湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★考试范围：高一数学必修第一册第1、2、3章注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=xx∈Z,且32−x∈ZA.2 B.3C.4 D.52、已知命题p:∃x∈R,x2-x+1<0,则p是()A.∃x∈R,x2-x+1≥0 B.∀x∈R,x2-x+1≥0C.∀x∈R,x2-x+1<0 D.∀x∈R,x2-x+1>03、已知集合A={x|x2≤25},B=xx+1x−7≥0,则AA.(-∞,-5] B.[-5,-1)C.[-5,-1]∪[5,7) D.[-5,-1]4、已知函数f(x)=3x(x≤0),logA.-1 B.2C.12 D.5、已知函数f(x)的定义域为R,设甲:f(x)在[0,2]上单调递增,乙:f(x)满足f(1)<f(2),则甲是乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、设函数f(x)=32x+x2,若a=f(ln3),b=f(-log52),c=f1eA.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.a>c>b7、若偶函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上()A.单调递增,且有最大值f(1)B.单调递增,且有最小值f(1)C.单调递减,且有最小值f(2)D.单调递减,且有最大值f(2)8、已知f(x)=ax5+bx3+cx-9,且f(-3)=12,那么f(3)=()A.-30 B.-40C.30 D.40二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9、若a,b,c为实数,且a<b<0,若c3a<c3A.|a|<|b| B.ac<bcC.a−bc>0 10、下列各图中,能表示函数y=f(x)的图象的是()ABCD11、若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(2,0)对称,则下列说法正确的是()A.f(x)=f(-x)B.f(2+x)+f(2-x)=0C.f(-x)=-f(x+4)D.f(x+2)=f(x-2)三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为。

13、不等式2x+5x−2<1的解集为14、函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是。

四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分15分）解不等式12x2-ax>a2(a∈R)。16、（本小题满分15分）已知a,b,c都是非负实数,求证:a2+b2+b2+c2+c217、（本小题满分15分）判断函数f(x)=x1+18、（本小题满分16分）设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)的值是多少？

19、（本小题满分16分）(1)画出函数y=3−2x(2)若函数f(x)=x−1x+a

参考答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、B8、A二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。9、ACD。10、ABD11、ABC。三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、6。13、{x|-7<x<2}。14、[1,2]。四、解答题：本题共5小题，共75分15、（本小题满分15分）解:原不等式可化为12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-a4,x2=a3。当a>0时,不等式的解集为−∞,−a4∪a3,+∞;当a=0时,不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);当16、（本小题满分15分）证明由a2+b22≥a+b2,得a2+b2≥22(a+b),同理得b2+c2≥22(b+c),c2+a2≥22(c+a),相加可得a2+b2+b2+c2+c2+a17、（本小题满分15分）解函数f(x)=x1+x2在区间[1,+∞)上单调递减。证明如下:设任意x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)。因为x1,x2∈[1,+∞),且18、（本小题满分16分）解解法一:由f(x)是定义在R上的奇函数且f(x+2)=-f(x),得f(x+1)=f((x-1)+2)=-f(x-1)=f(1-x),故f(x)的图象关于x=1对称,也关于原点对称,所以f(x)的周期T=4×(1-0)=4,其图象如图。所以f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5。解法二:由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期T=4。以下同解法一。【答案】-0.519、（本小题满分16分）(1)解y=3−2xx−3=(6−2x)−3x−3=-2-3x−3。设f(x)=−3x,则y=3−2xx−3=f(x-3)-2。根据平移变换的规则知,