2025届新疆兵团第二师华山中学数学高二上期末预测试题含解析

2025届新疆兵团第二师华山中学数学高二上期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（）A.1 B.C. D.3．某救援队有5名队员，其中有1名队长，1名副队长，在一次救援中需随机分成两个行动小组，其中一组2名队员，另一组3名队员，则正、副队长不在同一组的概率为（）A. B.C. D.4．已知点B是A（3，4，5）在坐标平面xOy内的射影，则||＝（）A. B.C.5 D.55．设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（）A. B.C. D.6．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p0时，f（p）最大，则p0=（）A. B.C. D.7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元C.67.7万元 D.72.0万元8．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A. B.C. D.9．已知椭圆的左，右焦点分别为，，直线与C交于点M，N，若四边形的面积为且，则C的离心率为（）A. B.C. D.10．记等差数列的前n项和为，若，，则等于（）A.5 B.31C.38 D.4111．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的表面积为（）A. B.C. D.12．俗话说“好货不便宜，便宜没好货”，依此判断，“不便宜”是“好货”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.14．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.15．已知点P在圆上，已知，，则的最小值为___________.16．若，，都为正实数，，且，，成等比数列，则的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记的前n项和为，证明：，，成等差数列18．（12分）已知抛物线C：，直线l经过点，且与抛物线C交于M，N两点，其中.（1）若，且，求点M的坐标；（2）是否存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，若存在，请求出正数m，若不存在，请说明理由.19．（12分）已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.20．（12分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.21．（12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围22．（10分）已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.2、C【解析】作垂直准线于，垂直准线于，作于，结合抛物线定义得出斜率为可求.【详解】如图：作垂直准线于，垂直准线于，作于，因为，，，由抛物线的定义可知：，，，所以，直线斜率为：.故选：C.3、C【解析】求出基本事件总数与正、副队长不在同一组的基本事件个数，即可求出答案.【详解】基本事件总数为正、副队长不在同一组的基本事件个数为故正、副队长不在同一组的概率为.故选：C.4、C【解析】先求出B（3，4，0），由此能求出||【详解】解：∵点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，∴B（3，4，0），则||＝＝5故选：C5、C【解析】根据导数的定义即可求解.【详解】.故选：C.6、A【解析】解设事件A为：检测了5人确定为“感染高危户”，设事件B为：检测了6人确定为“感染高危户”，则，再利用基本不等式法求解.【详解】解：设事件A为：检测了5人确定为“感染高危户”，设事件B为：检测了6人确定为“感染高危户”，则，，所以，令，则，，当且仅当，即时，等号成立，即，故选：A7、B【解析】，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程8、B【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得的值，由结合的取值范围可求得的值.【详解】由已知可得，且，因此，.故选：B.9、A【解析】根据题意可知四边形为平行四边形，设，进而得，根据四边形面积求出点M的坐标，再代入椭圆方程得出关于e的方程，解方程即可.【详解】如图，不妨设点在第一象限，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，设点，由，得，因为四边形的面积为，所以，得，由，得，解得，所以，即点，代入椭圆方程，得，整理得，由，得，解得，由，得.故选：A10、A【解析】设等差数列的公差为d，首先根据题意得到，再解方程组即可得到答案.【详解】解：设等差数列的公差为d，由题知：，解得.故选：A.11、B【解析】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，进而求出表面积即可.【详解】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，如下图所示，其表面积为：.故选：B.【点睛】本题考查几何体的表面积的求法，考查三视图，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.12、A【解析】将“好货”与“不便宜”进行相互推理即可求得答案.【详解】根据题意，“好货”一定“不便宜”，但是“不便宜”不一定是“好货”，所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设点，根据抛物线的定义表示出，将用表示，并逐步转化为一个基本不等式形式，从而求出取最小值时的点的坐标，再根据双曲线的定义及离心率的公式求值.【详解】由题意可得，，，抛物线的准线为，设点，根据对称性，不妨设，由抛物线的定义可知，又，所以，当且仅当时，等号成立，此时，设以为焦点的双曲线方程为，则，即，又，，所以离心率.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键是将的坐标表达式逐渐转化为一个可以用基本不等式求最值的式子，从而找出取最小值时的点的坐标.14、2【解析】求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得a，b的关系，即可得到的值【详解】一渐近线x＋ay＝0，被圆(x－2)2＋y2＝4所截弦长为2，所以圆心到直线距为，即，a＝1.所以双曲线的实轴长为2.故答案为：15、【解析】推导出极化恒等式，即，结合最小值为，求出最小值.【详解】由题意，取线段AB中点，则，，两式分别平方得：①，②，①－②得：，因为圆心到距离为，所以最小值为，又，故最小值为：.故答案为：16、##【解析】利用等比中项及条件可得，进而可得，再利用基本不等式即得.【详解】∵，，都为正实数，，，成等比数列，∴，又，∴，即，∴，∴，当且仅当，即取等号.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设等比数列的公比为，根据，求得的值，即可求得数列的通项公式；（2）由等比数列的求和公式求得，得到，，化简得到，即可求解【小问1详解】解：设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以，所以数列的通项公式【小问2详解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差数列18、（1）或（2）存在，【解析】（1）确定点为抛物线的焦点，则根据抛物线的焦半径公式，结合抛物线方程，求得答案;（2）假设存在正数m，使得以MN为直径的圆经过坐标原点O，可推得，由此可设直线方程，联立抛物线方程，利用根与系数的关系，代入到中，可得结论.【小问1详解】依题意得为的焦点,故，解得,故，则∴点的坐标或;【小问2详解】假设存在正数，使得以为直径的圆经过坐标原点,∴，设直线：，，，由,得,则，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正数，使得以为直径的圆经过坐标原点.19、（1）（2）【解析】（1）由与的真假相反，得出为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数的取值，得出答案；（2）由必要不充分条件的定义得出，讨论的取值结合包含关系得出的范围.【详解】解：（1）因为为假命题，所以为真命题，所以对恒成立.当时，不符合题意；当时，则有，则.综上，k的取值范围为.（2）由，得.由（1）知，当为真命题时，则令令因为p是q的必要不充分条件，所以当时，，，解得当时，，符合题意；当时，，符合题意；所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档题.20、（1）答案见解析（2）0（3）560【解析】（1）选择①，由，得，选择②，由，得；（2）利用赋值法可求解；（3）分两个部分求解后再求和即可.【小问1详解】选择①，因为，解得，所以展开式中二项式系数最大的项为选择②，因为，解得，所以展开式中二项式系数最大的项为【小问2详解】令，则，令，则，所以，【小问3详解】因为所以的展开式中含的项为：所以展开式中的系数为560.21、（1）；（2）【解析】（1）求出导数，令，得出变化情况表，即可得出单调区间；（2）分离参数得，构造函数，利用导数讨论单调性，根据与恰有两个不同交点即可得出.【详解】（1）当时，函数，则令，得，，当x变化时，的变化情况如下表:1+00+↗极大值↘极小值↗∴在上单调递减（2）依题意，即．则令，则当时，，故单调递增，且；当时，，故单调递减，且∴函数在处取得最大值故要使与恰有两个不同的交点，只需∴