数学自主练习：回归分析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A.正方体的棱长和体积B。角的孤度数和它的正弦值C.单位为常数时，土地面积和总产量D。日照时间与水稻的亩产量思路解析：因为A、B、C均可用函数关系式来表示，而D中日照时间与水稻的亩产量却不能用函数关系式来表达。答案:D2。散点图在回归分析过程中的作用是（）A。查找个体个数B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类D。粗略判断变量是否线性相关思路解析：散点图中的点如果均在某一带状区域内，就说明变量线性相关，所以它只能粗略地判断变量是否线性相关.答案：D3.下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体，②回归方程一般都有时间性，③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，④回归方程得到的预报值，是预报变量的精确值，正确的是（）A.①②B。②③C。③④D.①③思路解析：利用疑难突破中的应用回归直线解决问题时的注意事项。答案:B4。在回归分析中，如果随机误差对预报变量没有影响,那么散点图中所有的点将__________回归直线上.思路解析：根据回归直线有关定义。答案：完全落在5。已知回归直线方程为y=0。50x—0.81.则x=25时，y的估计值为__________.思路解析：把x=25代入=0.50x—0.81，即可得y≈11.69答案：11。69。6。某企业的某种产品产量和单位成本数据如下表所示：月份123456产量（千件)234345单位成本（元/件）737271736968（1）试确定回归直线；（2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？（3）假定产量为6000件时,单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？解：(1）设x表示月产量（单位：十件)，y表示单位成本（单位元/件)作散点图：由上图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为=bx+a由公式可求得b=—1.818，a=77.363.∴线性回归方程为=-1。818x+77。363;(2）由线性回归方程，每增加1000件产量，单位成本下降1。818元，（3）当x=6时,y=-1.818×6+77。363=66。455。当y=70时70=—1.818x+77.363，得x=4050件.7.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2。23。85。56.57.0试问（1）y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?解：（1）作散点图。由散点图可知，y与x呈线性相关关系,=4,=5，=90=112。3,∴b==1.23∴a=b=5—1。23×4=0.08.(2)当x=10时,=1。23×10+0。08=12.3+0。08=12。38（万元）。我综合我发展8。设有一个回归方程=2—1.5x，则变量x增加一个单位时（）A。y平均增加1。5个单位B.y平均增加2个单位C。y平均减少1.5个单位D。y平均减少2个单位思路解析:因为回归方程=2—1.5x.成减函数，且斜率为1。5。答案:C9。从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如下表所示:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。解：作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为x，体重为因变量y，作散点图如下图所示，=≈0.849=—85。712.∴回归直线方程为=0。849x-85。712.所以对于身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报体重为=0。849×172—85。712=60.316（kg）∴预测身高为172cm的女大学生的体重约为60.316kg.10。研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)1。401。501.601.701.801。902。002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952。032.102.162。21(1）求y对x的回归直线方程.(2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？解：散点图如图所示：列表计算与回归系数。序号xiyixiyi11.401。701.962.8902.38021。501.792.253。20412.68531。601。882.563。53443.00841.701.952.893。80253。31551.802。033。244。12093。65461。902.103.614。41003。99072。002.164。004。66564.32082.102。214.414。88414.641∑14.0015.8224.9231.511627.993于是=×14=1.75,=×15。82=1.9775,=24。92，=31.5116，=27。993,∴=≈0.733。=1.9775-0。733×1。75=0。6948。∴y对x的回归直线方程为=0.6948+0.733x(2）当x=1。95时=0。6948+0.733×1.95≈2.12(m/s)即当水深为1.95m时可以预报渠水的流速约为2。12m/s。11。在7块并排，且形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg)施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1）以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；（2)求y与x之间的回归方程,并求施肥量为28kg时水稻产量的预报值.解：（1）作出x与y对应的散点图。（2）由散点图可以看出，样本点呈条状分布，有较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。设回归方