【章节教案】七年级数学下册第2章 相交线与平行线

课题第二章相交线与平行线第1课两条直线的位置关系(1)

1.知识与技能:在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同

角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

2.过程与方法:经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间

教学目标

观念、推理能力和有条理表达的能力.

3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的

有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.

重点了解对顶角、余角、补角的概念及应用有关性质解决实际问题.

难点应用对顶角、余角、补角的性质解决实际问题.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

我们在生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的

创造物中,蕴含着大量的直线、射线、线段.下面我们就来欣赏一组生活中的图片.

-1

你有什么发现？本节课我们就共同学习与两条直线的位置关系相关的知识.

学习目标

1.知道对顶角、余角、补角的概念.

2.知道对顶角、余角、补角的有关性质.

3.会用对顶角、余角、补角的概念和性质解决简单问题.

二自主探学

我们的周围有好多线条,它们有的平行，有的相交，有的垂直，我们这节课将一起研究

同一平面内的两条直线的位置关系.

探究活动1两条直线的位置关系

司学们认真观察这些来自生活的图片，你有什么发现？

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■onvmBSE—o

■■■KUasaa

知识归纳:(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.

(2)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.

(3)在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

探究活动2对顶角的定义与性质

两条直线相交，会形成怎样的角呢？、

观察下面两个图形,思考以下几个问题.‘卜.3so

"①②

问题1观察上面图中的N1与N2、N3与N4的位置有什么关系，大小有何关系，

为什么？

问题2剪子在剪东西的过程中,21和/2还保持相等吗？N3和N4呢?你有何结论？

归纲总结：

如图①所示，直线AB和CD相交于点0,N1和Z2有公共点0,它们的两边互为反向

延长线，具有这种位置关系的两个角叫对顶角.对顶角有如下性质:对顶角用等.

即时练习

1.下列各图中,21和N2是对顶角的是()

2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆

心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么？

探究活动3补角、余角的定义及性质

通过对顶角的概念，我们知道两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶

角那么相邻的两个角叫什么角呢？

L补角和余角的定义.

⑴如图与N3有什么数量关系？

(2)请同学们按下面的要求画图.

①画出两个角，使它们的和为90。.

②画出两个角，使它们的和为180°.

归纳总结：

1.补角定义:如果两个角的和是180。,那么称这两个角互为补角.

(补充)两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的

两个角互为邻补角.

2,余角定义:如果两个角的和是90。,那么称这两个角互为余角.

即时练习

I.下列说法中，正确的有..(填序号)

①已知NA=40。,则/A的余角=50。;②若Nl+N2=90。,则N1和N2互为余角；

③若Nl+N2+N3=180。,则N1,N2和N3互为补角;④若NA=4(T26,则NA的补角

=139。34、⑤一个角的补角必为钝角;⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.

2.补角和余角的性质.

台球中也蕴含着我们学习的大量知识，看下面的问题.

如四(1)所示，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,

此时N1=N2,将图⑴抽象成图⑵,ON与DC交于点O,NDON=NCON=90。,且

NI=N2.在图(2)中：

⑴有哪些角互为补角?有哪些角互为余角？

⑵N3与N4有什么关系?为什么？

(3)ZAOC与ZBOD有什么关系?为什么？

归纳总结:同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

即时训练

L因为/1+/2=90。,/2+/3=90。,所以/1=，理由是

2.因为N1+N2=180。,N2+N3=180。.所以Z1=，理由是.

3.(。画一个直角三角形ABC,使NC=90。,如图(1)所示，则NA是NB的.

⑵在⑴的基础上，作NCDA=90。,如图⑵所示，则NA的余角有哪几个？

为什么?请找出互补的角,井说明理由.

［知识拓展］

1.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，相交时两条直线只有一

个公共点，平行指的是两条直线平行，而不是线段或射线.

2.对顶角必须具备的两个要素:①有公共顶点;②两边互为反向延长线.

3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两角互为补角并不一定

一个是钝角一个是锐角，也有可能是两个直角.

四检测评学

I.如图所示，直线AB与CD交于点O,NEOD=90。,回答下列问题：

(DZAOE的余角是补角是.

(2)ZAOC的余角是，补角是，对顶角是______.

2.如图所示，点O在直线AB上,NDOC和NBOE都等于90。.请找出图中互余的角、

互补的角、相等的角.

3.如图所示，小颖想测量一堵拐角高墙在地面上所成的角NAOB的度数，人不能进入

围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗?请简述你的方法,并说明理由.

4.如图所示，点O在直线AB上QC平分NBODQE平分NAOD,请找出NCOD的

余角和补角,并说明理由.

四展示赏学

1.展示自主探学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)相交线的定义.(2)平行线的定义.⑶对顶角的定义及性质.

(4)互为余角、互为补角的定义及性质.

五布置作业

P40习题2.1第1、2、3、4、5题.

教

学

反

思

课题第二章相交线与平行线第2课两条直线的位置关系(2)

1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.(2)

通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.(3)初步尝

试进行简单的推理.

2.过程与方法:经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，

教学目标进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.善于举一反三，学会运用

类比、数形结合等思想方法解决新知识.

3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的

道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、

严谨性.

重占会用工具按要求画垂线，掌握垂线(段)的性质.

从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语

难点

言加以描述.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.同一平面上的两条直线有哪些位置关系?你能找到生活中的一些实例吗？

2•同一平面上的两条直线相交,一条直线不动，另一条直线转动时，观察特殊的位置关系.

学习目标

1.能说出垂线的概念；

2,会用工具按要求画垂线；

3.会用垂线(段)的性质解决简单问题.

二自主探学

探究活动1垂直的定义

两条直线之间的位置关系有两种:相交和平行，观察下面的图片，你能找出其中相交的线

吗?它们有什么特殊的位置关系?与同伴交流.

［知识归纳］

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直，其中的一条

直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.

通常用“JL”表示两直线垂直.

如图(1)所示，直线AB与直线CD垂直，记作ABA.CD;

你能在生活中找到互相垂直的线段吗?

探究活动2垂线的画法

1.你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

2.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说出你的画法和理血

3.你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧!请说明理由.

探究活动3垂线段和点与直线的距离

L如图(1)所示，点A在直线/上，过点八画直线/的垂线，你能画出多少条?

如图(2)所示,如果点A在直线I外呢?动手画一画,与同伴交流.

(1)(2)

结论:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.如图⑴所示，点P是直线/外一点，尸。_L/,点O是垂足.点ABC在直线I上,

比较线段PO,PA.PB,PC的长短，你发现了什么？

结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.

如图(2)所示，过点A作/的垂线，垂足为比线段AB的长度叫做点A到直线I的距离.

3.体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说出其中的道理吗?与同伴交流.

探究活动4垂线的应用

L如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,0E_LA8,垂足为0,/E00=40。,

则.

2.如图所示，一辆汽车在直线形的公路上由A向8行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的

两所学校.

(1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响.当汽车行驶到何处时，分别

对两个学校影响最大?在图中标出来.

(2)当汽车由A向B行驶时，在哪•段上对两个学校影响越来越大?在哪•段上对两个

学校影响越来越小？

(3)在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?(用文字表达)

［知识拓展］

1.垂直是相交线的特殊情况，两条线段垂直、两条射线垂直都是指它们

所在的直线互相垂直.

2.画一条线段的垂线时，就是画它所在的直线的垂线.

3.点到直线的距离是指垂线段的长度,若点在直线上，我们认为点到直线的距离为零.

四检测评学

I.画一条直线/,在直线/上取一点A,在直线/外取一点B,分别经过点A,B用三角尺

或量角器画直线/的垂线.

2.分别找出下列图中互相垂直的线段.

以下备用：

3.如图所示，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟尸。,应如何铺设，才能使排水管道最

短请你画出铺设管道的路线.并请你思考为什么这样画.

4.如图所示，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方

形纸板.

五展示赏学

L展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.

(1)垂直定义:两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

⑵平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(3)直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

(4)点到直线的距离:点到垂足之间垂线段的长度.

六布置作业

P43习题2.2第1、2、3题.

期

学

反

思

课题第二章相交线与平行线第3课探索直线平行的条件(1)

1.知识与技能:①能正确识别同位角，并能利用“同位角相等，两直线平行”解决一些实

际问题.②会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

2.过程与方法:①经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获

教学目标得数学结论的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.②经历探索直

线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.

3.情感与态度:使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密

切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.

重点掌握“同位角相等，两直线平行”，并能用其解决一些问题.

在较复杂的图形中识别同位角.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在

向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条4与墙

壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条h平行？

你知道其中的理由吗？

如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？

学习目标

1.知道:“同位角相等，两直线平行”“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线

平行平行于同一条直线的两条直线互相平行”等性质；

(2)会用性质解决一些简单问题.

二自主探学

探究活动1探索两直线平行的条件

⑴猜想.

如图所示,让木条b与黑板边缘垂直，怎样再粘一根木条a,

使木条。与木条匕平行？

追问:如果木条b不与黑板边缘垂直，怎样使木条。与木条b平行呢?

⑵实验.三根木条相交成N1,N2,固定木条"*转动木条a.

岳升八

探索问题：

①在木条a的转动过程中，观察N2的变化以及它与N1的大小关系，你发现木条。与

木条b的位置关系发生了什么变化？

②木条a何时与木条b平行？

③如果改变N1的大小，按照上面的方式再做一做.N1与/2的大小满足什么关系时,

木条a与木条b平行？

⑶归纳.

如图所示，两条直线AB,CD被第三条直线/所截,构成八个角.

Z1与N2这两个角分别在直线CO4B的上方，并且都在直线/的右侧，具有N1与

Z2这样位置关系的角称为同位角.N3与N4也是同位角.

问题:找出图中其他的同位角.这些同位角在位置上有什么共同特征?小组交流一下.

总结规律：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简称为:同位角相等，两直线平行.

用几何语言表示:如图所示，因为N1=N2,所以a//b.

(两直线平行，我们用“〃”表示.例如，直线。与直线b平行，记作a//b)

探究活动2同位角相等两直线平行的应用

(1)你能借助三角尺画平行线?小明按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.

⑵提升.

①你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画

②如图所示，分别过点C,D画直线AB的平行线EEG从直线EF与直线GH有怎样

的位置关系?动手画一画.

结论:经过更线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

平行于同一条直线的两条直线互相平行.

用几何语言表示:如果力〃a,c〃a,那么b//c.

三合作研学

探究活动3平行条件在实际问题中的应用

L旗杆问题:如图所示，你现在能解糅两旗杆为什么是平行的吗?

2,木条问题.

如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条〃，使木条a与黑板边缘垂直,

则木条a与木条b平行，如图(2)所示，如果木条b不与黑板边缘垂直，怎样使木条a与

木条b平行呢？

［知识拓展］

平行线的基本性质有两个：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行于向一条直线的两条直线互相平行.

性质(1)体现了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性''和“唯一性”.

性质(2)体现了平行具有传递性.

四检测评学

1.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.

2.如图,N1=N2=55。,直线AB与CD平行吗？

3.对于同一平面的直线〃力,c,如果a与b平行,c与a相交，那么c与b的位置关系

是相交还是平行？

以下备用：

4,如图所示，若N1=42。,则Z2=时4〃/2.

5,如图所示，回答问题.

⑴若N8=/则//，理由是;

(2)若NC=NE。氏则〃，理由是.

五展示赏学

L展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.

(1)同位角的定义.

(2)判定两直线平行的条件:同位角相等,两直线平行.

⑶平行性质:①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

②平行于同一条直线的两条直线互相平行.

六布置作业

P46-47习题2.3第1、3、4、5题.

教

学

反

思

课题第二章相交线与平行线第4课探索直线平行的条件(2)

1.知识与技能:①会识别由“三线八角''构成的内错角和同旁内角.②能利用内错角相等

和同旁内角互补判定两直线平行.

2.过程与方法:①经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补

判别更线平行的结论，并能解决一些问题.②经历观察、操作、想象、验证、交流等活动，

教学目标

体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象能力、推理能力和有条

理表达的能力.

3.情感与态度：使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切

联系，激发学生的求知欲、感受与他人合作的重要性.

重点会识别内错角、同旁内角;能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行.

难点在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.复习回顾

(1)如图所示，直线a和直线b被直线c所截，出现八个角，你能指出图中所有的

同位角吗？

(2)两条直线被第三条直线所截，当所成的同位角满足怎样的关系时,两直线平行？

\一I,4

2.问题情境：

小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画

一条线段A仇如图所示，小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能

知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

问迤:图中标注的N1,N2,N3,N4中有同位角吗?这些角具备怎样的关系时，才能知道

上、下边缘是平行的？

学习目标

1.能说出并识别内错角、同旁内角；

2.会用相关结论判别两直线平行.

二自主探学c

探究1探究内错角相等两直线平行羽/

1.图中的N4和N5有什么特征？

你能从图中再找到这种位置关系的角吗？b------翼一

(I)得出:图中的N3和N6,N4和/5,分别在两条直线的内部，还在第三条直线的异侧.

(2)总结:我们把具有这样位置的两个角称为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线

所截，例如N4和N5,它们在直线a与直线b的内部，而且分别位于直线。的异侧，

把具有N4和N5这样位置关系的角称为内错角.同样N3和N6也是内错角.

(3)分析:(结合图形说明)内错角的“内”“错”的含义.“内”是在两条直线的内部，“错”是

在第三条截线的异侧.形成内错角的图形特征很像字母(或反置).

2.内错角满足怎样的关系时，两直线平行呢？

问题:你能用所学的知识解释说明为什么内错角相等，两直线平行是正确的吗？

总结:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.

简称为:内错角相等，两直线平行.

用几何语言表述为:如图所示，因为N1=N2,所以。〃反

［即时练习］

填空:如图所示和N4是直线—与直线被直线所截的角,

如果N1=N4,那么〃;理由是.

N2和/3是直线—与直线一被直线一所截的角，

如果N2=N3,那么//，理由是.

探究活动2探究同旁内角互补两直线平行

1.如图所示,图中有同位角，也有内错角，那么图中的N3和N5是内错角吗?

它们在位置上又有怎样的关系?

2.分析:(结合图形说明)构成同旁内角的图形特征很像字母"U"(侧放或倒置)，

3.Z4和N6是同旁内角吗?为什么？

4.同旁内角满足怎样的关系时,两直线平行?为什么？

5.总结:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.

笥称为:同旁内角互补,两直线平行.

用几何语言表述为:如图所示,/1+/2=180。,所以

探究活动3判定两直线平行条件的应用

1.观察下图并填空：

(1)Z1与是同位角；(2)/5与是同旁内角；

(3)/2与是内错角；(4)/3与N1是角；

(5)/4与N5是角；(6)N2与N5是角.

2.当图中的各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗?说明理由.

(1)Z1=Z4;(2)Z2=Z4;(3)Z1+Z3=18O°.

第1题第2题

3.如图所示.

(1)若NA=N3,则〃;(2)若N2=NE,则//

⑶若/+N=180°,//;

«)若一，则BD〃CE.理由是,

4.摆一摆，说一说：

如务所示,三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出一组平行线，并说明理由.

［知识拓展］

到目前为止有五种方法判断两条直线平行:(1)定义法(不常用);(2)平行于同一直线的

两条直线平行;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互

补,两直线平行.

三检测评学

1.如图所示，如果Z1=N2,那么〃(

如果N2=N3,那么〃().

2.如图所示，直线°力都与直线。相交，则能判定。〃办的条件是

第1题第2题第3题

3.如图所示.

如果NB=NDCE,那么〃，理由是一

如果ND=NDCE,那么一J/一，理由是一

如果NA+ND=180。,那么一〃一，理由是,

四展示赏学

1.展示自主探学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.

⑴内错角.(2)同旁内角.(3)用内错角和同旁内角判定两直线平行的方法:

①内错角相等，两直线平行;②同旁内角互补,两直线平行.

五布置作业

P49习题2.4第1、2题.

教

学

反

思

课题第二章相交线与平行线第5课平行线的性质(1)

1知.识与技能:①经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步培养空间观念、推理能

力和表达能力.②通过探索平行线的性质，掌握平行线的性质.

教学目标2.过程与方法:通过测星、剪纸等活动探索平行线的性质,并用规范的语言概括出来.

3.情感与态度:通过对平行线的性质与判定两条直线平行的条件与结论的对比,渗透事

物间的相互联系、相互区别的辩证唯物主义价值观.

重点平行线的性质

难点平行线性质的应用.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

知识回顾.

【问题】观察图形，回答下面问题：c

⑴因为N1=N5(已知)，所以。〃伏______)._________

(2)因为N4=N_______(已知)，°科q

所以〃〃仇内错角相等，两直线平夕亍).b

⑶因为Z4+Z_______=180°(已知)，产号

所以4〃伏______).

学习目标

L能说出平行线的性质；

2.会用平行线的性质解决简单的相关问题.

二自主探学

探究活动1探索平行线的性质

下面我们来看一组平行线，思考问题.

1,请每位同学任意画直线。力仇再任意画一条直线c与。力相交(如图所示)用量角器

量得图中八个角的度数，并填表：

二二一角Z1Z2Z3Z4

度数

b------------—角Z5Z6Z7Z8

度数

2.请同学们根据测量结果回答下列问题：

(1)同位角N1和N5,它们有什么关系？

(2)图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?请展示你的发现.

(3)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

(4)由此,你能得出什么结论？

［归纳总结］

性质1:两条平行直线被第三条更线所截,同位角相等.

简称为:两直线平行，同位角相等.

用几何语言表示:因为所以N1=N5.

3你.是否还有其他方法能得到N1和N5相等？

4.⑴图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么？

(2)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么？

［归纳总结］

性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.

简称为:两直线平行，内错角相等.

用几何语言表示:因为。〃仇所以N4=N5.

性质3:两条平行直线被第三条直线所载，同旁内角互补.

简称为:两直线平行，同旁内角互补.

用几何语言表示:因为所以N3+N5=180。.

探究活动2平行线的判定与平行线的性质的异同

通过下列表格，注意二者有何区别和联系.

平行线的特征直线平行的条件

两直线平行，同位角相等同位角相等，两更线平行

两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行

两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行

韩轩同位角相等

两直线平行嗤-内错角相等

|同旁内角互补

三合作研学

探究活动3平行线的性质与判定的应用

如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时N1=N2,

Z3=Z4.

(1)/1与N3的大小有什么关系?N2与N4呢？

⑵反射光线BC与EF也平行吗？

［知识拓展］

两条直线被第三条直线所截，必然存在同位角、内错角、同旁内角，但同位角、内错角

不一定相等,同旁内角不一定互补，只有当两条直线平行时才成立.因此一定要注意条

件“两直线平行”，否则“同位角、内错角相等,同旁内角互补”的结论不成立.

四检测评学

1.如图所示工8〃。。工。〃8。,分别找出与/1相等或互补的角.

以下备用：

2.如图所示，已知以4,N1=5O。,求N2,/3,N4的度数.

3.如图所示，已知N3=N4,N1=47。,求N2的度数.

4.如图所示,一辆汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前

后的两条路互相平行.第一次拐的角NB等于142。,第二次拐的角ZC是多少度?

____//_____

泗”/

Aax

5.如图所示，已知AB〃CD,BC〃DE,求NB+ND的度数.

五展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.

(1评行线的性质

①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为:两直线平行,同位角相等.

②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为:两直线平行,内错角相等.

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简称为:两直线平行，同旁内角互补.

(2)平行线的性质应用

六布置作业

P51习题2.5第1、2、3题.

教

学

反

思

课题第二章相交线与平行线第6课平行线的性质(2)

1.知识与技能:①1.熟练应用平行线的性质和判定解决问题.②逐渐理解几何推理的要

领，分清推理中“因为"所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理.

2.过程与方法:培养观察、推理、交流等思维方式，充分体现学生的主体地位，进一步发

教学目标

展学生的空间理念、推理能力和表达能力，培养探索意识和合作交流意识.

3.情感与态度:积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动，进一步体会数学的严密

性,提高自己的逻辑思维能力.

重点判定直线平行的条件和平行线性质的综合应用.

难点熟练地应用判定直线平行的条件和平行线的性质解决相关问题.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

你听说过“坐地日行八万里”吗?这句话告诉我们地球的周长：1

大约是8万里.可人们是怎么知道这个数据的呢？1

大约在公元前200年,聪明的古希腊人埃拉托色尼仅仅用

一些数学知识，就测得了地球一周的总长.其中就用到了平行,7、

线的性质:两直线平行,内错角相等..(H

本课时我们主要应用平行线的性质利判定来解决问题.

学习目标

L能说出直线平行的条件和平行线性质；

2.会用直线平行的条件和平行线性质解决相关的问题.

二自主探学

探究活动平行线性质与判定的综合应用

例1根据右图回答下列问题.

⑴若N1=N2,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么？

(2)若N2=NM,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么？

(3)若N2+N3=180。,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么？

S三#

例1图例2图例3图

例2如图所示如果N1=N2,那么E/与AB平行吗?说说你的理由.

强调：

(1)“内错角相等，两直线平行”不要写成“两直线平行，内错角相等

(2)不能只写结果不写原因.

(3)注意平行线的性质与判定的区别；

(4)推理过程要弄清因果关系.

例3如图所示，已知直线直线cZ&Nl=107。,求N2,N3的度数.

［知识拓展］

两条直线平行的条件是由角的“数量关系''推得直线的“位置关系”，而平行线的性质则

是由直线的“位置关系”推得角的“数量关系”.口诀:已知平行用性质，要得平行用条件.

三检测评学

1.如图，*已知/1=105。,/2=75。,你能应判断吗？

2如.图,AE〃CD,若/1=37。,/口=54。,求:N2和NBAE的度数.

以下备用：

3.如图所示尸分别交于ACCE平分NDCEN1=100。，

则N2=_.

AlA

T二\\

f

尸’EEBDF

4.如图所示48_LEECD_LER垂足分别为=/尸=45。,那么与N尸CD

相等的角有一个，它们分别是—.

5.如图所示/8〃CD直线EF分别交AB,CO于E,F,EG平分N8EF,若N1=72。，

则N2=__.

6.如图所示,8A〃DE,/B=150°,ZD=l30。,则/BCD的度数是___.

四展示赏学

L展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的.

(1)如何区分“根据”是“直线平行的条件”还是“平行线的性质”.

(2)会运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些问题.

(3)会运用直线平行的条件和平行线的性质,进行有条理的分析、表达.

(4)会写推理过程，注意推导理由.

五布置作业

P54习题2.6第1、2、3、4、5、6题.

教

学

反

思

课题第二章相交线与平行线第7课用尺规做〕鱼

1.知识与技能:①会用尺规作一个角等于己知角.②体会文字语言与图形语言的转换.

教学目标2.过程与方法:经历用尺规作一个角等于已知角的过程，了解作图语言.

3.情感与态度:感受图形世界的奇妙,激起学习数学的兴趣，发展空间观念.

重点用尺规作一个角等于已知角.

难点作角的和、差、倍.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.复习回顾:作一条线段等于已知线段.(口述作图过程)

已知:线段AB,如图所示.

求作:线段48,使A,B=AB.

2.如图所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板

的边缘上，另一组对边中的一条边为AA.

(1)请过点C画出与A8平行的另一边.

(2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

学习目标

1.能说出什么是尺规作图；

2,会用尺规作一条线段等于已知线段.

3.会用尺规作一个角等于己知角.

二自主探学

探究活动1用尺规作一个角等于已知角

已知:NAOB

求作:NA'0'B',使N乙0'8=NAOB.

作法与示范：。

作法示范

(1)作射线014'

(yA,

(2)以点O为圆心,以任意长为半径

作弧，交04于点C交。6于点。

O人IC4O一4'

(3)以点。为圆心，以OC长为半

径作弧.交014,于点U

Xx.

(4)以点U为圆心，以C0长为半径

作弧，交前面的孤于点0'

(S)过点0'作射线

就是所求作的角N上

【归纳总结】

1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，先画一条射线，再作三次弧.其中前

两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.

2.尺规作图的基本步骤:(1)已知;(2)求作;(3)作法.

三合作研学

探究活动2利用尺规作已知直线的平行线

请你用所学过的作角的方法来解决情境导入提出的问题：

如何只用一个圆规和一把没有刻度的直尺来过点C作A8的平行线呢?

探究活动3利用尺规作角的和与差

如图所示，已知Nl,N2(Nl>/2),利用尺规作图，比较它们的大小.

示范作图:如右上图所示，可知N2<NL

【即时训练】

1.已知:N1,N2(如图⑴所示)，求作:NA08,使得NAOQN1—/2.

2.已知:Na,/以如图(1)所示)，求作:NA。氏使得4A04/a+

四检测评学

1.已知N403,

利用尺规作NA'Ob,使NA'OB'=2ZAOB.

2.完成本节课开始提出的问题.

以下备用：

3.下列作图属于尺规作图的是()

A.用量角器画出NAO6等于已知角aB.用三角尺作已知直线的垂线

C.用刻度尺画线段AB=2cm

D.用没有刻度的直尺和圆规作NA08使其等于已知角

4.如图所示，以点B为顶点，射线8c为一边，作NEBC,

使得这时£8与AO一定平行吗?为什么？

五展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)作一个角等于已知角的步骤.(2)怎样过直线外一点作已知直线的平行线.

(3)作已知角的和、差、倍.

六布置作业

P57习题2.7第1、2题.

教

学

反

思

课题第二章相交线与平行线第8课回顾与思考

1.知识与技能:①掌握对顶角、余角、补角的定义及性质，并熟练利用其解决问题.②掌握

平行线、垂线的性质及作图方法.③掌握平行线的性质与判定.④会用尺规作一个角等

于己知角.

2.过程与方法:①经历把现实物体抽象成儿何对象（点、线、面等）的数学化过程.②在探

教学目标究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力.③通过多个角度去思考问

题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.

3.情感与态度:①感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.②通过一题

多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源用发展的眼光看问题，观察

运动中的异同，揭示知识间内在联系.

重点平行线的性质与判定的应用.

难点综合运用所学知识解决问题，领悟几何思想.

主备人授课人