2025届黑龙江省哈尔滨市高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届黑龙江省哈尔滨市高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.2．若函数（，且）在区间上单调递增，则A.， B.，C.， D.，3．函数的值域是A. B.C. D.4．若，则A. B.C.1 D.5．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件6．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为A. B.C. D.7．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是A. B.C. D.9．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.10．下列每组函数是同一函数的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.12．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______13．已知，则_______.14．已知，，，则有最大值为__________15．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________16．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.18．设向量的夹角为且如果（1）证明：三点共线.（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.19．在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；20．已知集合，（1）当时，求集合；（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围2、B【解析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选3、C【解析】函数中，因为所以.有.故选C.4、A【解析】由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系5、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C6、D【解析】，又，故选D考点：扇形弧长公式7、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B8、A【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A考点：函数图像的特征9、B【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B10、B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.12、【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.13、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【详解】∵.故答案为：14、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.详解：因为x+y=4,所以4≥，所以故答案为4.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.15、【解析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以，联立与可得，,直线与的交点坐标为,故答案为.16、【解析】如图可知函数的最大值，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.【小问1详解】依题意，，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，，当，即时，，所以，当时，，当时，.【小问3详解】由（1）知，，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.18、（1）见解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出，据此，结合，可以得到与的关系；（2）根据题意可得，再结合的夹角为，且，即可得到关于的方程，求解即可.试题解析：（1）即共线，有公共点三点共线.（2）且解得19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，从而平面，由此能证明；（Ⅱ）连接与相交于，连接，由已知得，由此能证明平面试题解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面20、（1）（2）