2025届安徽定远启明中学数学高一上期末经典试题含解析

2025届安徽定远启明中学数学高一上期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.2．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}3．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.4．与-2022°终边相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．计算A.-2 B.-1C.0 D.16．若，则（）A.2 B.1C.0 D.7．已知集合，则A B.C. D.8．函数在区间的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知角终边经过点，且，则的值是（）A. B.C. D.10．已知点，向量，若，则点的坐标为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____12．在中，，，与的夹角为，则_____13．命题的否定是__________14．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）15．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.16．已知函数，则函数f（x）的值域为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递减区间18．已知函数，（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在上的解为，，求的值19．已知函数．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．20．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数，求函数零点.21．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；②向量，，，；③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若，且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．2、A【解析】直接根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故选：A.3、B【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解析】根据任意角的周期性，将-2022°化为，即可确定最小正角.【详解】由-2022°，所以与-2022°终边相同的最小正角是138°.故选：A5、C【解析】.故选C.6、C【解析】根据正弦、余弦函数的有界性及，可得，，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得解；【详解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故选：C7、C【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图8、C【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.【详解】因为，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，因为，排除选项D，故选：C【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9、A【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.【详解】由题设，，可得，所以.故选：A10、B【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.【详解】设点坐标为，，A，所以，又，，所以.解得，解得点坐标为.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）12、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.13、；【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：14、①.②.【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3115、①.②.【解析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②16、【解析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．【详解】解：函数，，由，解得，此时函数单调递增由，解得，此时函数单调递减函数的最小值为（2），（1），（5）最大值为（5），，即函数的值域为：．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）．（），【解析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.18、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.【详解】（1），令，可得，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，所以当，即，时，，所以当时，函数取得最大值为；（2）令，可得，当时，是的对称轴，因为方程在上的解为，，，，且，所以，所以，所以，所以的值为.19、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；（2）根据函数的单调性即可求解；（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，则2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，当x∈（0，3）时，x＋≥2，则﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣220、(1)(2)为奇函数（3）【解析】（1）要使函数有意义，必须满足，从而得到定义域；（2）利用奇偶性定义判断奇偶性；（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.易证：在定义域上为增函数，∴由得，从而解得函数的零点.试题解析：（1）要使函数有意义，必须满足，∴，因此，的定义域为.（2）函数为奇函数.∵的定义域为，对内的任意有：，所以，为奇函数.（3）函数的零点即方程的根.即的根，又为奇函数，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定义域上为增函数，∴由得解得或，验证当时，不符合题意，当时，符合题意，所以函数的零点为.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.21、（1）（2），【解析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若