2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明全章考点整合应用习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明全章热门考点整合应用

本章主要学习了与三角形有关的线段和与三角形内角、

外角相关的知识，一般考查的内容包括三角形的计数，三角

形的三边关系，三角形的中线、高、角平分线，三角形内角

和及外角的性质等.本章热门考点可概括为两个概念、三种

线段、两个关系、一个计算、一个方法和三种思想.

两个概念概念1与三角形有关的概念1.

如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

边上一点，

E

是

AD

上

一点.123456789101112131415(1)以

AC

为边的三角形共有

个，它们是

⁠

⁠；(2)∠1是△

和△

的内角；(3)在△

ACE

中，∠

CAE

的对边是

⁠.3

△

ACE

，

△

ACD

，△

ACB

BCE

CDE

CE

概念2与命题有关的概念2.

以下命题的逆命题为真命题的是(

B

)A.

邻补角相等B.

同旁内角互补，两直线平行C.

若

a

＝

b

，则

a2＝

b2D.

若

a

＞0，

b

＞0，则

a2＋

b2＞0B123456789101112131415

(第3题)

三种线段线段1三角形的高123456789101112131415【点拨】∵

AE

，

CD

是△

ABC

的高，

故选A.

A【答案】123456789101112131415线段2三角形的中线4.

如图，在△

ABC

中，

D

，

E

，

F

分别是

BC

，

AD

，

CE

的中点，

S△

ABC

＝4

cm2，则

S△

BEF

等于(

B

)A.2

cm2B.1

cm2(第4题)B123456789101112131415线段3三角形的角平分线5.

[2024·淮北期末]如图，已知

AD

是△

ABC

的角平分线，

CE

是△

ABC

的高，∠

BAC

＝66°，∠

BCE

＝40°，则

∠

ADC

的度数为(

A

)A.83°B.86°C.73°D.77°123456789101112131415【点拨】

∵

CE

是△

ABC

的高，∴∠

BEC

＝90°.又∵∠

BCE

＝40°，∴∠

B

＝50°.∴∠

ADC

＝∠

BAD

＋∠

B

＝33°＋50°＝83°.故选A.

A【答案】1234567891011121314156.

如图，

D

是△

ABC

中

BC

边上一点，

DE

∥

AC

交

AB

于点

E

.

若∠

EDA

＝∠

EAD

，求证：

AD

是△

ABC

的角平分线.【证明】∵

DE

∥

AC

，∴∠

EDA

＝∠

CAD

.

又∵∠

EDA

＝∠

EAD

，∴∠

CAD

＝∠

EAD

.

∴

AD

是△

ABC

的角平分线.123456789101112131415

两个关系关系1三角形的三边关系7.

[2022·南通]用一根小木棒与两根长分别为3

cm，6

cm的小

木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为(

D

)A.1

cmB.2

cmC.3

cmD.4

cmD123456789101112131415关系2三角形内、外角的关系8.

直线

AB

，

BC

，

CD

，

EG

如图所示，∠1＝∠2＝80°，

∠3＝40°，则下列结论错误的是(

D

)A.

AB

∥

CD

B.

∠

EFB

＝40°C.

∠

FCG

＋∠3＝∠2D.

∠

FBE

＝50°D1234567891011121314159.

生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的

眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.图①②都是

由一副三角尺拼成的.123456789101112131415(1)求图①中∠

ADC

的度数；【解】∵∠

F

＝30°，∴∠

ACB

＝60°.∵∠

E

＝45°，∴∠

EAC

＝45°.∴∠

ADC

＝180°－∠

EAC

－∠

ACB

＝180°－45°

－60°＝75°.123456789101112131415(2)在图②中，已知

AE

∥

BC

，求∠

AFD

的度数.【解】∵∠

B

＝60°，∴∠

C

＝30°.∵

AE

∥

BC

，∴∠

CAE

＝∠

C

＝30°.又∵∠

E

＝45°，∴∠

AFD

＝∠

CAE

＋∠

E

＝30°＋45°＝75°.123456789101112131415

一个计算——三角形中的简单计算10.

如图，

AD

，

AE

，

AF

分别是△

ABC

的高线、角平分线

和中线.(1)若

S△

ABC

＝20，

CF

＝4，求

AD

的长.

123456789101112131415(2)若∠

C

＝70°，∠

B

＝26°，求∠

DAE

的度数.【解】∵∠

C

＝70°，∠

B

＝26°，∴∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝180°－26°－70°＝84°.∵

AD

，

AE

分别是△

ABC

的高线和角平分线，

12345678910111213141511.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝40°，∠

C

＝70°，

AD

是

△

ABC

的角平分线，点

E

在

BD

上，点

F

在

CA

的延长

线上，

EF

∥

AD

.

(1)求∠

BAF

的度数；【解】∵∠

BAF

＝∠

B

＋∠

C

，∠

B

＝

40°，∠

C

＝70°，∴∠

BAF

＝110°.123456789101112131415(2)求∠

F

的度数.

123456789101112131415

一个方法——举反例12.

[2024·保定竞秀区期末]下列

a

的值中，可以作为判断命

题“若

a

＜3，则

a2＜9”是假命题的反例为(

D

)A.

a

＝1B.

a

＝2C.

a

＝－2D.

a

＝－4123456789101112131415若

a

＝2，则

a2＝4＜9，此时结论成立，故B不符合

要求；若

a

＝－2，则

a2＝4＜9，此时结论成立，故C不符

合要求；若

a

＝－4，则

a2＝16＞9，此时结论不成立，故D符

合要求.故选D.

【点拨】若

a

＝1，则

a2＝1＜9，此时结论成立，故A不符合

要求；【答案】D12345678910111213141513.

[母题·教材P92B组复习题T4(1)]

某校用红色灯带制作

了一个如图所示的正五角星(

A

，

B

，

C

，

D

，

E

是正五

角星的五个顶点)，则图中∠

A

的度数是

度.(提

示：∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝∠

D

＝∠

E

)36

三种思想思想1转化思想123456789101112131415思想2数形结合思想14.

某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山

的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直

线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点

P

和

Q

，然后在左边定出开挖的方向线

AP

，为了准确定

出右边开挖的方向线

BQ

，测量人员取一个可以同时看

到点

A

，

P

，

Q

的点

O

，测得∠

A

＝28°，∠

O

＝

80°，那么当∠

QBO

等于多少度时才能确保

BQ

与

AP

在同一条直线上？123456789101112131415【解】当点

A

，

P

，

Q

，

B

共线时，两侧开挖的隧道在

同一条直线上，连接

AB

，

AO

，

OB

，

AB

组成△

AOB

.

在△

ABO

中，∠

QBO

＝180°－∠

A

－∠

O

＝180°－

28°－80°＝72°.故当∠

QBO

等于72°时才能确保

BQ

与

AP

在同一条直

线上.123456789101112131415思想3分类讨论思想15.

小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题：

“已知△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

，且｜

b

＋

c

－

2

a

｜＋(

b

＋

c

－5)2＝0，求

b