江苏省江阴长泾中学、洛社高中联考2024-2025学年高一上学期10月检测数学试卷（含解析）

2024—2025学年秋学期10月份阶段性检测高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．命题“对任意，都有”的否定是（）A．对任意，都有 B．对任意，都有C．存在，使得 D．存在，使得3．设，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．4．已知，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）A． B．C． D．5．已知，则的最大值是A． B． C． D．16．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）A． B．C． D．7．已知函数，且，则等于（）A． B． C．1 D．38．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即例如：．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是，则正确的命题的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．若，则“”的充要条件是“”D．若，则“”是“”的充要条件10．如果关于的不等式的解集为，且关于的不等式为，则下列说法正确的是（）A． B．C．的解集为 D．的解集为11．已知全集，，则下列选项正确的为（）A． B．的不同子集的个数为8C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为________．13．函数的定义域为，值域为，则________．14．，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知或．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知集合且．（1）若“命题”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．（15分）已知二次函数满足．（1）求的解析式；（2）若在区间上恒成立，求实数的范围．18．（17分）某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为．已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．19．（17分）设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于的不等式．答案1．【答案】D【解析】因为，所以．故选：D．2．【答案】D【解析】解：命题“对任意，都有”的否定是存在，使得．故选：D．3．【答案】C【解析】由于，故，对于A，，故A错误，对于B，由于，故，错误，对于C，，故，C正确，对于D，若时，，故D错误，故选C．4．【答案】C【解析】解：对于A选项，当时，，且，且对于任意都有唯一的值与之对应，则选项A中的对应法则可以作为从到的函数；对于B选项，当时，，且，则选项B中的对应法则可以作为从到的函数；对于C选项，当时，，且，则选项C中的对应法则不能作为从到的函数；对于D选项，当时，，则，且，且对于任意都有唯一的值与之对应，则选项D中的对应法则可以作为从A到B的函数．故选：C．5．【答案】A【解析】因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是．故选：A．6．【答案】A【解答】解：选项A，定义域符合、值域也相符，故A正确；选项B，定义域为，值域为，不满足定义域和值域，故B错误；选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误；选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，故D中图象不是函数的图象，故D错误．故选：A．7．【答案】A【解析】：，．当时，，此时关于的方程无解；当时，，由可得，解得．综上所述，．故选：A．8．【答案】B【解答】解：因为所以，，①正确；，②错误；因为，所以，故③正确；的定义域是，因为，所以，即值域是，故④错误．综上，正确的命题个数为2个，故选：B．9．【答案】BD【解析】当时，有，也有，因此不能得出，反之当时，，但，即由也不能得出，所以两者既不充分也不必要，故A错误；当时，，但，当时，，故B正确；当时，可得，反之，时，若，则，所以两者不是充要条件，故C错误；不同时为，D正确，故选：BD．10．【答案】ABD【解析】因为关于实数的不等式的解集是，所以，所以，解得，可化为，即，解得或故ABD正确．可化为，即，则解集为，故C选项错误，答案为ABD．11．【答案】ABC【解析】由题意得，根据，得．作出Venn图，如图，则，A正确；集合中有3个元素，故的不同子集的个数为，B正确；由于，则，C正确；因为，且，故，D错误，故选：ABC．12．【答案】【解析】由题意得，而，故，得，故答案为：13．【答案】【解析】解：由函数的定义域为，值域为，所以，解得，故答案为．14．【答案】【详解】由题意，得：，设，则，故当且仅当，即时取得等号，故的最小值为，故答案为：15．【解析】（1）当，则，则或．（2分）或，（4分）．（6分）（2）或，，解得．故所求的取值范围为．16．【解析】（1）因为，所以，（2分）命题是真命题，可知，（3分）因为，所以，（5分）则，故的取值范围是．（7分）（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，（9分），则（等号不同时成立），（12分）解得，故的取值范围是．（15分）（未注明等号不同时成立扣1分）17．【解析】（1）令，（1分）则，（5分）即，则．（7分）（2）由题意得：，即对于任意的，有恒成立，（10分）则，当时，取得最小值，（14分）则．（15分）18．【解析】（1）由题意可得，因为，（8分）当且仅当时，即时等号成立，符合题意．（9分）所以当年产量为200吨时，平均成本最低为20万元．（10分）（2）设利润为，则，（14分）又，当时，取得最大值为840．（16分）所以当年产量为220吨时，最大利润为840万元．（17分）19．【解析】（1）由恒成立得：对一切实数恒成立．（1分）当时，不等式为，不合题意；（2分）当时，，（4分）解得：．（5分）综上所述：实数的取值范围为．（2），，（7分）当且仅当，即时取等号，的最小值为4．（8分）（3）由得：．①当时，，解得：，即不等式的解集为；②当时，令，解得：；1）当，即时