陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共7小题，共23分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．02．下面四组数是勾股数的是（）A．3，，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．10，14，153．下列说法中正确的是（）A．的平方根为 B．的算术平方根为C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（）A．1 B． C．2 D．5．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面周长为，高为，则蚂蚁所走过的最短路径是（）．A．28 B．29 C．25 D．26．在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（）A．2 B．6 C． D．7．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处，若，，则的长为（）A． B．3 C．1 D．二、填空题：本题共6小题，共20分。8．比较大小：________6．（用“>”或“<”连接）9．如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点表示的数是________．

10．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条________米．（结果保留根号）11．已知，则以，，为边长的三角形是________三角形．12．要在街道旁修建一个奶站，向居民区、提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为轴，测得点的坐标为，点的坐标为，则从、两点到奶站距离之和的最小值是________．13．【附加题】如图，在中，，，，、为边的点，，点为上一动点，连接、，则的最小值为________．

三、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14．（本小题24分）计算：（1）；（2）；（3）．15．（本小题12分）求的值：．16．（本小题6分）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根．17．（本小题7分）在平面直角坐标系中，如图所示．（1）点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________；（2）画出关于轴对称的，并写出和的坐标；（3）顺次连接、、、，求四边形的面积．

18．（本小题8分）如图所示，四边形是张大爷的一块小菜地，已知，，米，米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

19．（本小题20分）（1）如图①，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________；（2）平面直角坐标系中，，，则________；（3）如图②，在平面直角坐标系中，、的坐标分别为、，则________；（4）如图③，平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标为，，，试确定的形状，并说明理由．【附加题】如图④，点在轴上，点在轴上，其坐标分别为、，请问在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图①图②图③图④答案和解析1．【答案】C【解析】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【答案】B【解析】解：A．3，，5，不全是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；B．，是勾股数，故本选项符合题意；C．1.5、2、2.5不全是整数，不是勾股数，故本不符合题意；D．，不是勾股数，故本选项不符合题意；故选：B．满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．本题考查勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．3．【答案】C【解析】解：A．负数没有平方根，不符合题意；B．负数没有算术平方根，不符合题意；C．0的平方根与算术平方根都是0，符合题意；D．，16的平方根，不符合题意．故选：C．根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案．本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0．4．【答案】A【解析】解：∵点在轴上，∴，解得．故选：A．根据轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5．【答案】C【解析】解：由展开图可得：最短距离为线段的长．∵为底面半圆弧长，∴，在中，∴．故选：C．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．6．【答案】C【解析】解：∵折叠，∴，∵，，，∴设，则，∴在中，，即，解得，故选：C．设，则，根据勾股定理列式计算，即可作答．本题考查了折叠性质以及勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．7．【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．【解答】解：∵，，∴，，∴，根据折叠可得：，∴，，设，则，，，在中：，，解得：．故选：D．8．【答案】>【解析】解：∵，∴，故答案为：>．先求出，即可得出答案．本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．9．【答案】【解析】解：由题意得：点表示的数是．故答案为：．根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．10．【答案】【解析】解：在中，，米，米，由勾股定理得：（米），故答案为：．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．11．【答案】直角【解析】解：∵，，，又∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，以，，为边长的三角形是直角三角形，故答案为：直角．首先根据非负数的性质得出，，，再利用勾股定理逆定理即可判定以，，为边长的三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，勾股定理拟定理，熟练掌握非负数的性质，勾股定理逆定理是解决问题的关键．12．【答案】13【解析】解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，∵，∴，此时点到、的距离最小，∵，∴，∵，∴，∴点到、的距离最小值为13，故答案为：13．作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接，则即为所求．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．13．【答案】【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交于点，连接．则，关于对称，的最小值是线段的长．∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴的最小值为．故答案为：．如图，作点关于的对称点，连接，在上截取，使得，连接，，交于点，连接则，关于对称，的最小值是线段的长．本题考查轴对称-最短问题，含30度的直角三角形，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．14．【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【解析】（1）把各二次根式化为最简二次根式即可；（2）先利用二次根式的乘法法则把变形为，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后利用二次根式的性质计算；（3）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．15．【答案】解：，，或．【解析】根据平方根的定义进行解题即可．本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．16．【答案】解：∵的立方根是3，∴，∴，∵的平方根是，∴，∴，∴，而16的平方根是，所以的平方根是．【解析】根据立方根、平方根的定义求出、的值，再计算，最后求平方根即可．本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．17．【答案】【解析】解：（1），，；故答案为：，，；（2）如图，即为所求，，；（3）四边形的面积．（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）利用梯形面积公式求解．本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．18．【答案】解：过点作交于点．∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴米，米，在中利用勾股定理，得（米）．（米），（平方米），答：这个四边形菜地的周长是米，面积是平方米．【解析】过点作交于点，可以证明四边形是矩形；根据矩形的性质求出、，在中利用勾股定理求出，从而求出四边形的周长，再由矩形和三角形的面积公式求出四边形的面积即可．本题考查三角形的面积，掌握矩形的性质、矩形和三角形的面积计算公式是解题的关键．19．【答案】5【解析】解：（1）无遗、的坐标分别为、，∴；故答案为：3；（2）∵，，∴，故答案为：；（3）∵、的坐标分别为、，∴，故答案为：5；（4）是等腰直角三角形，理由：∵三个顶点的坐标为，，，∴，，，∵，∴，∴是等腰直角三角形．【附加题】存在，如图，∵、，∴，∵是等腰三角形，∴①当时，，，∴或