吉林省榆树市一中2025届高一上数学期末经典模拟试题含解析

吉林省榆树市一中2025届高一上数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则的值为（）A. B.C. D.2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.3．函数的定义域是（）A. B.C. D.4．已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.6．四边形中，，且，则四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形7．函数的图象大致为A. B.C. D.8．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)9．已知函数，若正数，，满足，则（）A.B.C.D.10．已知且，则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.12．若则______13．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.14．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______15．，，且，则的最小值为______.16．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由18．已知函数是定义在上奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.19．设，其中（1）若函数的图象关于原点成中心对称图形，求的值；（2）若函数在上是严格减函数，求的取值范围20．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.21．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.【详解】.故选：B.2、A【解析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A3、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键4、D【解析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，通过对参数讨论作图可解.【详解】在区间上有且只有一个零点在区间上有且只有一个解，即在区间上有且只有一个解令，，当，即时，因为在上单调递减，在上单调递增且，，由图1知，此时函数与在上只有一个交点；当，即时，因为，所以要使函数与在上有且只有一个交点，由图2知，即，解得或（舍去）.综上，的取值范围为.故选：D5、A【解析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.6、C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.7、A【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.【详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,所以函数的奇函数,排除B,C选项；又因为,故排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.8、C【解析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.【详解】由在上单调递减，在上单调递减所以函数在上单调递减又根据函数f(x)在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.故选：C9、B【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.【详解】因为，所以函数在上单调递增；因为，，，均为正数，所以，又，所以，所以，所以，又因为，所以，选项B正确；当时，满足，但不满足，故选项A错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.故选：B.10、A【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想12、【解析】13、【解析】计算出等边的边长，计算出由弧与所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【详解】设等边三角形的边长为，则，解得，所以，由弧与所围成的弓形的面积为，所以该勒洛三角形的面积.故答案为：.14、【解析】∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积故答案为15、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：16、1【解析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得，即得；（2）由题可得，令，则可得时，方程有两个不等的实数根，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，进而可得对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，再利用二次函数的性质可得，即得.【小问1详解】∵函数，其反函数为，∴，∴，又函数在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递增，∴函数在区间上单调递减，∴，解得；【小问2详解】∵，∴，∵，，令，则时，方程有两个不等的实数根，不妨设为，则，即，∴，即方程有两个不等的实数根，且两根积为1，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，由，可得，令，则原题目等价于对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，则必有，∴，解得，此时，则其根在区间内，所以，综上，存在，使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，，的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是把问题转化为对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，进而利用二次函数性质可求.18、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知条件，为奇函数，利用可以求解出参数b，然后带入到即可求解出参数a，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取，，做差，通过因式分解判断差值的符号，即可证得结论.【小问1详解】由已知条件，函数是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，检验，为奇函数，满足题意条件；所以，.小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，，；其中，，所以，故在上单调递增.19、（1）；（2）【解析】（1）根据函数的图象关于原点成中心对称，得到是奇函数，由此求出的值，再验证，即可得出结果；（2）任取，根据函数在区间上是严格减函数，得到对任意恒成立，分离出参数，进而可求出结果.【详解】（1）因为函数的图象关于原点成中心对称图形，所以是奇函数，则，解得，此时，因此，所以是奇函数，满足题意；故；（2）任取，因为函数在上严格减函数，则对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，则，所以对任意恒成立，又，所以，为使对任意恒成立，只需.即的取值范围是.【点睛】思路点睛：已知函数单调性求参数时，可根据单调性的定义，得到不等式，利用分离参数的方法分离出所求参数，得到参数大于（等于）或小于（等于）某个式子的性质，结合题中条件，求出对应式子的最值，即可求解参数范围.（有时会用导数的方法研究函数单调性，进而求解参数范围）20、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间