中考数学热点复习模拟试题23：圆的有关位置关系(含中考真题)2

专题23圆的有关位置关系

好解读考点

知识点名师点睛

理解并掌握设。0的半径为r,点P到圆心的距离

点和圆的位置关系OP=d,则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；

点P在圆内d<r及其运用.

理解切线的判定定理，会运用它解决一些具体的题

切线的判定定理

目

直线和圆的位置关理解切线的性质定理，会运用它解决一些具体的题

切线的性质定理

系目

切线长定理运用切线长定理解决一些实际问题.

理解两圆的互解关系与d、rl、r2等量关系的等价

圆和圆的位置关系

条件并灵活应用它们解题.

由2年中考

【题组】

1.（贵港）如图，已知P是口。外一点，Q是0上的动点，线段PQ的中点为M,连接0P,

0M.若口0的半径为2,0P=4,则线段0M的最小值是（）

n

【答案】B.

【解析】

试题分析：取0P的中点.V,连结00,如图，为PQ的中点，.F4为左。。的中位线，

jqqoogxw,.•.点二在以入一为圆心，1为半径的圆上，在△OMV中，1<。工<3,当点与在。丫

上时，最小，最小值为1,•..线段。口的最小值为1.故选3.

n

考点：1.点与圆的位置关系；2.三角形中位线定理；3.最值问题；4.轨迹.

2.（湘西州）口0的半径为5cm，点A到圆心0的距离0A=3cm,则点A与圆O的位置关

系为（）

A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定

【答案】B.

【解析】

试题分析：:。。的半径为5cm,点A到圆心0的距离为3cm,即点A到圆心0的距离小

于圆的半径，，点A在。0内.故选B.

考点：点与圆的位置关系.

3.（泸州）如图，PA、PB分别与10相切于A、B两点，若EJC=65。，则E1P的度数为（）

R

【答案】C.

【解析】

试题分析：DPA、PB是d0的切线，口0AL1AP,OBQBP,□□OAP=nOBP=90°,又

□□AOB=2DC=130°,则Z1P=36O°-（90°+90°+130°）=50°.故选C.

考点：切线的性质.

4.（宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心

为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的

14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）

A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形

C.弧AB的长度为471cmD.扇形OAB的面积是4?tcm2

【答案】C.

【解析】

试题分析：由题意得：5C,XC分别是。。的切线，B,/为切点，二。;！。/,0B13C,又•.•/C=90°,

。$=。5,.•.四边形XOBC是正方形，.，必!之（>4，故X,B正确；.•.冬的长度为：”宫=2冗，故C

180

错误；

&4。==与二二」九，故二正确•故选C.

siO-iB360

考点：1.切线的性质；2.正方形的判定与性质；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算；5.应

用题；6.综合题.

5.（襄阳）点。是匚ABC的外心，若口BOC=80。，则IBAC的度数为（）

A.40°B.100°C.40。或140°D.40。或100°

【答案】C.

【解析】

试题分析：如图所示：YO是aABC的外心，ZBOC=80°,.*.ZA=40°,NA，=140。，故N

BAC的度数为：40。或140。.故选C.

考点：1.三角形的外接圆与外心；2.圆周角定理；3.分类讨论.

6.（齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与

小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）

A.8<AB<10B.8<AB<10C.4<AB<5D.4<AB<5

【答案】A.

【解析】

试题分析：当-二与小圆相切，•.•大圆半径为5,小圆的半径为3,.3=245：-3：=8,..•大圆的弦.与与

小圆有公共点，即相切或相交，当!3W1Q.故选A.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.勾股定理；3.垂径定理.

7.（河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线1：

•'与*轴、y轴分别交于A、B,10AB=30。，点P在x轴上，UP与I相切，当

P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A.

【解析】

试题分析：•••直线1：1八7G与x轴、y轴分别交于A、B,；.B（0,八,），.•.OB=

在RT4AOB中，ZOAB=30°,AOA=^'OB=''1''4<^=12,,..OP与1相切，设

切点为M,连接PM,则PM_LAB,，PM=2PA,设P（x,0）,；.PA=12-=2PA=2,

•；x为整数，PM为整数，...x可以取0,2,4,6,8,10,共6个数，.•.使得。P成为整圆

的点P个数是6.故选A.

考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.新定义；4.动点型；5.综

合题.

8.（贺州）如图，BC是口0的直径，AD是口0的切线，切点为D,AD与CB的延长线交

£

于点A,DC=30°,给出下面四个结论：0AD=DC；nAB=BD；OAB=2BC；CBD=CD,

其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B.

【解析】

试题分析:连接DO,-：BC是。。的直径,ND是。。的切线，切点为D,：ZBD4乙，♦：DO=CO,

：.ZC=ZCDO=30°,.\Z-4=30°,/DBC=6Q°,4">5=30°,：.AD=DC,故①正确；

；NJ=30°,ZDBO6O0,：.Z,1DB=3O°,：.AB=BD,故②正确；

,.'Z0300,ZBD0900,：.BD=-BC,\'AB=3D,：.A3=-BC,故③正确；

22

无法得到3ACD,故④错误.

9.（南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。O相切于E,F,

G三点，过点D作。O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为（）

A.TB.IC,r1-D.275

【答案】A.

【解析】

试题分析：连接。E,OF,O.V,OG,在矩形XBCD中，•.•44/5=90°,CD=AB7,\"AD,AS,5c分别

与。。相切于昂尸，G三点，.,.NzJE8ZzFO-NO4=NBG>91，...四边形在。号.阿G。是正方形，

:WF=BF=AE=BE,...DE=3,是。。的切线，...D\JDE=3,lANUG,...仃合5-2-一江\三3一丸\,

222221

在兄ADMC中，DM=CD+CMf：.(3+MN)=(3-MN)+4,：.NM~-,：.D^3+-=—,

故选A.

考点：1.切线的性质；2.矩形的性质；3.综合题.

10.（天水）相切两圆的半径分别是5和3,则该两圆的圆心距是

【答案】2或8.

【解析】

试题分析：若两圆内切，圆心距为5-3=2；若两圆外切，圆心距为5+3=8,故答案为：2

或8.

考点：1.圆与圆的位置关系；2.分类讨论.

11.（上海市）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点A在IB上，如果HD与E1B相交，且

点B在DD内，那么CD的半径长可以等于.（只需写出一个符合

要求的数）

【答案】14（答案不唯一）.

【解析】

试题分析：\.矩形X8CD中，.45=5,8012,.•.XO5613,•.•点/在。8上，.•.◎B的半径为5,•.•如果

0D与。B相交，「.OD的半径R满足•.•点B在0D内，.F3VKV18,.T4符合要

求，故答案为：14（答案不唯一）.

考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.开放型.

12.（盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆，若

要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值

范围是

【答案】3<r<5.

【解析】

试题分析：在直角4ABD中，CD=AB=4,AD=3,则BD=''4=5.由图可知3<r<5.故

答案为：3<r<5.

考点：点与圆的位置关系.

13.（上海市）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点A在E2B上，如果EZD与E2B相交，且

点B在DD内，那么DD的半径长可以等于.（只需写出一个符合

要求的数）

【答案】14（答案不唯一）.

【解析】

试题分析::矩形ABCD中,AB=5,BC=12,；.AC=BD=13,,点A在。B上，，OB的

半径为5,；如果。D与OB相交，，OD的半径R满足8<R<18,：点B在OD内，.・.R

>13,；.13<R<18,，14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）.

考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.开放型.

14.（义乌）在RtUABC中，IJC=90。，BC=3,AC=4,点P在以C为圆心，5为半径的圆上，

连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为.

【答案】3或

【解析】

试题分析：连结CD,尸③的延长线交。。于，，如图，先计算出+4尸，则根据勾股定理的

逆定理得/仃*=9口°,再根据垂径定理得到尸葬尸'3=4,接着证明四边形WC3P为矩形，则鼻=503,然

后在义△^尸犷中利用勾股定理计算出7的长，从而得到结论.

ZZ:

试题解析:连结。尹,P3的延长线交。C于T,如图，•:仃="C3=3,P3=4,：.CB+PB^CPf：.ACP3

为直角三角形，ZC5?=90°,：.C3].PB,：.P3=P15=4,VZ0900,：.PB/lAC,而汨之。=4，...四边

形为矩形，.•.%=BC=3,在五△二M中，'：PA=3,PP,=S,：PX=j8’+3：=后,二二的长

为3或故答案为：3或Q.

考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.垂径定理；4.分类讨论.

15.（徐州）如图，AB是0的直径，点C在AB的延长线上，CD与口0相切于点D,若

□C=20°,则DCDA=°.

【答案】125.

【解析】

试题分析:连接0D,则/ODC=90。，ZCOD=70°,VOA=OD,AZODA=ZA=2ZCOD=35°,

ZCDA=ZCDO+ZODA=900+35°=125°,故答案为：125.

D_____

考点：切线的性质.

16.（镇江）如图，AB是的直径，OA=1,AC是的弦，过点C的切线交AB的延长

线于点D,若BD=、11,则DACD=°.

LD

【答案】112.5.

【解析】

试题分析：如图，连结。C.是。。的切线，「QClDC,,:BD=币.-1,0A=0B=0O\,：.0D=^2,

:CD=Jo炉-OC：=，（力Y-F=1,：.OOCD,/.ZD0O45*,\'OA=OC,：.ZOAC=ZOC-1,

.,.NOG拓;ND0O22.5°,：.^CD=AOCA+ZOCD=22.5°+90°=112.50.故答案为：112.5.

LD

考点：切线的性质.

17.（贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，

此时，光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边

上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是

46

【答案】3.

【解析】

试题分析：如图，当圆心。移动到点尸的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与£3相切,

切点为Q,•:avl/B,PQ1AB,：.OXIIPQ,'：O^PQ,：.OH=PH,在出△PH。中，ZP=Z3=60°,

考点：1.切线的性质；2.轨迹；3.应用题：4.综合题.

18.（泰安）如图，AB是「0的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作匚0

的切线，切点为F.若E1ACF=65。，则DE=

【答案】50°.

【解析】

试题分析：连接DF,连接AF交CE于G,；AB是00的直径，且经过弦CD的中点H,

/.4C=ID,：EF是。O的切线，AZGFE=ZGFD+ZDFE=ZACF=65°,VZFGD=Z

FCD+ZCFA,VZDFE=ZDCF,ZGFD=ZAFC,ZEFG=ZEGF=65°,.,.ZE=180°-ZEFG

-ZEGF=50°,故答案为：50°.

考点：切线的性质.

19.（鄂州）已知点P是半径为1的。O外一点，PA切。O于点A,且PA=1,AB是。O的

弦，AB=6,连接PB,贝I]PB=.

【答案】1或、

【解析】

试题分析：连接。4，3）如图1,连接OA,­.■^=^0=1,0A=0B,PA是。的切线，...4!。?=45°

：.ZBOP=Z.-LOP=45°,在△尸。=与APC®中，:。.；8,ZU0RZ3。尸，0?=0P,:Z0监及0B,

：.P3=PA=1）

（2）如图2,连接。X,与PB交于C,,JP4是。。的切线，...。41卫,而—l—拒,•.F3=拒,

而.•上。13。，.,.四边形曰5。是平行四边形，X。互相平分，设一』。交PB与点C,即

0C=1,：.BO省,：.PB=#.故答案为：1或在.

考点：1.切线的性质；2.分类讨论；3.综合题.

20.（广元）如图，在。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是」力的中点，弦CE

1AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,

连接AC.给出下列结论：

①NBAD=/ABC；②GP=GD；③点P是4ACQ的外心.

其中正确结论是（只需填写序号）.

【答案［②©.

1解析】

试题分析：与乙』3c不一定相等，选嗔①错误；

为圆。的切线，，NGDP=Z>L3D,又一45为圆。的直径，...NJD8=90)•.七尸_1_.”，.•.乙即=90：,

，乙物二乙到,又/坦E>N3.”>,...△JPESAJBD,...NJ5Az又乙4PE=』GPD,：2GDP=

ZLGPD,：.GP=GD,选项②正确：

由•州是直径，则/4Ce=9Q‘，如果能说明P是斜边的申点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆

心了.&ABQD中，NBQA9QJN6,&A5CE中，/8=90。-/5,而/7=/30?,/6=/5,所以N

8=Z7,所以CP=?P；由②知：N3=N5=N4,贝h”=CP；所以TP=CP=QP,则点P是小纥。的外心，

选项③正确.

C

则正确的选项序号有②③.故答案为：②③.

考点：1.切线的性质：2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定

与性质；5.压轴题.

21.(荆州)如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8,AB=1O,点C在边OA上，AC=2,

k

y=­

□P的圆心P在线段BC上，且DP与边AB,AO都相切.若反比例函数''(4/°)

的图象经过圆心P,则1<=

【答案】-5.

【解析】

试题分析：作PD10于D,正1.13于E,作CHL15于如图，设0尸的半径为r,.「OP与边

A0都相切，」.PZ)=PE=r,AD=AE,在RtAOAB中，VQ4=8,-45=10,：.OB=>]102-8Z=6,'：AC=2,：.

006,...△O5C为等腰直角三角形，「.△PCD为等腰直角三角形，—42>2+r,..23中

ZBAO,：.△ACHS△ABO,二—=—,即—=1.,解得CH=-,

0B,136105

/jgoo4cBEPE

AH=^AC:-CHZ=J2:-(-):=-,.'.5^=10一一=—,'：PEHCH,：.ABEP<^ABHC,：.——=——,

V57555BHCH

即10_q+')=:,解得尸1,，gOC-8=6-l=5,「.P(5,-1),：.k=5X(-1)=-5.故答案为:

420

考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.反比例函数图象上点的坐标

特征；4.综合题；5.压轴题.

22.(杭州)如图1,口。的半径为r(r>0),若点F在射线OP上，满足OP、OP=/,则称

点P'是点P关于n0的“反演点

如图2,口0的半径为4,点B在CO上，□BOA=60°,0A=8,若点A，，B，分别是点A,B

关于口0的反演点，求AB，的长.

【答案】2、1.

【解析】

试题分析：设Qd交。。于C,连结3'C,如图2,由“反演点”定义得出。"=2,OB'=%则点》为

0C的中点，点B和重合，再证明为等边三角形，则夕上10C,在五△0上力中，利用正

弦的定义可求TB'的长.

试题解析:设3交。。于C,连结夕C,如图2,；。「"a!=4：,而尸』。』=8,，。二=2,；。史•05=4,

：.0BJ=4,即点B和十重合，•.•乙3。月=60°,0B=0C,...△0BC为等边三角形，而点."为。。的中

J•D'

点，.二夕乂’10C,在尺公。43'中，smN卜OB'=-——，B'=4$加6Q°=2抬.

OB'

考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.新定义.

23.（北海）如图，AB、CD为口0的直径，弦AEDCD,连接BE交CD于点F,过点E作

直线EP与CD的延长线交于点P,使C]PED=DC.

（1）求证：PE是口0的切线；

（2）求证：ED平分口BEP；

（3）若00的半径为5,CF=2EF,求PD的长.

10

【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）'.

【解析】

试题分析：（1）如图，连接OE,证明OEJ_PE即可得出PE是。。的切线；

（2）由圆周角定理得到/AEB=/CED=90。，进而得到/3=/4,结合已知条件证得结论；

（3）设EF=x,则CF=2x,在RTZMDEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE,CF

的长，在RT4AEB中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据△AEBS^EFP,求出PF的

长，即可求得PD的长.

试题解析：(1)如图，连接OE.是圆。的直径，.,.NCEA90°,.：OOOE,：21=,又.：/PED=

ZC,即NPEA/1,，/「小/2,「./PE王NOEAN2+/OED=90°,即NOEP=90°,S.OEkEP,

又...点E在圆上，「.PE是。。的切线；

(2),:AB、CD为。。的直径，「.乙!£B=NCED=9Q°,，/3=/4(同角的余角相等)，又：4PED=41,

：2PED=A即ED平分N3EP；

(3)设EF=x,则CF=2x,\"QO的半径为5,：.OF=2x-5,在RTAOEF中，OE：=OF：+EF',即

5:=x:+(2x-5):,解得产.*.5£=2E4$,CF=1EF=S,/.DF=CD-CF=10-8=2,•，州为0

。的直径，.•.N=£B=90°,"：AB=\0,BE=S,：^E=6,•:/BEP=",4EFP=』AEB=9Q°,：ZEBs4

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质；3.圆的综合题；4.压轴题.

24.(南宁)如图，AB是口0的直径，C,G是口0上两点，且AC=CG,过点C的直线CDDBG

于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.

(1)求证：CD是E1O的切线.

(2)若3求E的度数

(3)连接AD,在(2)的条件下，若CD=、‘，求AD的长.

【答案】(1)证明见试题解析；(2)30。；(3)/3

【解析】

试题分析：3)如图1,连接oc,XC,CG,则有乙』BONCBG,根据同圆的半径相等得到OOOB，于是

得到N0C5=N05C,由等量代换得至UN0CB=NC8G,根据平行线的判定得到*"BG,即可得到结论；

OCOF、OCOE

(2)由OCI皿得到△OCFsASDF,AEOC^AEBD,得到一=——=—=一，根据

BDDF3BDBE3

直角三角形的性质即可得到结论；

(3)如图2,过作XA1DE于解直角三角形得到BD,DE,BE,在旦△DTA中，用勾股定理即可

得到X。的长.

试题解析：(1)如图1,连接OC,AC,CG,；AC=CG,二de=CG，,NABC=NCBG,

VOC=OB,.*.ZOCB=ZOBC,ZOCB=ZCBG,，OC〃BG,VCD1BG,.,.OCXCD,

；.CD是。O的切线；

(K'OF2

=—

(2)VOCBD,；.△OCFs△BDF,△EOC△EBD,:.以)/"

、OE2

—a="--1

',：OA=OB,.*.AE=OA=OB,.*.0€=20£,VZECO=90°,AZE=30°：

(3)如图2,过A作AHLDE于H,；NE=30。，.*.NEBD=60。，，NCBD=2ZEBD=30°,

£

•.•CD=、3,；.BD=3,DE=3、R,BE=6,：,AE=-'BE=2,.\AH=1,AEH=\',.\DH=-<',

在RtZ^DAH中，AD=\•"〃：=\""2、”=、""

考点：1.圆的综合题：2.切线的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质；4.压轴题.

25.(桂林)如图，四边形ABCD是10的内接正方形，AB=4,PC、PD是口O的两条切线，

C、D为切点.

(1)如图1,求口0的半径；

(2)如图1,若点E是BC的中点，连接PE,求PE的长度；

(3)如图2,若点M是BC边上任意一点(不含B、C),以点M为直角顶点，在BC的上

^■^□AMN=90°,交直线CP于点N,求证：AM=MN.

【答案】（1）2V2；（2）2v'S.（3）证明见试题解析.

【解析】

试题分析：（D由切线的性质和正方形的判定与性质得出。。的半径即可；

（2）由垂径定理得出。E1BC,N0CE75。，再用勾股定理即可得出结论；

（3）在T3上截取BF=3W,利用（1）中所求，得出4CP=135。，再利用全等三角形的判定与性质得出

即可.

试题解析：3〉如图1,连接8,OC,-：PC.PD是0。的两条切线，C、D为切点，...NODP=NOCP=90°,

•.•四边形HBCD是。。的内接正方形，.•.ND0090°,g。。，.•.四边形DOC。是正方形，,.？3=4,Z

ODOAOCD=AS°,：.DO=CO=DCsm450=£义4=2万;

⑵如图1,连接EO,OP,\,点E是BC的中点，，OE_LBC,ZOCE=45°,则NE0P=90。，

；.EO=EC=2,OP=、二CO=4,./£=、"）尸>'〃"=2、尺；

（3）如图2,在AB上截取BF=BM,VAB=BC,BF=BM,；.AF=MC,ZBFM=ZBMF=45°,

VZAMN=9O°,AZAMF+ZNMC=45°,NFAM+NAMF=45°,NFAM=NNMC,；由（1）

得：PD=PC,ZDPC=90°,，NDCP=45。，；.NMCN=135。，♦.*/AFM=18O。-ZBFM=135°,

在aAFM和aCMN中，•；NFAM=NCMN,AF=MC,ZAFM=ZMCN,AAAFM^ACMN

（ASA）,.*.AM=MN.

考点：1.圆的综合题；2.切线的性质；3.正方形的判定与性质；4.全等三角形的判定与

性质；5.压轴题.

y=——（x*-7x♦6）

26.（柳州）如图，已知抛物线.-的顶点坐标为M,与x轴相交于A,B

两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C.

（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：:（"/°）,并指出顶点M

的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找点R,使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；

（3）以AB为直径作DN交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是DN

的切线.

17,2572575

j,=—一（X—♦■■—厂——

【答案】⑴2-、，M（2,8）；⑵八'5,（2,4）；⑶证明

见试题解析.

t解析】

试题分析：（D利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；

<2）连接5C,则与对称轴的交点为R,止也寸CR+.二的值最小；先求出点4B、C的坐标，再利用待

定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标,

717<

（3）设点9坐标为仁,一三/+三工一3"艮据刀彳.二三，列出方程（乂一彳）2+（-3/+7》-3）：=（：『,

解方程得到点P坐标，再计算得出尸由勾股定理的逆定理得出NMP¥=9Q°,然后利

用切线的判定定理即可证明直线-V/P是。'的切线.

I,「、、25

»'=­（X2-7x+6）-(v-ya—

试题解析：（1）丁228

v__£7,+25725

为：-'-'，顶点M的坐标是（2,8）；

八—(x-7x^6)—(K-7JT+6)=0

(2)...当y=0时，-,解得x=l或6,AA

7

(1,0),B(6,0),；x=0时，y=-3,AC(0,-3).连接BC,则BC与对称轴x=2的

交点为R,连接AR,贝ijCR+AR=CR+BR=BC,根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的

值最小，最小值为BC=+3：=34.设直线BC的解析式为

f1

16k+b=0k=-1

y=fcc+6,VB(6,0),C(0,-3),/J..，解得：2,...直线3C的解析式为：y=：x-3,

6=-3,,2

Lb=-3

7I77A

令得尸qXq-3二一二，点坐标为(—--)5

22242,4

177

<3)设点尸坐标为(x,--x:+-x-3).\A(1,0),B(6,0),/.AX-,0)一•以西为直径的0

1VS7174

'的半径为彳上3二—>「..\?=彳,即(x-彳),+(-彳X，+彳x—3).=(彳>,移项得，

(X-彳1一(：>+(_；/+彳x_3)?=0,得：(x-l)(x-6)+-(x-l):(x-6):=0,整理得：

(xT)(x-2)(x—3)(x-5)(x—6)=0,解得演=1(与/重合，舍去)，七=2,=5(在对称轴的右侧,

舍去），X4=6（与B重合，舍去），二点P坐标为（2,2）.V.VCy）,.V（-,0）,

嗒…一令嗤，，

PM2=(2--):+(2--):=—,PN2=(2—):+2*=—

286424

产...乙1。.\三9。°,；点尸在。、上，二直线"P是6：的切线.

考点：1.二次函数综合题；2.最值问题；3.切线的判定；4.压轴题.

【题组】

1.（扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）

A.相交B.相切C.内含D.外离［

【答案】A.

【解析】

试题分析：从图中可知：与02外离j与。3、与。4、与。5、。［与内含,03与04、

与05、与。：相切.所以，图中圆与圆的位置关系没有相交.故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

2.（山东省淄博市）如图，直线AB与口0相切于点A,弦CDZ1AB,E,F为圆上的两点,

fiOCDE=QADF.若DO的半径为2,CD=4,贝lj弦EF的长为（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：连接0A,并反向延长交CD于点H,连接0C,□直线AB与口0相切于点A,

\_5

□OAEAB,□弦CDLIAB,DAHnCD,DCH=2CD=2x4=2,DDO的半径为2,COA=OC=

□0H=-,OAH=OA+OH=2+2=4,QAC=

\1/1i(7/-2V54□□CDE=OADF,QCE=AF,□£/」=.〃'，UEF=AC=23.故

选B.

E

考点：切点的性质

3.（四川省广安市）如图，矩形ABCD的长为6,宽为3,点01为矩形的中心，02的半

径为1,0102」AB于点P,0102=6.若n02绕点P按顺时针方向旋转360。，在旋转过程

中，口02与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）

C.5次D.6次

【解析】

试题分析：如图：与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选3.

考点：直线与圆的位置关系.

4.（泸州）如图，□©,0°的圆心°"都在直线I上，且半径分别为2cm,3cm,

OO

-.若口。，以lcm/s的速度沿直线|向右匀速运动（口°：保持静止），则在7s时

【解析】

试题分析：口0102=851,D01以lcm/s的速度沿直线1向右运动，7s后停止运动，7s

后两圆的圆心距为：1cm.

根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距

离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于

两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，DC01

和口02的半径分别为2cm和3cm,且0102=12cm,03-2=1,即两圆圆心距离等于两圆半

径之差.

□□O1和ZSO2的位置关系是内切.

故选D.

考点：1.面动平移问题；2.两圆的位置关系.

5.（黔西南）已知两圆半径分别为3、5,圆心距为8,则这两圆的位置关系为（）

A.外离B.内含C.相交D.外切

【答案】D.

t解析】

试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等

于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于

两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，••.两圆半径分别为3、5,且圆心距为8,

/.3-5=8,即两圆圆心距离等于两圆半径之和.

..・这两圆的位置关系为外切.

故选D.

考点：圆与圆的位置关系.

6.（桂林）两圆的半径分别为2和3,圆心距为7,则这两圆的位置关系为（）

A,外离B.外切C.相交D.内切

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两

圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心

距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因

此，n两圆的半径分别为2和3,圆心距为7,C2-3-7,即两圆圆心距离大于两圆半径

之和.

口这两圆的位置关系为外离.

故选A.

考点：两圆的位置关系.

7.（北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm,圆心距为5cm,则这两圆的位置关系是（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等

于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和〉，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于

两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，•••两圆的半径分别是上也和4探”，圆心

距为立曲.•.两圆圆心距离等于两圆半径之和.

，。。:和。。:的位置关系是外切.

故选C.

考点：两圆的位置关系.

8.（甘肃省白银市）已知10的半径是6cm,点0到同一平面内直线1的距离为5cm,则直

线1与口0的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

【答案】A.

【解析】

试题分析：设圆的半径为r,点0到直线1的距离为d,Dd=5,『6,Dd<r,口直线1与圆

相交.故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

9.（资阳）已知口。1与口02的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2-5x+5=0的两个根，

则口。1与口02的位置关系是.

【答案】相离.

【解析】

试题分析：1两圆的半径分别是方程x2-5x+5=0的两个根，两半径之和为5,1口01与102

的圆心距为6,口6>5,口口01与口。2的位置关系是相离.故答案为：相离.

考点：1.根与系数的关系；2.圆与圆的位置关系.

10.（宜宾）如图，已知AB为口。的直径，AB=2,AD和BE是圆O的两条切线，A、B为

切点，过圆上一点C作口0的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若□ABC=30。，

则AM=.

【答案】3.

t解析】

试题分析：连接OX,oc,由05=0C,fiZ.45C=30°,求出乙8C83T,利用外角性质求出/4。。=6。=,

利用切线长定理得到A&WC,利用HL得到三角形NOW与三角形CQM全等，利用全等三角形对应角相等

得到。以为角平分线，求出乙4。1/=30"在直角三角形XOM中，利用锐角三角函数定义即可求出必*=

g.故答案是*.

33

考点：切线的性质.

11.(福建省莆田市)如图，AB是口。的直径，C是O上的一点，过点A作ADICD于点

D,交UO于点E,且以=(£

(1)求证：CD是口0的切线；

3

(2)若tanE!CAB=4,BC=3,求DE的长.

9

【答案】(1)证明见解析；(2)>.

【解析】

试题分析：(1)连结OC,由伙’=(?,根据圆周角定理得口1=口2,而m=C]OCA,则

□2=HOCA,则可判断OCE1AD,由于AD口CD,所以OC1CD,然后根据切线的判定定理

得到CD是10的切线；

(2)连结BE交OC于F,由AB是口。的直径得口ACB=90。，在RtElACB中，根据正切的

定义得AC=4,

再利用勾股定理计算出-45=5,然后证明R4!BCsRt&ACD,利用相似比先计算出AD=-,再计算出