2020中考复习-待定系数法求二次函数解析式专题训练(一)(有答案)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020中考复习——待定系数法求二次函数解析式专题训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题如图，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(    )A.(2,2)

B.(2,2)

C.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标x…−1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是(    )A.开口向上 B.与x轴的另一个交点是(3,0)

C.与y轴交于负半轴 D.在直线x=1的左侧部分是下降的二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2A.y=2x2−1 B.y=2x2+3已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)、B(−1,1)两点，顶点坐标为(h,k)，则下列正确结论的序号是(    )

①b>1；②c>2；③h>12A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④如图，∠C=90∘，BC=3，AB=5，点D是BC上一动点，CD=x，DE/​/AB交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称图形(△PDE)，E△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与xA.B.

C.D.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A(2,5)，B(−1,2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是(    )A.(−2,0)

B.(0.5,6.5)

C.(3,2)

D.(2,2)

如图，O为坐标原点，边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为(    )

A.y=23x2 B.y=−13x如图，在平面直角坐标系中两条直线为l1:y=−3x+3，l2:y=−3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a−b+c=0；②2a+b+c=3；③抛物线关于直线x=1A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数y=x2+2x设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)，B(4,3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为

已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为O(0,0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．已知抛物线过A(−1,0)和B(3,0)两点，交y轴于C点，且S△ABC=6，则该抛物线的解析式为___________________________．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为________．如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为______．

如图，⊙P的直径为2，圆心P在抛物线y=12x2−1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心三、解答题已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3)，B(-1,0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+ax+b交x轴于A(1,0)，B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

(1)求抛物线y=−x2+ax+b的解析式；

(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

(3)在

已知：如图，抛物线y=-x2+bx+C经过点B(0,3)和点A(3,0)

(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；

(2)若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C(1)观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)观察图象，当x取何值时，y<0？

如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．

(2)当0<x<3时，请直接写出y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=−x2+(k−1)x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6．

(1)求点A与点B的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

(3)如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

如图，抛物线y=−x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0)．

(1)求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；

(2)若点P是抛物线落在第一象限，连接PA，PB，求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标．

二次函数y=−x2+mx+n的图象经过点A(−1,4)，B(1,0)，y=−12x+b经过点B，且与二次函数y=−x2+mx+n交于点D．

(1)求二次函数的表达式；

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．

答案和解析C

解：∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，

∴4=a×(−2)2，

解得：a=1

∴解析式为y=x2，

∵Rt△OAB的顶点A(−2,4)，

∴OB=OD=2，

∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，

∴CD//x轴，

∴点D和点P的纵坐标均为2，

∴令y=2，得2=x2，

解得：x=±2，

∵点P在第一象限，

∴点P解：A、由表格知，抛物线的顶点坐标是(1,4).故设抛物线解析式为y=a(x−1)2+4．

将(−1,0)代入，得a(−1−1)2+4=0，解得a=−1．

∵a=−1<0，∴抛物线的开口方向向下，

故本选项错误；

B、抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)，故本选项正确；

C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是(0,3)，即与y轴交于正半轴，故本选项错误；

D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；

解：∵二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向相反，

∴a=−2，

∴二次函数是y=−2x2+c，

∵二次函数y=ax2+c经过点(1,1)，

∴1=−2+c，

∴c=3，

解：∵抛物线过点A(−1,1)，B(2,4)，

∴a−b+c=14a+2b+c=4，

∴b=−a+1，c=−2a+2．

∵a<0，

∴b>1，c>2，

∴结论①②符合题意；

∵抛物线的顶点坐标为(h,k)，

∴h=−b2a=12−12a，

∵a<0

∴h>12，结论③符合题意；

∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过A(−1,1)，顶点坐标为(h,k)，

解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴AC=4，

∵DE//AB，

∴

CDCB=CEAC，

∵CD=x

∴

x3=EC4，

化简得EC=

43x，

当点P落在△ABC内部时，y=S△PDE=

12×x×43x=23x2(0≤x≤

32)，此时图象应为抛物线，且y随x的增大而增大；

当点P落在AB上时，如图1，

∵DE//AB，

∴∠DEF=∠EPA，∠CED=∠A

∵∠CED=∠DEP EC=EP，

∴∠A=∠EPA，

∴AE=EP=EC=2，

同理可得DP=DB=DC=32

，

∴y=12×2×32=32

，即当x=

32时，y=

32；

当点P落在AB外时，设PE与AB交于点M，PD与AB交于点N，如图2，

同理可得EM=AE

DN=DB解：把A(2,5)，B(−1,2)两点坐标代入得4a+2b+5=5a−b+5=2，

解这个方程组，得a=−1b=2，

故抛物线的解析式为y=−x2+2x+5；

当x=−2时，y=−3，x=0.5时，y=234，x=3时，y=2，x=2时，y=5；

解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，

∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，

∴∠AOE=75°，

∵∠AOB=45°，

∴∠BOE=30°，

∵OA=2，

∴OB=2，

∴BE=12OB=1，

∴OE=OB2−BE2=3，

∴点B坐标为(3,−1)

8.A

解：∵直线l1：y=−3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，

∴A(1,0)，B(0,3)，

∵点A、E关于y轴对称，

∴E(−1,0)．

∵直线l2：y=−3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，

∴D(3,0)，C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，

把y=3代入y=−3x+9，得3=−3x+9，解得x=2，

∴C(2,3)．

∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，

∴a−b+c=0c=34a+2b+c=3，解得a=−1b=2c=3，

∴y=−x2+2x+3．

①∵抛物线y=ax2+bx+c过E(−1,0)，

∴a−b+c=0，故①正确；

②∵a=−1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=−2+2+3=3，故②正确；

③∵抛物线过B(0,3)，C(2,3)两点，

∴对称轴是直线x=1，

∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；

④∵b=2，c=3，抛物线过C(2,3)点，

∴抛物线过点(b,c)，故④正确；

⑤∵直线l1/​/l2，即AB//CD，又BC//AD，解：可从新抛物线上找3个点(0,0)，(1,3)，(−1,−1).向右平移2个单位，向上平移1个单位得(2,1)(3,4)(1,0).则这三点符合原抛物线的解析式．那么4a+2b+c=1，9a+3b+c=4，a+b+c=0，解得：a=1，b=−2，c=1.故解析式为：y=x2−2x+1．

10.y=

解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，

∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，

当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x−1)2+k，

将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，

则a+k=29a+k=3，

解得a=18k=158，

所以，y=18x−12+158=18x2−14x+2；

当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x−3)2+k，

将A(0,2)解：设原来的抛物线解析式为：y=ax2(a≠0)．

把P(2,2)代入，得2=4a，

解得a=12，

故原来的抛物线解析式是：y=12x2．

设平移后的抛物线解析式为：y=12(x−b)2，

把P(2,2)代入，得2=12(2−b)2，

解得

解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，

令x=0，则y=−3a，

∴OC=−3a，

∴S△ABC=123−−1×−3a=6，

解得：a=±1，

∴y=±(x+1)(x−3)，

即y=x2−2x−3

解：因为抛物线过点(0,0)和(40,0)，

∴y=ax(x−40)①

又∵函数过点(20,16)代入①得

20a(20−40)=16，

解得a=−125．

∴y=−125x(x−40)=−125x2+8解：A的坐标是(1,0)、C坐标是(0,1)，设出解析式是y=a(x−1)2，把C的坐标代入得：a(−1)2=1，

解得：a=1，

则抛物线的解析式是：y=(x−1)2；

∵B的坐标是(1,1)，

设OB解析式的解析式是y=kx，则k=1，则OB的解析式是y=x．

根据题意得：y=(x−1)2y=x，

解得：x=3+52y=3+52(舍去)，或x=解：∵⊙P的直径为2，∴⊙P的直径为1，当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±1，

当y=1时，12x2−1=1，

解得x=±2；

当y=−1时，12x2−1=−1，

解得：x=0，

16.解：(1)由已知，有4a+2b−3=−3a−b−3=0，

即4a+2b=0a−b=3，解得a=1b=−2

∴所求的二次函数的解析式为y=x2−2x−3；

(2)∵−b2a=1，4ac−b24a=−4．

∴顶点坐标为

17.解：(1)将点A、B代入抛物线y=−x2+ax+b可得，

0=−12+a+b0=−32+3a+b，

解得，a=4，b=−3，

∴抛物线的解析式为：y=−x2+4x−3；

(2)∵点C在y轴上，

所以C点横坐标x=0，

∵点P是线段BC的中点，

∴点P横坐标xP=0+32=32，

∵点P在抛物线y=−x2+4x−3上，

∴yP=−(32)2+4×32−3=34，

∴点

18.解：

(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0)，

∴c=3−9+3b+c=0，解得b=2c=3，

∴抛物线的函数表达式是y=−x2+2x+3；

设直线AB：y=kx+m，

根据题意得m=33k+m=0，解得k=−1m=3，

∴直线AB的函数表达式是y=−x+3；

(2)如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为(a,−a2+2a+3)，点N的坐标是(a,−a+3)，

又点M，N在第一象限，

∴|MN|=−a2+2a+3−(−a+3)=−a2+3a，

又|MN|=−a2+3a=−(a2−3a+94)+94=−(a−32)2+94，把A(−1,0)，B(0,−3)，C(4,5)代入y=axa−b+c=0c=−316a+4b+c=5，解得：a=1b=−2c=−3，

(2)y=x∴顶点坐标是(1,−4)，对称轴是直线x=1；(3)由图象得：抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0)，∴当−1<x<3时，y<0．

20.解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中，

得：1−b+c=09+3b+c=0，解得：b=−2c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3，

∴y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴顶点坐标为(1,−4)；

(2)由图可得当0<x<3时，−4≤y<0；

(3)∵A(−1,0)、B(3,0)，

∴AB=4，

设P(x,y)，则SΔPAB=12AB·y=2y=10，

∴y=±5，

①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2

21.解：(1)由解析式可知，点A的坐标为(0,4)．

∵S△OA