江苏省苏北地区2025届高一上数学期末监测试题含解析

江苏省苏北地区2025届高一上数学期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.42．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④3．已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，，之间的大小关系是（）A. B.C. D.4．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.5．已知正数、满足，则的最小值为A. B.C. D.6．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.三种形状都有可能7．不等式的解集为（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}8．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，9．已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数10．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.12．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______13．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.14．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.15．化简___________.16．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.18．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.19．已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.20．已知全集为实数集R，集合，求，；已知集合，若，求实数a的取值范围21．已知二次函数.（1）若在的最大值为5，求的值；（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C2、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.3、D【解析】根据题意，得函数在上单调递减，又，，然后结合单调性判断【详解】因为函数是上奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，∵，，∴，即故选：D4、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.5、B【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题6、C【解析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用7、B【解析】把不等式化为，求出解集即可【详解】解：不等式可化为，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题8、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的9、A【解析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数故选A【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题10、D【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得.【详解】由题得，函数的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，所以函数图象一定经过点.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.12、③【解析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.故答案为③【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，13、【解析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、2【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式15、【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【详解】，故答案为：16、【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得，证明，再根据线面垂直的判定定理可得平面PAC，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）由线面垂直的性质可得，再根据线面垂直的判定定理可得平面，则有，从而可得即为二面角P－BC－A的平面角，从而可得出答案.【小问1详解】证明：因为PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因为D为线段AC的中点，，所以，又，所以平面PAC，又因为平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小问2详解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因为AB⊥BC，，所以平面，因为平面，所以，所以即为二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小为.18、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为19、（1）；（2）【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)∵向量，∴.∴向量与的夹角的余弦值为.(2)∵向量与互相垂直，∴.又.∴.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。20、(1)；(2).【解析】(1)借助题设条件求集合,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.试题解析：（1），（2）(i)当时，，此时.（ii）当时，，则综合（i）（ii），可得的取值范围是考点：函数的定义域集合的运算等有关知识的综合运用.21、（1）2；（2）.【解析】（1）时，；当时，根据单调性可得答案；（2）依题意得，当、时，利用的单调性可得答案；当和时，结合图象和单