC

，

AB

与

EC

交于点

D

，

FB

与

EC

交

于点

M

.

(1)

EC

与

BF

有什么数量关系？并说明理由；12345678910

12345678910(2)试判断

EC

与

BF

的位置关系，并说明理由.【解】

EC

⊥

BF

.

理由：由(1)可知△

AEC

≌△

ABF

，所以∠

AEC

＝∠

ABF

.

因为∠

BAE

＝90°，所以∠

AEC

＋∠

ADE

＝90°.因为∠

ADE

＝∠

BDM

，所以∠

ABF

＋∠

BDM

＝90°.所以∠

BMD

＝180°－(∠

ABM

＋∠

BDM

)＝180°－90°＝90°，所以

EC

⊥

BF

.

1234567891010.[新考法·倍长中线法]某数学兴趣小组进行了一次探究试

验活动，请你来加入.【探究与发现】(1)如图①，

AD

是△

ABC

的中线，延长

AD

至点

E

，使

ED

＝

AD

，连接

BE

.

求证：△

ACD

≌△

EBD

.

12345678910

12345678910【变式与应用】(2)如图②，

EP

是△

DEF

的中线，若

EF

＝

5，

DE

＝3.设

EP

＝

x

，则

x

的取值范围是

⁠.1＜

x

＜4

12345678910【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可

以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求

证的结论转化到同一个三角形中.12345678910【拓展与延伸】(3)如图③，

AD

是△

ABC

的中线，点

E

，

F

分别在

AB

，

AC

上，且

DE

⊥

DF

.

求证：

BE

＋

CF

＞

EF

.

12345678910【证明】如图，延长

FD

至点

G

，使

DG

＝

DF

，连接

BG

，

EG

.

∵

AD

是△

ABC

的中线，∴

DC

＝

DB

.

∴△

DFC

≌△

DGB

(

SAS

).∴

BG

＝

CF

.

∵

DE

⊥

DF