山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

八年级上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，已知BA⊥AE且BA=AE，BC⊥CD且BC=CD，连接DE，分别过点E，B，D作经过A，C两点的直线l的垂线，垂足分别为F，G，A.50 B.62 C.65 D.683.根据下列已知条件，不能画出唯一▵ABC的是(

)A.AB=6，BC=7，CA=8 B.AB=6，∠B=50∘，BC=8

C.AB=4，4.如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.若点A(-4,m-3)，B(2nA.m=2，n=0 B.m=2，n=-2

C.m=4，n6.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB=5，AC=8，BC=10，则△AEF

A.5 B.8 C.10 D.137.如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3

A.48cm2 B.54cm28.若把分式a+b3ab中的a，b都扩大为原来的3A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.缩小为原来的13 D.9.已知∠AOB=30°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA，OB上的动点，若△PMN的周长最小值为3，则OP的长为A.1.5B.3C.3310.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下五个结论：①AE=BD；②∠EFB=60°；③CM=A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，CA=CD，∠ACD=∠BCE，请添加一个条件

，使△12.如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF=BF，若AE=4，DE=3，则13.若点A1+m,1-n与点B3,-2关于y轴对称，则m14.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC.若AB=AC，CE=5，BC=6，则15.△ABC中，BP平分∠ABC，PC平分∠ACB.连接AP，AB=6，BC=8，AC=5，则S△PAB：16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为___17.若分式x2-9x2-3x的值为018.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=9cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（本小题9分）计算

(1)3a

(2)(a(3)x3-2x2+4xx2-4x+4÷x2-2x+4x-2

20.(本小题21.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BD=AD，DE=DC(1)试说明∠(2)若AE=5，CD=2，求△ABC的面积．

22.(本小题8分)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE(1)求证：AD=CE(2)求∠DFC

23.(本小题9分)

请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题：

(1)在图①中，点A、B、C在小正方形的顶点上，请画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ADE；

(2)在图②中画出线段AC的垂直平分线EF；

(3)在图③的格点中找一点G，使得△ACG是以AC为腰的等腰三角形，这样的G点有______个

24.(本小题12分)已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，ED=(1)【特殊情况，探索结论】如图(1)，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系：AE______DB(填“>”“<”或“=”)(2)【特例启发，解答题目】如图(2)，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由(提示：过点E作EF//BC，交AC于点(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若▵ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请根据题意画出相应图形，并直接写出结果)．25.(本小题12分)如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3cm/s(1)如图1，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1s，▵ACP与▵BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段(2)如图2，将“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变，若点Q的运动速度与点P(3)在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，如图3，若点Q以(2)中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿▵ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．

1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.C

11.CB=CE(12.26

13.-114.16

15.6：8：5．

16.60°或120°

17.5218.19cm19.解：(1)原式=2cd2ab2；

(2)原式=a4b220.证明：∵ED⊥AB，

在△ABC与△AED中，

∠ACB=∠ADE=90°∠A=∠21.【小题1】证明：因为AD为△ABC的边BC所以AD⊥BC，

所以在△BDE和△ADC所以△BDE≌△ADC(SAS【小题2】因为DE=CD，CD=2，

因为AE=5，

所以AD所以BD=AD=7，

所以S△ABC22.【解答】证明：(1)∵△ABC∴∠BAC=∠B又∵AE∴△AEC≌∴AD(2)∵△AEC≌△∴∠ACE∴∠DFC=∠23.(1)解：如图，

(2)如图②所示；

(3)如图③所示，这样的G点有3个；

故答案为：3．

24.解：(1)=;

(2)AE=DB，理由如下：

过点E作EF/​/BC，交AC于点F，

则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°，

∴△AEF为等边三角形，∠EFC=120°，

∴AE=EF，

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠D=∠FEC，

在△DBE和△EFC中，

∠DBE25.【小题1】全等，理由如下：当t=1时，AP=BQ又∵∠A在▵ACP与▵AP∴▵ACP∴∠ACP∴∠APC∠CPQ∴线段PC与线段PQ垂直．【小题2】设点Q的运动速度xcm/①若△ACP≌△BPQ，则AC9=12-3解得t由于此时点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况；