内蒙古省北京八中乌兰察布分校2025届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

内蒙古省北京八中乌兰察布分校2025届高一数学第一学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最大值为A.2 B.C. D.42．设集合，．若，则()A. B.C. D.3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为A.300 B.200C.150 D.1004．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-45．已知全集，集合，集合，则为A. B.C. D.6．设平面向量满足，且，则的最大值为A.2 B.3C. D.7．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.38．函数的减区间为（）A. B.C. D.9．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.66110．设且则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.12．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________13．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.14．已知点在直线上，则的最小值为______15．下列一组数据的分位数是___________.16．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.18．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.19．已知函数（x∈R，(m>0)是奇函数.（1）求m的值：（2）用定义法证明：f（x）是R上的增函数.20．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量(立方米)煤气费(元)144.0022514.0033519.00该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元(1)根据上面的表格求A，B，C的值；(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.故答案为B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.2、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C3、D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.4、B【解析】设幂函数代入已知点可得选项.【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，，故选：B.5、A【解析】，所以，选A.6、C【解析】设，∵，且，∴∵，当且仅当与共线同向时等号成立，∴的最大值为．选C点睛：由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件7、A【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【详解】，因为，所以，解得：，故选：A8、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.9、A【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.【详解】由题意可知，所以，解得故选：A10、C【解析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用几何概型中的长度比即可求解.【详解】实数满足，解得，，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.12、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空间两点间的距离求解.【详解】解：设，因为点A到坐标原点的距离为2，所以，故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）13、##【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：14、2【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离，即∴的最小值为2故答案为2点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.15、26【解析】根据百分位数的定义即可得到结果.【详解】解：，该组数据的第分位数为从小到大排序后第2与3个数据的平均数，第2与3个数据分别是25、27，故该组数据的第分位数为，故答案为：2616、【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】取的中点，连接、，则，进一步得到四边形为平行四边形，同理得到四边形为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.【详解】证明:取的中点，连接、.因为、分别为、的中点，.四边形为平行四边形..、分别为、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【点睛】本题主要考查面面平行的判定，属于基础题型.18、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19、（1）2（2）证明见解析【解析】(1)因为是定义在R上的奇函数，则，即可得出答案.(2)通过，来证明f（x）是R上的增函数.【小问1详解】因为函数是奇函数，则，解得，经检验，当时，为奇函数，所以值为2；【小问2详解】证明：由（1）可知，，设，则，因为，所以，故，即，所以是R上的增函数.20、（1）；（2）的最小值为.【解析】（1）利用根与系数的关系可求得、的值，即可得出函数的解析式；（2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得实数的最小值.【小问1详解】解：因为的解集为，所以的根为、，由韦达定理可得，即，，