2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系2.三角形中角的关系01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS04创新拓展题当已知三角形中两内角的度数时，可利用三角形内角和定理

直接求第三个内角的度数；当三角形中未直接给出两内角的

度数时，可以建立方程模型求解，这是解决几何图形中求值

问题的常用方法，其等量关系就是“三角形三个内角的和等

于180°”.知识点1

三角形的分类1.

三角形按角分类可以分为(

C

)A.

等腰三角形、等边三角形和不等边三角形B.

直角三角形和等边三角形C.

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形D.

锐角三角形、等腰三角形和钝角三角形C123456789101112131415162.

下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断

三角形形状的是(

C

)12345678910111213141516A项，露出两个角，由此可得第三个角的度数，故能

判断该三角形的形状；B项，露出的角是直角，故该三角

形是直角三角形；C项，露出的角是锐角，其他两个角的

度数无法确定，故不能判断该三角形的形状；D项，露出

的角是钝角，故该三角形是钝角三角形.【点拨】C【答案】123456789101112131415163.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝87°，

AD

⊥

BC

，则图中

一共有

个三角形，其中锐角三角形有

个，直角

三角形有

个，钝角三角形有

个.(第3题)6

2

3

1

12345678910111213141516【点拨】题图中一共有6个三角形，其中锐角三角形有2个：△

ABE

，△

ABC

；直角三角形有3个：△

ABD

，△

ADE

，

△

ADC

；钝角三角形有1个：△

AEC

.

12345678910111213141516知识点2

三角形内角和定理4.

在△

ABC

中，∠

A

＝20°，∠

B

＝4∠

C

，则∠

C

＝

(

A

)A.32°B.36°C.40°D.128°【点拨】因为在△

ABC

中，∠

A

＝20°，所以∠

B

＋∠

C

＝

160°.又因为∠

B

＝4∠

C

，所以5∠

C

＝160°.所以∠

C

＝32°.A123456789101112131415165.

[2023·达州]如图，

AE

∥

CD

，

AC

平分∠

BCD

，∠2＝

35°，∠

D

＝60°，则∠

B

＝(

B

)A.52°B.50°C.45°D.25°(第5题)12345678910111213141516【点拨】因为

AE

∥

CD

，∠2＝35°，所以∠1＝∠2＝35°.因为

AC

平分∠

BCD

，所以∠

BCD

＝2∠1＝70°.因为∠

D

＝60°，所以∠

B

＝180°－∠

D

－∠

BCD

＝180°－60°－70°＝50°.B【答案】123456789101112131415166.

[新考法·折叠法]如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝50°，将其折叠使点

A

落在

BC

边上的点A'处，折

痕为

CD

，则∠A'DC＝(

D

)A.10°B.30°C.65°D.85°(第6题)12345678910111213141516【点拨】

【答案】D123456789101112131415167.

[2023·青岛]如图，直线

a

∥

b

，∠1＝63°，∠

B

＝45°，

则∠2的度数为(

B

)A.105°B.108°C.117°D.135°(第7题)B123456789101112131415168.

[2023·聊城]如图，分别过△

ABC

的顶点

A

，

B

作

AD

∥

BE

.

若∠

CAD

＝25°，∠

EBC

＝80°，则∠

ACB

的度

数为(

B

)A.65°B.75°C.

85°D.95°(第8题)12345678910111213141516【点拨】因为

AD

∥

BE

，∠

EBC

＝80°，所以∠

ADC

＝∠

EBC

＝80°.因为∠

CAD

＋∠

ADC

＋∠

ACB

＝180°，

∠

CAD

＝25°，所以∠

ACB

＝180°－25°－80°＝

75°，故选B.

B【答案】123456789101112131415169.

[2023·十堰]一副三角板按如图所示放置，点

A

在

DE

上，

点

F

在

BC

上，若∠

EAB

＝35°，则∠

DFC

＝

⁠.100°

(第9题)12345678910111213141516因为∠

EAB

＝35°，所以∠

CAD

＝180°－∠

EAB

－∠

BAC

＝85°.所以∠

AGD

＝180°－∠

D

－∠

CAD

＝50°.所以∠

CGF

＝∠

AGD

＝50°.所以∠

DFC

＝180°－∠

C

－∠

CGF

＝100°.【点拨】如图，由题意得∠

BAC

＝60°，∠

C

＝30°，∠

D

＝45°，1234567891011121314151610.

[2023·杭州]如图，点

D

，

E

分别在△

ABC

的边

AB

，

AC

上，且

DE

∥

BC

，点

F

在线段

BC

的延长线上，若∠

ADE

＝28°，∠

ACF

＝118°，则∠

A

＝

⁠.90°

1234567891011121314151611.

如图，点

C

在点

B

的北偏西60°方向上，点

C

在点

A

的

北偏西30°方向上，点

B

在点

A

的北偏东30°方向上.(1)求∠

ABC

的大小；【解】如图，根据题意可得∠1＝60°，

∠3＝30°，∠4＝30°，因为

AE

∥

DB

，所以∠3＝∠2＝30°.所以∠

ABC

＝180°

－60°－30°＝90°.12345678910111213141516(2)求∠

C

的大小.【解】因为∠3＝30°，∠4＝30°，∠

CBA

＝90°，所以∠

C

＝180°－90°－30°－30°＝30°.12345678910111213141516易错点忽视高的位置情况而漏解12.[新考法·分类讨论法2022·哈尔滨]在△

ABC

中，

AD

为边

BC

上的高，∠

ABC

＝30°，∠

CAD

＝20°，则∠

BAC

的度数是

⁠.80°或40°

1234567891011121314151613.

[2022·北京]下面是推导三角形内角和定理的两种添加辅

助线的方法，选择其中一种，完成解答过程.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，△

ABC

，试说明：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.12345678910111213141516方法一解：如图，过点

A

作

DE

∥

BC

.

方法二解：如图，过点

C

作

CD

∥

AB

.

12345678910111213141516【解】(选择其一即可)选择方法一：因为

DE

∥

BC

，所以∠

B

＝∠

BAD

，∠

C

＝∠

CAE

.

因为∠

BAD

＋∠

BAC

＋∠

CAE

＝180°，所以∠

B

＋∠

BAC

＋∠

C

＝180°.选择方法二：因为

CD

∥

AB

，所以∠

A

＝∠

ACD

，∠

B

＋∠

BCD

＝180°.所以∠

B

＋∠

ACB

＋∠

A

＝180°.1234567891011121314151614.

[2022·武汉]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

B

＝80°.(1)求∠

BAD

的度数；【解】因为

AD

∥

BC

，所以∠

B

＋∠

BAD

＝180°.因为∠

B

＝80°，所以∠

BAD

＝100°.12345678910111213141516【解】因为

AE

平分∠

BAD

，∠

BAD

＝100°，所以∠

DAE

＝50°.因为

AD

∥

BC

，所以∠

AEB

＝∠

DAE

＝50°.因为∠

BCD

＝50°，所以∠

AEB

＝∠

BCD

.

所以

AE

∥

DC

.

(2)

AE

平分∠

BAD

交

BC

于点

E

，∠

BCD

＝50°.试说

明

AE

∥

DC

.

1234567891011121314151615.

如图，请猜想∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的

度数，并说明你的理由.12345678910111213141516【解】∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝360°.理由：因为∠

A

＋∠

B

＋∠

AMB

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

CPD

＋∠

E

＋∠

F

＋∠

ENF

＝180°＋180°＋180°＝

540°，∠

AMB

＝∠

NMP

，∠

CPD

＝∠

MPN

，∠

ENF

＝∠

MNP

，∠

MNP

＋∠

MPN

＋∠

MNP

180°，所以∠

AMB

＋∠

CPD

＋∠

ENF

＝180°.所以∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝540°－

180°＝360°.12345678910111213141516【点规律】本题不能直接求出每个角的度数，可以将这些角放

在不同的三角形中，利用三角形内角和定理和对顶角相

等可得出结论.本题体现了数学中的转化思想.1234567891011121314151616.[新考法·推理探究法](1)在图①中，请直接写出∠

A

，

∠

B

，∠

C

，∠

D

之间的数量关系：

⁠

⁠.∠

A

＋∠

D

＝∠

C

＋∠

B

(2)仔细观察，在图②中“8字形”图形的个数是

⁠.6

12345678910111213141516(3)如果在图②中，∠

D

＝40