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文档简介
沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明全章热门考点整合应用
本章主要学习了与三角形有关的线段和与三角形内角、
外角相关的知识,一般考查的内容包括三角形的计数,三角
形的三边关系,三角形的中线、高、角平分线,三角形内角
和及外角的性质等.本章热门考点可概括为两个概念、三种
线段、两个关系、一个计算、一个方法和三种思想.
两个概念概念1与三角形有关的概念1.
如图,在△
ABC
中,
D
是
BC
边上一点,
E
是
AD
上
一点.123456789101112131415(1)以
AC
为边的三角形共有
个,它们是
;(2)∠1是△
和△
的内角;(3)在△
ACE
中,∠
CAE
的对边是
.3
△
ACE
,
△
ACD
,△
ACB
BCE
CDE
CE
概念2与命题有关的概念2.
以下命题的逆命题为真命题的是(
B
)A.
邻补角相等B.
同旁内角互补,两直线平行C.
若
a
=
b
,则
a2=
b2D.
若
a
>0,
b
>0,则
a2+
b2>0B123456789101112131415
(第3题)
三种线段线段1三角形的高123456789101112131415【点拨】∵
AE
,
CD
是△
ABC
的高,
故选A.
A【答案】123456789101112131415线段2三角形的中线4.
如图,在△
ABC
中,
D
,
E
,
F
分别是
BC
,
AD
,
CE
的中点,
S△
ABC
=4
cm2,则
S△
BEF
等于(
B
)A.2
cm2B.1
cm2(第4题)B123456789101112131415线段3三角形的角平分线5.
[2024·淮北期末]如图,已知
AD
是△
ABC
的角平分线,
CE
是△
ABC
的高,∠
BAC
=66°,∠
BCE
=40°,则
∠
ADC
的度数为(
A
)A.83°B.86°C.73°D.77°123456789101112131415【点拨】
∵
CE
是△
ABC
的高,∴∠
BEC
=90°.又∵∠
BCE
=40°,∴∠
B
=50°.∴∠
ADC
=∠
BAD
+∠
B
=33°+50°=83°.故选A.
A【答案】1234567891011121314156.
如图,
D
是△
ABC
中
BC
边上一点,
DE
∥
AC
交
AB
于点
E
.
若∠
EDA
=∠
EAD
,求证:
AD
是△
ABC
的角平分线.【证明】∵
DE
∥
AC
,∴∠
EDA
=∠
CAD
.
又∵∠
EDA
=∠
EAD
,∴∠
CAD
=∠
EAD
.
∴
AD
是△
ABC
的角平分线.123456789101112131415
两个关系关系1三角形的三边关系7.
[2022·南通]用一根小木棒与两根长分别为3
cm,6
cm的小
木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为(
D
)A.1
cmB.2
cmC.3
cmD.4
cmD123456789101112131415关系2三角形内、外角的关系8.
直线
AB
,
BC
,
CD
,
EG
如图所示,∠1=∠2=80°,
∠3=40°,则下列结论错误的是(
D
)A.
AB
∥
CD
B.
∠
EFB
=40°C.
∠
FCG
+∠3=∠2D.
∠
FBE
=50°D1234567891011121314159.
生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的
眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获.图①②都是
由一副三角尺拼成的.123456789101112131415(1)求图①中∠
ADC
的度数;【解】∵∠
F
=30°,∴∠
ACB
=60°.∵∠
E
=45°,∴∠
EAC
=45°.∴∠
ADC
=180°-∠
EAC
-∠
ACB
=180°-45°
-60°=75°.123456789101112131415(2)在图②中,已知
AE
∥
BC
,求∠
AFD
的度数.【解】∵∠
B
=60°,∴∠
C
=30°.∵
AE
∥
BC
,∴∠
CAE
=∠
C
=30°.又∵∠
E
=45°,∴∠
AFD
=∠
CAE
+∠
E
=30°+45°=75°.123456789101112131415
一个计算——三角形中的简单计算10.
如图,
AD
,
AE
,
AF
分别是△
ABC
的高线、角平分线
和中线.(1)若
S△
ABC
=20,
CF
=4,求
AD
的长.
123456789101112131415(2)若∠
C
=70°,∠
B
=26°,求∠
DAE
的度数.【解】∵∠
C
=70°,∠
B
=26°,∴∠
BAC
=180°-∠
B
-∠
C
=180°-26°-70°=84°.∵
AD
,
AE
分别是△
ABC
的高线和角平分线,
12345678910111213141511.
如图,在△
ABC
中,∠
B
=40°,∠
C
=70°,
AD
是
△
ABC
的角平分线,点
E
在
BD
上,点
F
在
CA
的延长
线上,
EF
∥
AD
.
(1)求∠
BAF
的度数;【解】∵∠
BAF
=∠
B
+∠
C
,∠
B
=
40°,∠
C
=70°,∴∠
BAF
=110°.123456789101112131415(2)求∠
F
的度数.
123456789101112131415
一个方法——举反例12.
[2024·保定竞秀区期末]下列
a
的值中,可以作为判断命
题“若
a
<3,则
a2<9”是假命题的反例为(
D
)A.
a
=1B.
a
=2C.
a
=-2D.
a
=-4123456789101112131415若
a
=2,则
a2=4<9,此时结论成立,故B不符合
要求;若
a
=-2,则
a2=4<9,此时结论成立,故C不符
合要求;若
a
=-4,则
a2=16>9,此时结论不成立,故D符
合要求.故选D.
【点拨】若
a
=1,则
a2=1<9,此时结论成立,故A不符合
要求;【答案】D12345678910111213141513.
[母题·教材P92B组复习题T4(1)]
某校用红色灯带制作
了一个如图所示的正五角星(
A
,
B
,
C
,
D
,
E
是正五
角星的五个顶点),则图中∠
A
的度数是
度.(提
示:∠
A
=∠
B
=∠
C
=∠
D
=∠
E
)36
三种思想思想1转化思想123456789101112131415思想2数形结合思想14.
某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山
的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直
线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点
P
和
Q
,然后在左边定出开挖的方向线
AP
,为了准确定
出右边开挖的方向线
BQ
,测量人员取一个可以同时看
到点
A
,
P
,
Q
的点
O
,测得∠
A
=28°,∠
O
=
80°,那么当∠
QBO
等于多少度时才能确保
BQ
与
AP
在同一条直线上?123456789101112131415【解】当点
A
,
P
,
Q
,
B
共线时,两侧开挖的隧道在
同一条直线上,连接
AB
,
AO
,
OB
,
AB
组成△
AOB
.
在△
ABO
中,∠
QBO
=180°-∠
A
-∠
O
=180°-
28°-80°=72°.故当∠
QBO
等于72°时才能确保
BQ
与
AP
在同一条直
线上.123456789101112131415思想3分类讨论思想15.
小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题:
“已知△
ABC
的三边长分别为
a
,
b
,
c
,且|
b
+
c
-
2
a
|+(
b
+
c
-5)2=0,求
b
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