山东省日照实验高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷（含解析）

2024-2025学年日照市实验高级中学高一上学期第一次阶段性考试数学一、单选题1．设集合，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．答案：C解：集合，所以图中的阴影部分表示的集合.故选：C2．下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，答案：D解：对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确.故选：D.3．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B解：因为，解得或，当时，；当时，；所以不是的充分条件；当时，即，所以必要性成立，故若，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B4．已知集合，且，则m等于（

）A．0或3 B．0或C．1或 D．1或3或0答案：A解：由题意，集合因为，可得，则满足或且，解得或.故选：A.5．已知，则（

）A． B． C． D．的大小无法确定答案：C解：，故，所以.故选：C.6．已知，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则答案：C解：对于A，若，则不成立，故A错误；对于B，若，则不成立，故B错误；对于C，将两边同时除，可得，故C正确；对于D，取，可得不成立，故D错误；故选：C7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3答案：C解：因为此数为小于5的正整数，所以，.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的数字是1或2，故正确.故选：C.8．设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：D解：依题意，，，而中恰含有一个整数，则当，即时，，于是，解得，则；当时，，于是，解得，则，所以实数k的取值范围是或.故选：D二、多选题9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

）A． B．为奇数C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数答案：AC解：对于A，，恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，A是；对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，B不是；对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，C是；对于D，该命题不是全称量词命题，D不是.故选：AC10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A．B．C．的解集为D．的解集为或答案：ABC解：因为不等式的解集为或，所以的两个根为1和3，且，由韦达定理得，得，因为，所以A正确，因为，所以B正确，不等式可化为，因为，所以，得，所以的解集为，所以C正确，不等式可化为，因为，所以，即，得，所以不等式的解集为，所以D错误.故选：ABC.11．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（

）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则答案：ABD解：由于集合有且仅有两个子集，所以，由于，所以.A，，当时等号成立，故A正确.B，，当且仅当时等号成立，故B正确.C，不等式的解集为，，故C错误.D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则，则，，故D正确，故选：ABD三、填空题12．设全集为，，，则．答案：解：因为，，所以.故答案为：13．已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是答案：解：由不等式|x－m|<1，得，即其解集，又设，由已知知是的真子集，得（等号不同时成立），得.故答案为：14．已知正实数满足，且恒成立，则t的取值范围是.答案：或解：依题意，，，解得，则，当且仅当，时等号成立，于是，整理得，解得或，所以的取值范围是或.故答案为：或四、解答题15．已知，，，求：(1)；(2).答案：(1)；(2)或.解：（1）解不等式，即，解得，因此，而，所以.（2）由（1）或，或，所以或.16．已知全集，集合．(1)若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M；(2)集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．答案：(1)；(2)能，.解：（1）解：当时，可得，因为，所以，又由，又因为AMB，所以这样的集合M共有如下6个：.（2）解：能；由，可得，若时，此时满足是的一个子集，此时，解得；若时，由（1）知，当时，，此时，此时不是的一个子集；当时，，此时，此时是的一个子集；当时，，此时，此时是的一个子集，综上可得，当或时，满足，此时实数的取值范围为.17．已知命题是假命题.(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式的解集为A，若A是非空集合，且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.答案：(1)；(2)或.解：（1）由命题是假命题，得是真命题，即是真命题，当时，，不符合题意，因此，解得，所以实数m的取值集合.（2）依题意，，当，即时，，当时，，由是的必要不充分条件，得，则或，解得或，所以实数a的取值范围或.18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为；方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为.（其中）.(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；(2)若同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值最小值（注：差值花费较大值花费较小值）.答案：(1)方案二，理由见解析(2)解：（1）由题意得，方案一的总费用为元，方案二的总费用为元，所以，，因为，所以，，故，，即方案二的花费更少.（2）由上问得，因为，所以，，因为和互不影响，所以它们同时取到最小值时，取得最小值，而，当且仅当时取等，此时，由题意得，所以令，令，故得，由二次函数性质得的对称轴为，故在单调递增，此时的最小值为，故的最小值为，此时，故的最小值为.19．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．答案：(1)(2)7(3)不存在，理由见解析解：（1），（2）设，不妨设，因为，所以中元