2024-2025学年福建省莆田市秀屿实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省莆田市秀屿实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x+1≥0”的否定是(

)A.∀x∈R，x+1≥0 B.∃x∈R，x+1<0

C.∀x∈R，x+1<0 D.∀x∈R，x+1≤02.若集合A={1,9,a2}，B={9,3a}，则满足A∩B=B的实数a的个数为A.1 B.2 C.3 D.43.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a<b<0，则1a<1b

C.若4.已知全集是实数集R，集合A={x|x>2}，B={x|x2−x−6>0}，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A.{x|x>2} B.{x|−2≤x≤2}

C.{x|x≤2} D.{x|x<−2或x>2}5.已知命题p：∃x0∈R，x02+(a−1)x0A.1<a≤3 B.−1≤a≤3 C.1<a<3 D.0≤a≤26.已知命题P：两个正实数x，y满足2x+1y=1，且x+2y>m2+2m恒成立，命题Q：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x+1+m≥0”，若命题PA.−3≤m<2 B.−3≤m≤2 C.−4≤m≤2 D.m≥−37.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是(

)A.2x2−3x+2>0 B.x2+4x+4≤0

8.学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛的人数为(

)A.3 B.6 C.8 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.当x>0时，x+1x≥2

B.当x>2时，x+1x的最小值是2

C.当x<54时，4x−2+14x−5的最小值是510.已知命题p：∀x∈R，ax2−ax+1>0，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是A.a∈[0,4) B.a∈(4,+∞) C.a∈(0,4) D.a∈{0}11.已知A⊆R，如果实数x0满足对任意的a>0，都存在x∈A，使得0<|x−x0|<a，则称x0为集合A的“开点”，则下列集合中以A.{x|x≠0,x∈R} B.{x|x≠0,x∈Z}

C.{y|y=1x,x∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知−1<x<4，2<y<3，则t=2x−y的取值范围是______．13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax+b14.已知a，b都是正数，且ab+a+b=3，则ab的最大值是

，a+2b的最小值是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求实数16.(本小题15分)

已知命题p：x2−3x−4≤0，q：(x−m)(x−m−1)≤0．

(1)若m=2，那么p是q的什么条件；

(2)若¬p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)

(1)已知x>0，y>0，且xy=2x+y.求x+2y的最小值；

(2)已知a，b，c均为正数，且abc=1，求证：1a+18.(本小题17分)

某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m19.(本小题17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“完美集”．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.D

8.D

9.AD

10.CD

11.AC

12.(−5,6)

13.{x|−114.1

；；415.解：(1)∵A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

∴A∩B={x|3≤x<6}，

∵CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}；

(2)∵C∪B=B，∴C⊆B，

∵B≠φ，

∴a≥216.解：解x2−3x−4≤0，得：−1≤x≤4，

解(x−m)(x−m−1)≤0，得：m≤x≤m+1，

令A=[−1,4]，B=[m,m+1]，

(1)若m=2，则B=[2,3]，B⫋A，

那么p是q的必要不充分条件；

(2)若¬p是¬q的充分条件，则q是p的充分条件．

即B⊆A，则m≥−1m+1≤4，

解得：−1≤m≤3，

∴m的取值范围为17.(1)解：因为x>0，y>0，且xy=2x+y，所以1x+2y=1，

所以x+2y=(x+2y)(1x+2y)=5+2yx+2xy≥5+22yx×2xy=9，

当且仅当2yx=2xy即x=y=3时取等，所以x+2y的最小值为918.解：如图所示，设底面的长为x，宽为y，，

则xy=48，∴y=48x，

设房屋总造价为f(x)，

由题意可得：f(x)=3x⋅1200+3×48x×800×2+5800=3600x+144×1600x+5800≥23600x⋅144×1600x+5800=63400，

19.解：(1)由(−1−3)+(−1+3)=−2，(−1−3)(−1+3)=−2，则集合{−1−3,−1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，

设a1+a2=a1⋅a2=t>