广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=xx>2，B=y2<y<3A.A∩B=⌀ B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B=A2.曲线y=13x3+1在点A.9 B.5 C.−8 D.103.若向量AB=2,5，AC=m,m+1，且A，B，C三点共线，则A.−23 B.23 C.−4.在四棱锥P−ABCD中，“BC//AD”是“BC//平面PAD”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.cosπ5+iA.1 B.i C.−1 D.−i6.已知双曲线C:x216−y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点，O为坐标原点，Q为线段PFA.3 B.10 C.4 D.7.定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递增，且f13=0，则不等式fA.−2,−13∪2,+∞8.若数列an、bn满足a1=a2=1，bn=aA.2500 B.2525 C.2550 D.3000二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市(22100平方千米)、柳州市(18596平方千米)，桂林市(27800平方千米)，百色市(36300平方千米)，河池市(33500平方千米)，来宾市(13411平方千米)，崇左市(17332平方千米)，这7个市区的面积构成一组数据，则(

)A.这组数据的极差为22889平方千米

B.这组数据的中位数对应的市区为桂林市

C.这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市

D.这组数据中，大于1.8万平方千米的频率为510.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为π3，故其各个顶点的曲率均为2π−3×π3=π.如图，在正方体ABCD−A1B1A.在四面体ABCD1中，点A的曲率为11π12

B.在四面体ABCD1中，点D1的曲率大于7π6

C.四面体ABCD11.已知函数fx=sin2xA.fx的最大值为54

B.fx的最小正周期为π2

C.曲线y=fx关于直线x=kπ4k∈Z轴对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.lg12+lg13.x+y(x−y)6的展开式中，各项系数之和为

，x14.两条都与y轴平行的直线之间的距离为6，它们与抛物线y2=4x和圆x+42+y2=4分别交于点A，B和C，D四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）在▵ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a2+b2(1)求C；(2)求c的最小值．16.（15分）在六面体ABCD−A1B1C1D1中，A(1)证明：BD⊥平面ACC(2)若AA1=CC1=72，∠BAD=617.（15分）已知函数f(x)=ax−1a(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求a的取值范围．18.（17分）甲、乙两个口袋都装有3个小球(1个黑球和2个白球).现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋(即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋)，交换小球n次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn(1)求p1，q(2)求p2，q(3)求数列qn的通项公式，并证明i=1n19.（17分）若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”．(1)证明：椭圆4y(2)是否存在实数m，使得椭圆x236+(3)设斜率为2的直线l经过椭圆C:x29+y2b2=10<b<3的右焦点，且与C交于A，参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.−1

13.0；−5

14.12815.解：(1)因为a2+b因为C∈0,π，所以C=(2)因为bcsin由正弦定理可知abc=c，所以ab=1，由a2得c2则c≥1，当且仅当a=b=1时，等号成立．所以c的最小值为1．

16.解：(1)因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD因为AA1∩AC=A，A所以BD⊥平面ACC(2)由题意得BD=2，AC=2以菱形ABCD的中心O为坐标原点，OB，OC的方向分别为x，y轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则A10,−3,所以A1B1设平面A1B1则A1B1⋅n易知平面ABCD的一个法向量为n2则cosn所以平面A1B1C1

17.解：(1)显然a≠0，f(x)的定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=a+1当a>0时，f′(x)>0,f(x)在当a<0时，由f′(x)>0，得0<x<−1a，令f′(x)<0，得则f(x)在(0,−1a)所以当a>0时，f(x)的单调递增区间是(0,+∞)；当a<0时，f(x)的单调递增区间是(0,−1a)(2)由(1)知，当且仅当a<0时，f(x)存在最大值，且最大值为f(−1设g(a)=−1−1a−ln(−a)，求导得g′(a)=又g(−1)=0，则由g(a)<0，得a<−1，所以a的取值范围为(−∞,−1)．

18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有2个黑球，即从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为黑球，则p1第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球，得q1(2)若第2次换球后甲口袋中有2个黑球，则当第1次换球后甲口袋中有1个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球，所以p2若第2次换球后甲口袋中有1个黑球，则当第1次换球后甲口袋中有0个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，当第1次换球后甲口袋中有1个黑球时，第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球，当第1次换球后甲口袋中有2个黑球时，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球，所以q2(3)第nn≥2次换球后，甲口袋中的黑球个数为1①若第n−1次换球后甲口袋中有2个黑球，则第n次甲口袋取黑球且乙口袋取白球；②若第n−1次换球后甲口袋中有1个黑球，则第n次甲、乙口袋同取黑球或同取白球；③若第n−1次换球后甲口袋中有0个黑球，则第n次甲口袋取白球且乙口袋取黑球．所以qn设qn则qn=−109λ−又q1−35=−245所以qn−所以=2

19.解：(1)由已知椭圆4y即a=152，则c=所以焦距2c=3，离心率e=ca=所以该椭圆的焦距为质数，离心率的倒数也为质数，即椭圆为“质朴椭圆”；(2)椭圆的焦距为236−m，离心率若存在实数m，使得椭圆x2则236−m，又0<236−m<12