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武汉市洪山高级中学2027届高一10月月考数学测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点在幂函数的图象上，则（

）A．4 B．5 C．6 D．72．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B．C． D．4．已知函数，若函数与的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图为函数y=fx和y=gx的图象，则不等式

A． B．C． D．6．若在函数定义域的某个区间上定义运算，则函数，的值域是（

）A． B． C． D．7．已知函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（

）A．点到点只打开了两个进水口 B．点到点三个水口都打开C．点到点只打开了一个出水口 D．点到点至少打开了一个进水口10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（）A．当时，B．C．函数的值域为D．当时，函数的值域为11．已知是定义在上的单调递增且图象连续不断的函数，若，恒有成立，设0，则（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数满足对任意的实数，都有，则a的取值范围是.13．已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是.14．若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足：，则不等式的解集为．四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知函数，求的解析式；（3）已知函数满足，求函数的解析式；16．已知函数(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)解关于的不等式17．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)若当时，，且，求不等式的解集.18．已知函数.(1)请用定义证明函数在上单调递减；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.19．“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．若函数的图像关于点

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