18.2.2.1 菱形的性质-八年级数学下学期同步训练(人教版)（解析版）

§18.2.2.1菱形的性质知识导航菱形的定义：有一组邻边相等的四边形叫做菱形注意：（1）矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一组邻边相等，二者缺一不可；（2）菱形的定义既是它的性质，也是它的判定方法；（3）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.菱形的性质类别性质符号语言图形边菱形的四条边都相等四边形是菱形对角线菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角四边形是菱形对称性矩形是轴对称图形，具有两条对称轴（即对角线所在的直线）菱形面积计算平行四边形的面积公式：底×高两条对角线长的积的一半重难点突破重点1利用菱形的性质求线段长度菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．24【答案】C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：=5，∴菱形的周长为：4×5=20，故选：C．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．变式1-1如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．14【答案】B【分析】由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB28=7，且O为BD的中点．∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OEAB=3.5．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键．变式1-2如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．【详解】记AC与BD的交点为，菱形,菱形的面积菱形的面积故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．变式1-3如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（

）A．4 B． C．6 D．【答案】B【分析】连接BP，通过菱形的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值．【详解】连接BP，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面积为24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值．重点点拨：当菱形的一个内角为120°或60°时，菱形被其对角线分为4个含30°角的直角三角形；菱形较短的一条对角线将其分成两个等边三角形，因此可利用其性质进行计算.重点2重点点拨：当菱形的一个内角为120°或60°时，菱形被其对角线分为4个含30°角的直角三角形；菱形较短的一条对角线将其分成两个等边三角形，因此可利用其性质进行计算.如图，菱形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．变式2-1如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（

）A．35° B．30° C．25° D．20°【答案】C【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°，∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=65°．∴∠OED=90°-65°=25°．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．变式2-2如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（

）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】B【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC、△ACD是等边三角形，从而先求得∠B=60°，∠C=120°，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE垂直平分边BC，∴AB=AC，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．变式2-3如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．重点点拨：在菱形中已知边要求角的度数时需要利用矩形的性质和特殊三角形的性质找到角的关系，这些所求角度一般为45°，60°等特殊角度重点点拨：在菱形中已知边要求角的度数时需要利用矩形的性质和特殊三角形的性质找到角的关系，这些所求角度一般为45°，60°等特殊角度已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（

）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2【答案】B【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．变式3-1已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【详解】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB＝2，∴菱形的对角线AC＝2，BD＝2×2sin60°＝2，∴菱形的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，解题关键是掌握菱形的性质．变式3-2如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（）A．96 B．48 C．24 D．6【答案】C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【详解】解：∵BD＝4，AC＝3BD，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．重点点拨：菱形的对角线容易作为一个直角三角形的斜边，这样两条对角线的交点也是斜边的中点；重点点拨：菱形的对角线容易作为一个直角三角形的斜边，这样两条对角线的交点也是斜边的中点；菱形的面积等于对角线乘积的一半如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E．DF⊥BC于点F．求证：BF＝DE；【分析】根据菱形的性质得到CB=CD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BEC=∠DFC=90°，∵∠C=∠C，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴EC=FC，∴CD－CE＝CB－CF∴BF=DE；【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．变式4如图，菱形的边长为1，，点E是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点F，G，，的中点分别为M，N．求证：；【分析】连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；【详解】连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；【点睛】本题考查了菱形的性质，最短路径，等边三角形的判定和性质，中位线定理，难度一般，题中线段较多，需要理清线段之间的关系．重点点拨：重点点拨：利用菱形的性质证明边的相等关系时，常常会与全等三角形的性质和判定、等腰（边）三角形的性质和判定相结合重点5利用菱形的性质证明角相等已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．【分析】根据菱形的性质得出∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，推出∠AFD＝∠CDE，证△BCE≌△DCE，推出∠CBE＝∠CDE即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCE＝∠DCE，BC＝CD，AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDE，在△BCE和△DCE中,∴△BCE≌△DCE，∴∠CBE＝∠CDE，∵∠AFD＝∠CDE，∴∠AFD＝∠CBE．【点睛】考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△BCE≌△DCE是解题关键．变式5如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．重点点拨：利用菱形的性质证明角的相等关系时，常常会与全等三角形的性质和判定、等腰（边）三角形的性质和判定相结合重点点拨：利用菱形的性质证明角的相等关系时，常常会与全等三角形的性质和判定、等腰（边）三角形的性质和判定相结合【点睛】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．难点6菱形中的图形变换问题如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形，求得BD=4，再证明EF是△ABD的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC，BD∵四边形ABCD是菱形，∴，BD平分∠ABC，∴∠∵∴△ABD是等边三角形，∴由折叠的性质得：，EF平分AO，又∵，∴∴EF为△ABD的中位线，∴故选：B．【点睛】本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．变式6-1如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A．3 B． C．3 D．3【答案】A【分析】首先设O点的对应点为E，连接PE，由菱形的性质，可求得OD，OA与AD的长，由折叠的性质，根据勾股定理可得方程：即（8-x）2=42+x2，可求x的值，由勾股定理可求DP的长．【详解】解：设O点的对应点为E，连接PE，由折叠的性质可得：PE=OP，DE=OD，∵四边形ABCD是菱形，设OP=x，则PE=x，AE=AD-DE=10-6=4，AP=OA-OP=8-x，在Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即（8-x）2=42+x2，解得：x=3，即OP=3，故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．变式6-2如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】C【分析】连接BD，首先根据∠A=60°，AB=AD，得到△ABD是等边三角形，然后根据等边三角形三线合一的性质得到DP⊥AB，然后根据平行线的性质得到∠CDP=∠APD=90°，最后根据折叠的性质求解即可．【详解】如图，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∠ADC=120°，∵点P是AB的中点，∴DP⊥AB，∵CDAB，∴∠CDP=∠APD=90°，∴由折叠的性质可得：∠CDE=∠CDP=45°．故选：C．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质以及折叠的性质等知识，解题的关键是在含有60°内角的菱形中，连接较短的对角线，把菱形分成的两个三角形是等边三角形．难点点拨：难点点拨：解决菱形问题的思考方向：①边；②对角线.有60°的特殊角，就可以由菱形的性质构造等边三角形解决问题；有等边三角形，有中点，会出现“三线合一”难点7菱形中的最值问题如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】如图作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，以及最小值问题，解题关键在于熟练掌握菱形性质以及求最值的作图方式.变式7如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．【详解】∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质；轴对称-最短路线问题难点点拨：难点点拨：解决线段之和最小问题，一般转化为解决“两点之间，线段最短”问题.“两点一线”型：“一点两线”型：提升训练下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．菱形的面积等于对角线乘积的一半【答案】C【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【详解】解：A.∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B.∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C.∵一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，∴C不正确；D.∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形，矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．【详解】如图，连接AC四边形ABCD是菱形如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，是等边三角形故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．如图，在△中，平分，交于点，交于点，若，则四边形的周长是（

）A．24 B．28 C．32 D．36【答案】C【分析】由题意知四边形是平行四边形，有，，平分，可得，，平行四边形AEDF是菱形，进而计算周长即可．【详解】∵∴四边形是平行四边形∴，∵平分∴∴∴平行四边形AEDF是菱形∴故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【答案】A【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选A．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】A【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（

）A． B． C．5 D．4【答案】A【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E作EF⊥AD于F．若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B． C． D．2【答案】A【分析】根据题意利用菱形的性质，可得AH＝DH，再根据等腰直角三角形的判定与性质得出DE＝EF，再求出DH＝DE+EH＝，利用等腰直角三角形的性质最后得出AB＝2.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，且EH⊥AB，EF⊥AD∴EF＝EH，∠ADH＝∠DAB＝45°∴AH＝DH∵∠DAB＝45°，DH⊥AB∴∠ADH＝45°，且EF⊥AD∴∠ADH＝∠DEF＝45°∴DF＝EF，∴DE＝EF∵△DEF的周长为2，∴DE+EF+DF＝2∴2EF+EF＝2∴EF＝2﹣∴EH＝2﹣，DE＝2﹣2，∴DH＝DE+EH＝∵∠DAB＝∠ADH＝45°∴AH＝DH＝，∴AD＝AH＝2∴AB＝2∴菱形ABCD的面积＝AB×DH＝2故选A．【点睛】此题考查菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.如图，菱形的边，，,是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，的长为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作于，如图，根据菱形的性质可判断为等边三角形，则，，再利用勾股定理计算出，再根据折叠的性质得点在以点为圆心，为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点在上时，的值最小，然后证明即可．【详解】解：作于，如图，菱形的边，，为等边三角形，，，，，在中，，梯形沿直线折叠，的对应点，点在以点为圆心，为半径的弧上，当点在上时，的值最小，，而，，，.故选B．【点睛】考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．如图，平行四边形中，．平分，交于点，点为边的中点，与交于点，与交于点，连接．则下列结论：①四边形是菱形；②与全等的三角形有个；③；④当时，．其中正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】①根据四边形ABCD是平行四边形，可得：AD=BC，AB=CD，AB∥CD，再由AE平分∠BAD，可得出∠AED=∠DAE，进而推出AF=DE，即可运用菱形的判定方法证得结论；②根据题目条件可证明△BFN≌DEN，其它三角形均不能证明；③根据题目条件可得出，S菱形BCEF=4S△BFN，S四边形BCEN=3S△BFN，即可判断结论③错误；④由FM=FN可得出DF=AF=AD，即△ADF是等边三角形，可判定结论④正确．【详解】解：①四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∵点F为AB边的中点，∴AF=AB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAE，∴∠AED=∠DAE，∴AD=DE，∴BC=DE，∵AB=2BC.∴BC=AB，∴AF=DE，∵AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF是菱形，故①正确；∵AB∥CD，∴∠FBN=∠EDN，DE=AF=BF，∠BNF=∠DNE，∴△BFN≌DEN（AAS），能够确定与△BFN全等的三角形只有1个，故②错误；③∵△BFN≌DEN，∴FN=EN，BN=DN，∵四边形ADEF是菱形，∴DM=FM，∴，同理可证：四边形BCEF是菱形，∴S菱形BCEF=4S△BFN，∴S四边形BCEN=3S△BFN，·S△BFN=2S△FMN，∴S四边形BCEN=4S△FMN，故③错误；④当FM=FN时，∵FN=EN，EF=AF，∴AF=2FM，∵DF=2FM，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠BAD=60°，故④正确；故选：B．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，菱形的判定，全等三角形判定和性质，三角形面积和四边形面积，等边三角形判定等，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．已知某菱形的周长为，高为，则该菱形的面积为A． B． C． D．【分析】先利用菱形的性质求出菱形的边长为2，再利用菱形的面积=底高即可【详解】解：菱形的边长：．菱形的面积：．【点睛】本题主要是考题菱形的性