期末复习重要考点01 有理数的十大考点题型（热点题型+限时测评）（原卷版）

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点01有理数十大重要考点题型【题型1有理数】1．（2023秋•通道县期中）对于数2.4，﹣2023，﹣0.4，23A．有理数有5个 B．﹣0.4是负数但不是负整数 C．非负数有3个 D．﹣2023是以上数中最大的数2．（2023秋•临江市期中）下列各式﹣1.6，0，3，23A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2022秋•稷山县期末）在﹣8，﹣15，−13，227，0，0.2，6这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m﹣nA．3 B．4 C．5 D．64．（2023秋•襄州区校级期中）下列说法中，错误的是（）A．﹣3是负有理数 B．0不是整数 C．13是正有理数 5．（2022秋•萨尔图区校级期末）在﹣4，227，0，π2，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理数有6．（2023秋•东城区校级期中）在14，+0.62，−98，+2，﹣7，3，0，﹣1.5，属于非负整数的有7．（2022秋•平昌县期末）把下列各数填在相应的大括号里．2021、﹣1.7、25、0、﹣6、238、正数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正有理数集合：{…}．8．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，−38，0，﹣30，0.15，﹣128，（1）非负数集合{…}；（2）负数集合{…}；（3）正整数集合{…}；（4）负分数集合{…}；【题型2相反数、倒数、绝对值的概念】1．（2023秋•思明区校级期中）下列各对数中，互为相反数的（）A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．12和22．（2022秋•靖远县期末）若a与5互为相反数，则a+1的值为（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣63．（2023•莱阳市二模）下列说法正确的是（）A．2的倒数是﹣2 B．3的相反数是13C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是04．（2023春•嘉定区期末）−213的倒数是5．（2023•芙蓉区校级二模）2023的绝对值为（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．6．（2022秋•台山市期末）已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣37．（2022秋•花都区期中）已知a与﹣3互为相反数，b与−1（1）a＝，b＝；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．8．（2022秋•乐昌市月考）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．根据已知条件请回答：（1）ab＝，c+d＝，m＝，cd=（2）求：m3+ab【题型3有理数的大小比较】1．（2022秋•东洲区期末）下列各数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣|﹣4| D．﹣（﹣4）2．（2022秋•涟源市期末）下列各数：|﹣4|，﹣π，﹣3，0，其中最小的数是（）A．|﹣4| B．﹣π C．﹣3 D．03．（2023秋•夏邑县期中）如果a＝﹣（﹣9.2），b＝﹣|9|，c＝﹣10，那么下列比较a，b，c的大小正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（2023秋•通道县期中）以下有理数大小的比较，正确的是（）A．1＜﹣2 B．−15＜−255．（2023秋•正定县期中）下列正确的式子是（）A．﹣（﹣2）＜﹣（+3） B．−8C．−(−0.3)＞|−13| 6．（2023秋•灵宝市期中）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a7．（2023秋•娄底期中）下列四组有理数的大小比较正确的是（）A．−12022＞−C．|−12022|＞|−8．在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，12，﹣1.6，−【题型4数轴】1．（2022秋•义乌市期末）如图，数轴上一个点被叶子盖住了，这个点表示的数可能是（）A．2.3 B．﹣1.3 C．3.7 D．1.32．（2023秋•宁明县期中）如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．3．（2022秋•桐柏县校级期末）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④ba则所有正确的结论是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④4．（2022秋•漳州期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PA与线段PO的长度之比定义为点P的特征值，记作P̂，即P̂=PAPO，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO＝PA，所以P̂=1．若数轴上的点P满足OP＝2OA5．（2023秋•淮南期中）如图，周长为6个单位长度的圆的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2024的点是．6．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是；此时A，B两点间的距离是．（2）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度后到达点B，请你直接写出点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？7．（2022秋•越秀区校级期末）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P为AB的中点，则x的值为；（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为；（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．8．（2022秋•南阳期末）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是8，P是数轴上的一动点．（1）线段AB的长是；（2）如果点P在线段AB上，点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点．求MN的长；（3）若点C在点A右侧且与点A之间的距离是3，当点P满足PC＝2PB时，请直接写出在数轴上点P表示的数．【题型5科学记数法】1．（2023秋•盐湖区期中）全球变暖是当今世界面临的最大挑战之一，它不仅影响着我们的环境和生态系统，还对我们的经济和社会稳定造成了巨大的影响．为了减少二氧化碳排放，我国积极地推行太阳能发电，截止今年8月，全国累计发电装机容量约27.6亿千瓦．数据27.6亿用科学记数法表示为（）A．27.6×108 B．2.76×109 C．0.276×1010 D．2.76×10102．（2022秋•镇海区期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×1093．（2023秋•镇赉县校级期末）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为（）A．36×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．0.36×1054．（2022秋•新田县期末）在中国，你知道一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就时道：每一分钟，“复兴号”动车可以行驶5833米；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次，其中，数据7000万用科学记数法可表示为．5．（2023秋•银海区期中）杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超320000人．其中320000用科学记数法可表示为．6．（2023•旺苍县模拟）今年12月4日，神舟十四号飞行乘组成功返回地面，该乘组在轨183天，共计4392个小时，圆满完成多项任务，被称为中国空间站任务实施以来的“最忙乘组”，数据4392用科学记数法表示为．【题型6有理数的混合运算】1．（2021秋•昭通期中）计算6÷（−32）×（﹣2）3的结果是2．（2022秋•万州区期末）计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣283．下列各式中．计算结果得0的是（）A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+224．下列运算正确的是（）A．（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）＝9 B．﹣（﹣1）200×（﹣2）4＝﹣8 C．（﹣8）×3÷（﹣2）2＝12 D．12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2＝425．（2022•馆陶县二模）淇淇在计算：(−1)解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷12−＝﹣2022+6+12﹣18………②＝﹣2048…………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．6．（2022秋•和平区期末）计算：（1）−8×(−1（2）−17．（2023春•铁西区月考）计算：（1）−2+(−6（2）（﹣1）2023+（﹣3）2×|−19|﹣42÷（﹣2）8．（2023秋•龙岗区期中）计算：（1）8+（−1（2）﹣36×（−2（3）﹣2+2÷(−1（4）﹣3.5×(1【题型7应用绝对值和偶次幂的非负性求值】1．（2022秋•渑池县期末）如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（）A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．12．（2023秋•平舆县期中）若|a+1|与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（2023秋•潼南区期中）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．2023 D．﹣20234．（2023秋•越秀区校级期中）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，则x2+y3的值是（）A．9 B．7 C．﹣7 D．﹣55．（2023秋•崇左期中）已知|a+2|+（2b﹣1）2＝0，则12A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．16．（2023秋•芝罘区期中）已知（a﹣3）2与|b+4|互为相反数，求b2﹣a3+（a+b）2023的值．7．（2023秋•丰泽区校级月考）如果|x﹣1|+（y+2）2＝0．（1）求x，y的值；（2）求（x+y）2020+x2019的值．8．（2022秋•景泰县校级期中）已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值．【题型8利用有理数的运算解决实际问题】1．（2023秋•宝鸡期中）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．某地种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了8个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过部分的质量记为正数，不足部分的质量记为负数．记录如下：（单位：kg）0.1，0，﹣0.05，﹣0.25，0.15，0.2，0.05，﹣0.1．（1）该果农采摘的8个佛手中，质量最重的一个比最轻的一个重多少千克？（2）与标准质量比较，这8个佛手总计超过或不足多少千克？（3）若佛手的售价为42元/kg，则该果农售出这8个佛手可赚多少元？2．（2023秋•沙坪坝区校级月考）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3．（1）上午8：00﹣9：20这一时间段，李师傅开车的平均速度是多少千米/小时？（2）若出租车的收费标准为：里程不超过5千米时，按起步价收费10元，当里程超过5千米时，则超过的部分每千米另加收2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？3．（2023秋•聊城期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区．4．（2022秋•龙岩期末）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司P地最远；（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？5．（2023秋•潞州区期中）金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从自然风土中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况．班级1班2班3班4班5班6班收玉米的数量/根+15﹣23﹣8+12+21﹣6（1）2班收玉米的数量是根．（2）求六个班所收玉米的总数量．（3）德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，本次活动六个班量化考核累计增加多少分？6．（2023秋•和平区期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）这一周最后三天共生产多少辆自行车？（2）这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆自行车？（3）①若该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？②若将①中的“每日计件工资制”改为“每周计件工资制”，其他条件不变，问：这一周该厂是实行“每日计件工资制”工人的工资高，还是实行“每周计件工资制”工人的工资高？请说明理由． 【题型9有关有理数的规律探索】1．（2022秋•普宁市期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定a的值为（）A．10 B．9 C．8 D．72．（2023秋•禹州市期中）蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第15代的只数是（）A．1112 B．1113 C．1114 D．11153．（2022秋•河池期末）对于数133，规定第一次操作为1*+3*+3*＝55，第二次操作为5*+5*＝250，按此规律操作下去，则第2022次操作后得到的数是（）A．250 B．133 C．55 D．244．（2023秋•思明区校级期中）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据：−9A．−2524 B．2625 C．366．（2023•雁峰区校级开学）已知一串分数11，12，22，13，23，33，14，24，7．（2022•恩施市模拟）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2022次输出的结果为．8．（2023秋•八步区期中）根据学习“数与式”积累的经验，探究下面的运算规律．第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3……【探究】（1）按照以上的规律列出第7个等式：a7＝＝；【归纳】（2）若n为正整数，用含n的代数式表示第n个等式an；【应用】（3）求a1+a2+a3+⋯+a2023的值．【题型10有关有理数的新定义运算】1．（2022秋•雁江区期末）现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（）A．60 B．90 C．112 D．692．（2022秋•太和区期中）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6，则（﹣2）△5等于（）A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．123．（2022秋•霍林郭勒市期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．4．（2023秋•龙马潭区月考）我们规定一种新运算a⊗b＝ab+2ab﹣3，如1⊗2＝12+2×1×2﹣3＝2，那么﹣1⊗3的值是．5．（2023秋•漳州期中）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，则：5☆[（﹣2）☆3]＝．6．（2023秋•江山市期中）对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若a＜b，则a☆b=12ab﹣1；若a≥b，则a☆b=−（1）计算：（﹣3）☆7；（2）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，求（a☆b）☆（﹣4b）的值．7．（2023秋•江源区期末）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．8．（2023秋•锡山区校级期中）定义一种新运算：观察下列各式：2⊙5＝2×3+5＝11，3⊙（﹣1）＝3×3﹣1＝8，5⊙4＝5×3+4＝19．（1）计算：（﹣2）⊙3＝；（2）请你想一想：a⊙b＝；（3）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（a+b）⊙（﹣9a+b）的值．1．（2023秋•肃宁县期中）已知m是6的相反数，n比数m小2，则n的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．82．（2023秋•东丰县期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×10103．下面的大小关系不成立的是（）A．﹣5.35＞−513 C．﹣1.7＞﹣1.777 D．|﹣3|＞|+2|4．（2023秋•长岭县期中）在数轴上，到原点的距离小于4.6的整数有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．9个5．（2023秋•宁远县期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③a|a|+b|b|+c|c|=−1；④若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|A．1 B．2 C．3 D．46．（2023•兴宁区校级开学）古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结，按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：25×1+5×1+1×2＝32，则图②中表示的数是（）A．45 B．89 C．113 D．3247．（2023秋•灵宝市期中）数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是．8．（2023秋•文