2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时上课课件新版沪科版

13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系准备好了吗？一起去探索吧！1.探索并掌握三角形内角和定理.2.会用三角形内角和进行角度的计算.3.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题.4.通过探究三角形角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，并发展学生的合情推理能力，养成独立思考的习惯.情景引入在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结.可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”.老大老二老三你能帮着“大哥”解释一下吗？有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.三角形按照角的大小分类，怎样分？锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.斜三角形直角三角形思考直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.三角形按照角分类，怎样分？思考钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？思考在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？折叠法剪拼图、折叠、度量231312三角形的内角和等于180°∠1+∠2+∠3=180°思考剪拼法剪拼图、折叠、度量在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？三角形的内角和等于180°三个内角的和仍然是180°归纳总结同一个三角形中三个内角的关系三角形的内角和等于180°.ABCABCABC∠A+∠B+∠C=180°任意三角形思考你现在能解释这个问题了吗？在一个直角三角形里住着三个内角，平时它们三兄弟非常团结.可是，有一天，二哥突然不高兴了，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”大哥说：“不行啊！否则，我们这个家就围不起来了……”.老大老二老三三角形的内角和等于180°.如图，说出各图中∠1

的度数．80°50°1105°30°1

22°1(1)

(2)

(3)

做一做∠1=50°∠1=45°∠1=68°三角形的内角和等于180°.例已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.

B

A

C

D

解析：可以从以下三个方面考虑，①所求的角在哪个三角形内；②所在三角形内其它两个角的度数；③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算.B

A

C

D

54°18°解：因为BD⊥AC，(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，(三角形的内角和等于180°)∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)∠A=180°–∠ABD–∠ADB

=180°–54°–90°=36°.90°在△ABC中，∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)=180°–36°–(54°+18°)=72°.36°例已知：如下图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.

1.在△ABC中：(1)已知：∠A=105°，∠B–∠C=15°，则∠C=

；(2)已知：∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C=

.30°75°三角形的内角和等于180°.D

2.已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D.(1)写出图中所有相等的角；(2)写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边.解：(1)∠ACB=∠ADC=∠CDB，∠CAB=∠DCB，B

A

C

∠ACD=∠B.(2)

Rt△ACB，Rt△CDB，Rt△ADC，AB是斜边；CB是斜边；AC是斜边.3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数.B

A

C

D

解：在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，所有∠C=180°–70°–46°=64°.在Rt